Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
• Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2

Sách giải toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Luyện tập (trang 84-85) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 8 trang 81: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.

Lời giải

Hai tam giác vuông ΔDEF và ΔD’E’F’ có

⇒ ΔABD ∼ ΔACB (hai cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Py – ta – go :

A’C’² = B’C’² – A’B’² = 5² -2² = 21 ⇒ A’C’ = √21

AC² = BC² – AB² = 10² – 4² = 84 ⇒ AC = √84 = 2√21

Hai tam giác vuông ΔABC và ΔA’B’C’ có

⇒ ΔABC ∼ ΔA’B’C’ (hai cạnh góc vuông)

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 46 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Lời giải:

Ta có:

ΔDAC (D̂ = 90º) ΔBFC (B̂ = 90º) vì có góc nhọn Ĉ chung.

ΔBFC (B̂ = 90º) ΔDFE (D̂ = 90º) vì có

ΔDAC (D̂ = 90º) ΔBAE (B̂ = 90º) vì có góc nhọn  chung.

Vậy ta có : ΔDFE ΔBFC

ΔDAC ΔBAE.

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 47 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm². Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Xét ΔABC có: AB² + AC² = 3² + 4² = 25 = 5² = BC²

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

⇒ Diện tích tam giác ABC bằng:

(với k là tỉ số đồng dạng).

Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)

B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)

C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 48 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.

Lời giải:

Gọi chiều cao cột điện là x (m).

Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.

Thanh sắt là A’C’, có bóng trên mặt đất là A’B’.

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A’B’C’ đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sang tạo với mặt đất một góc bằng nhau

Vậy cột điện cao 15,75m.

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Luyện tập (trang 84-85)

Bài 49 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).

b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Lời giải:

a) ΔABC ΔHBA vì Â = Ĥ = 90º, B̂ chung

ΔABC ΔHAC vì Â = Ĥ = 90º, Ĉ chung

ΔHBA ΔHAC vì cùng đồng dạng với ΔABC.

b) + ΔABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC²

(Theo định lý Pytago)

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Luyện tập (trang 84-85)

Bài 50 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói (h.52).

Lời giải:

(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)

Giả sử thanh sắt là A’B’, có bóng là A’C’.

Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A’B’C’ đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm nên tia sáng tạo với mặt đất các góc bằng nhau

Vậy chiều cao ống khói là 47,83m.

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Luyện tập (trang 84-85)

Bài 51 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53).

Lời giải:

+ ΔAHB và ΔCHA có:

+ ΔAHB vuông tại H

+ ΔAHC vuông tại H

+ Diện tích tam giác ABC bằng:

+ Chu vi tam giác ABC bằng: P = AB + BC + CA ≈ 146,91 (cm).

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Luyện tập (trang 84-85)

Bài 52 (trang 85 SGK Toán 8 tập 2): Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Lời giải:

ΔABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC.

ΔABC và ΔHBA có: