Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách giải toán 7 Luyện tập trang 73-74 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 18 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.
Lời giải:
a) Ta có 2cm + 3cm = 5cm > 4cm.
Do đó bộ đoạn thẳng 2cm, 3cm, 4cm có thể thành 3 cạnh của tam giác.
Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm
– Vẽ BC = 4cm
– Dựng đường tròn tâm B bán kính 2cm ; đường tròn tâm C bán kính 3cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng.
b) 1cm + 2cm = 3cm < 3,5cm
⇒ bộ ba đoạn thẳng 1cm, 2cm, 3,5cm không thể tạo thành 1 tam giác.
c) 2,2cm + 2cm = 4,2cm.
⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2,2cm; 2cm; 4,2cm không lập thành tam giác.
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 19 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Lời giải:
Tam giác là cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Cạnh có độ dài 3,9cm có thể là độ dài cạnh bên hoặc cạnh đáy
Giả sử cạnh 3,9cm là độ dài cạnh bên.
Ta có tam giác cân đó có độ dài 3 cạnh là: 3,9 cm; 3,9 cm ; 7,9 cm
Mà : 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) ⇒ loại
⇒ Cạnh 3,9cm là độ dài cạnh đáy, độ dài hai cạnh bên bằng 7,9cm.
Vậy : chu vi tam giác là:
3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7 (cm)
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 20 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Lời giải:
a) Ta chứng minh H nằm giữa B và C.
Thật vậy: giả sử H nằm ngoài cạnh BC.
Giả sử B nằm giữa H và C
Xét tam giác ABC có cạnh AC đối diện với góc B ⇒ cạnh AC lớn nhất (cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất). Điều này trái với giả thiết BC lớn nhất.
Tương tự giả sử C nằm giữa B và H cũng trái với giả thiết BC là cạnh lớn nhất.
Vậy H phải nằm giữa B và C.
⇒ HB + HC = BC.
– Xét ∆AHC vuông tại H có AC là cạnh đối diện với góc H
⇒ cạnh AC là cạnh lớn nhất (cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù trong tam giác là cạnh lớn nhất) ⇒ AC > HC (1)
Chứng minh tương tự ta có AB > BH (2)
Cộng vế với vế hai bất đẳng thức (1) và (2) ta có
HB + HC < AC + AB
hay BC < AC + AB (vì HB + HC = BC)
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
⇒ AB < BC + AC ; AC < BC + AB.
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 21 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19).
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.
Lời giải:
Ta có: AC + BC ≥ AB (vì C là điểm chưa xác định)
Do đó: AC + BC ngắn nhất khi AC + BC = AB
⇒ A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A; B.
Vậy vị trí dặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B (và A, B, C thẳng hàng)
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 22 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20).
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Lời giải:
Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km ⇒ AC < AB.
Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả bất đẳng thức tam giác)
⇒ CB > 90 – 30 = 60km
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.
b) Trong tam giác ABC có: BC < AC + AB (bất đẳng thức tam giác).
nên BC < 30 + 90 =120km
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu.