Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
- Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2
Sách giải toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 14: Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b là hai số tùy ý).
Lời giải
(a + b)(a2 – ab + b2 ) = a(a2 – ab + b2 ) + b(a2 – ab + b2 )
= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3
= a3 + b3
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15: Phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời.
Lời giải
Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15: Tính (a – b)(a2 + ab + b2 ) (với a, b là hai số tùy ý).
Lời giải
(a – b)(a2 + ab + b2 ) = a(a2 + ab + b2 ) – b(a2 + ab + b2 )
= a3 + a2 b + ab2 – ba2 – ab2 – b3
= a3 – b3
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15: Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.
Lời giải
Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó
Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Lời giải:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 33 – (54 + x3) (Áp dụng HĐT (6) với A = x và B = 3)
= x3 + 27 – 54 – x3
= –27
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]
= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3]
= (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3
= 2y3
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:
a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5
Lời giải:
a) Biến đổi vế phải ta được:
(a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) Biến đổi vế phải ta được:
(a – b)3 + 3ab(a – b)
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2
= a3 – b3
Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
– Áp dụng: Với ab = 6, a + b = –5, ta được:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
Lời giải:
a) Ta có thể nhận thấy đây là hằng đẳng thức (6).
27x3 + y3
= (3x)3 + y3
= (3x + y)[(3x)2 – 3x.y + y2] (Áp dụng HĐT (6) với A = 3x, B = y)
= (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)
Vậy ta cần điền :
b) Ta có thể nhận thấy đây là hằng đẳng thức (7)
8x3 – 125
= (2x)3 – 53
= (2x – 5).[(2x)2 + (2x).5 + 52] (Áp dụng HĐT (7) với A = 2x, B = 5)
= (2x – 5).(4x2 + 10x + 25)
Vậy ta cần điền :
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Tính
a) (2 + xy)2
b) (5 – 3x)2
c) (5 – x2)(5 + x2)
d) (5x – 1)3
e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
Lời giải:
a) (2 + xy)2
= 22 + 2.2.xy + (xy)2 (Áp dụng HĐT (1))
= 4 + 4xy + x2y2
b) (5 – 3x)2
= 52 – 2.5.3x + (3x)2 (Áp dụng HĐT (2))
= 25 – 30x + 9x2
c) (5 – x2)(5 + x2)
= 52 – (x2)2 (Áp dụng HĐT (3))
= 25 – x4
d) (5x – 1)2
= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 (Áp dụng HĐT (5))
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1
e) (2x – y).(4x2 + 2xy + y2)
= (2x – y).[(2x)2 + 2x.y + y2]
= (2x)3 – y3 (Áp dụng HĐT (7))
= 8x3 – y3
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
= (x + 3)(x2 – x.3 + 32)
= x3 + 33 (Áp dụng HĐT (6))
= x3 + 27
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b)2 – (a – b)2
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
Lời giải:
a) (a + b)2 – (a – b)2
= [(a + b) – (a – b)].[(a + b) + (a – b)]
(Áp dụng HĐT (3) với A = a + b; B = a – b)
= 2b.2a
= 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) và (5))
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)
= 6a2b
c) (x + y + z)2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2
= [(x + y + z) – (x + y)]2 (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)
= z2.
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:
a) 342 + 662 + 68.66
b) 742 + 242 – 48.74
Lời giải:
a) 342 + 662 + 68.66
= 342 + 2.34.66 + 662
= (34 + 66)2
= 1002
= 10000
b) 742 + 242 – 48.74
= 742 – 2.74.24 + 242
= (74 – 24)2
= 502
= 2500
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + 4x + 4 tại x = 98.
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Lời giải:
a) x2 + 4x + 4
= x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
Tại x = 98, giá trị biểu thức bằng (98 + 2)2 = 1002 = 10000
b) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13
= (x + 1)3
Tại x = 99, giá trị biểu thức bằng (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):
Lời giải:
Kết quả:
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 38 (trang 18 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a – b)3 = -(b – a)3
b) (-a – b)2 = (a + b)2
Lời giải:
a) Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(a – b)3 = [(–1)(b – a)]3 =(–1)3(b – a)3 = –1.(b – a)3 = –(b – a)3 (đpcm)
b) (–a – b)2 = [(– 1).(a + b)]2 = (–1)2(a + b)2 = 1.(a + b)2 = (a + b)2 (đpcm)
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác