Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
- Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2
Sách giải toán 8 Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 1 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a2 – b2 – 4a + 4;
b) x2 + 2x – 3;
c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 ;
d) 2a3 – 54b3.
Lời giải:
a) a2 – b2 – 4a + 4
= a2 – 4a + 4 – b2
= (a – 2)2 – b2
= (a – 2 + b)(a – 2 – b)
= (a + b – 2)(a – b – 2)
b) x2 – 2x – 3
= x2 + 2x + 1 – 4
= (x + 1)2 – 22
= (x + 1 + 2)(x + 1 – 2)
= (x + 3)(x – 1)
c) 4x2y2 – (x2 + y2)2
= (2xy)2 – (x2 + y2)2
= (2xy – x2 – y2)(2xy + x2 + y2)
= – (x2 – 2xy + y2)(x2 +2xy + y2)
= -(x – y)2(x + y)2
d) 2a3 – 54b3
= 2(a3 – 27b3)
= 2[a3 – (3b)3]
= 2(a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2)
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 2 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): a) Thực hiện phép chia:
(2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3):(2x2 – 1)
b) Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn đương với mọi giá trị của x.
Lời giải:
a) Thực hiện phép chia
Vậy (2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3) : (2x2 – 1) = x2 – 2x + 3.
b) Ta có:
x2 – 2x + 3
= x2 – 2x + 1 + 2
= (x – 1)2 + 2
Vì (x – 1)2 ≥ 0 với ∀ x
⇒ x2 – 2x + 3 = (x – 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 với ∀ x
Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của x.
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 3 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.
Lời giải:
Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:
(2a + 1)2 – (2b + 1)2
= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)
= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)
= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.
⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8
⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.
Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho 8 (đpcm).
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 4 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1/3.
Lời giải:
* Rút gọn biểu thức:
+ Ngoặc thứ nhất:
+ Ngoặc thứ hai:
Do đó:
* Tại 
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 5 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Chứng minh rằng:
Lời giải:
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 6 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị một số nguyên:
Lời giải:
+ 2x – 3 = 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.
+ 2x – 3 = -1 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.
+ 2x – 3 = 7 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5
+ 2x – 3 = -7 ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2.
Vậy với x ∈ {-2; 1; 2; 5} thì giá trị biểu thức M là một số nguyên.
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 7 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
⇔ 21(4x + 3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3
⇔ 84x + 63 – 90x + 30 = 175x + 140 + 315
⇔ 84x – 90x – 175x = 140 + 315 – 63 – 30
⇔ -181x = 362
⇔ x = -2.
Vậy phương trình có nghiệm x = -2.
⇔ 15(2x – 1) – 2(3x + 1) + 20 = 8(3x + 2)
⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + 20 = 24x + 16
⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – 20 + 15 + 2
⇔ 0x = 13
Phương trình vô nghiệm.
⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5
⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5
⇔ 4x + 18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6
⇔ 0x = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 8 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) |2x – 3| = 4 ; b) |3x – 1| – x = 2
Lời giải:
Khi đó: |3x – 1| = 3x – 1.
(1) trở thành: 3x – 1 – x = 2 ⇔ 2x = 3 ⇔ 
+ TH2 :
Khi đó |3x – 1| = -(3x – 1) = 1 – 3x.
(1) trở thành: 1 – 3x – x = 2 ⇔ 1 – 4x = 2 ⇔ 4x = -1 ⇔ 
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 9 (trang 130-131 SGK Toán 8 tập 2): Giải phương trình:
Lời giải:
Vậy phương trình có nghiệm x = -100.
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 10 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Kết hợp với điều kiện xác định,
⇒ phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2.
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 11 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
⇔ 16(x – 2)(x – 4) = 5.[(x – 3)(x – 4) + (x – 2)2].
⇔ 16.(x2 – 2x – 4x + 8) = 5.(x2 – 3x – 4x + 12 + x2 – 4x + 4)
⇔ 16.(x2 – 6x + 8) = 5.(2x2 – 11x + 16)
⇔ 16x2 – 96x + 128 = 10x2 – 55x + 80
⇔ 6x2 – 41x + 48 = 0
⇔ 6x2 – 9x – 32x + 48 = 0
⇔ 3x(2x – 3) – 16.(2x – 3) = 0
⇔ (3x – 16)(2x – 3) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm 
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 12 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), (x > 0, km)
Thời gian đi từ A đến B: 
Thời gian đi từ B đến A: 
Thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút = 
Vậy quãng đường AB dài 50km.
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 13 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bào nhiêu ngày?
Lời giải:
Theo dự định, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được:
Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được:
50 + 15 = 65 (sản phẩm)
Tổng số sản phẩm thực tế xí nghiệm sản xuất được:
1500 + 255 = 1755 (sản phẩm)
Thời gian thực tế xí nghiệm sản xuất là:
1755 : 65 = 27 (ngày)
Vậy số ngày được rút ngắn so với dự định là:
30 – 27 = 3 (ngày).
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 14 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Cho biểu thức:
Lời giải:
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
A – Phần Đại Số
Bài 15 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Giải bất phương trình:
Lời giải:
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
B – Phần Hình Học
Bài 1 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm.
Lời giải:
* Dựng hình:
– Dựng tam giác ADC có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.
– Dựng tia Ax song song với CD.
– Đường tròn (C; 3cm) cắt Ax tại B1 và B2.
Hình thang ABCD với B ≡ B1 hoặc B ≡ B2 là hình thang cần dựng.
* Chứng minh
+ Tứ giác ABCD có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.
+ Ax // CD ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang.
+ B ∈ (C; 3cm) ⇒ BC = 3cm.
* Biện luận: Bài toán có hai nghiệm hình.
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
B – Phần Hình Học
Bài 2 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.
Lời giải:
ΔAOB đều ⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ BE ⊥ AO
⇒ ΔBEC vuông tại E
Mà EG là đường trung tuyến
⇒ 
ΔCOD đều ⇒ CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ CF ⊥ OD
⇒ ΔBFC vuông tại F
Mà FG là đường trung tuyến
⇒ 
Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD
⇒ ABCD là hình thang cân
⇒ AD = BC.
ΔAOD có: AE = EO, FO = FD
⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD
⇒ 
Mà AD = BC (cmt)
⇒ 
Từ (1); (2); (3) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đều (đpcm).
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
B – Phần Hình Học
Bài 3 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:
a) Hình thoi? ; b) Hình chữ nhật?
Lời giải:
Ta có: CE AB (gt)
KB AB (gt)
⇒ BK // CE (1)
Tương tự BH // KC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BHCK là hình bình hành.
Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK.
a) H là trực tâm tam giác ABC
⇒ AH ⊥ BC.
BHCK là hình thoi
⇔ HM ⊥ BC
⇔ A, H, M thẳng hàng.
⇔ Tam giác ABC cân tại A.
b) BHCK là hình chữ nhật
Vậy BHCK là hình chữ nhật khi tam giác ABC vuông tại A.
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
B – Phần Hình Học
Bài 4 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm BN và CM. Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:
a) Hình thoi? ;
b) Hình chữ nhật? ;
c) Hình vuông?
Lời giải:
ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.
M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB/2.
N là trung điểm CD ⇒ CN = DN = CD/2.
⇒ AM = MB = CN = DN.
+ Tứ giác BMDN có: BM // DN và BM = DN
⇒ BMDN là hình bình hành
⇒ DM // BN hay ME // NK
+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC
⇒ AMCN là hình bình hành
⇒ AN // CM hay EN // CK.
+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // CK
⇒ MENK là hình bình hành.
a) MENK là hình thoi
⇔ MN ⊥ EK.
⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD và MN // AD)
⇔ ABCD là hình chữ nhật.
b) MENK là hình chữ nhật
⇔ MN = EK
⇔ CD = 2.BC.
c) MENK là hình vuông
⇔ MENK là hình bình hành và đồng thời là hình chữ nhật
⇔ ABCD là hình chữ nhật và có CD = 2.BC.
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
B – Phần Hình Học
Bài 5 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.
Lời giải:
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
B – Phần Hình Học
Bài 6 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho BD/DM = 1/2. Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.
Lời giải:
Kẻ ME song song với AK (E ∈ BC).
Ta có: 
ME là đường trung bình của tam giác ACK nên EC = KE = 2BK.
Ta có: BC = BK + KE + EC = 5BK 
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
B – Phần Hình Học
Bài 7 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.
Lời giải:
AK là đường phân giác của tam giác ABC nên:
Ta có: MD // AK
⇒ ΔABK 
Từ (1) và (2) ta có: 
Do BM = CM (giả thiết) nên từ (3) suy ra: BD = CE.
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
B – Phần Hình Học
Bài 8 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’. Hãy tính BB’ nếu AC = 100m, AC’ = 32cm, AB’ = 34m.
Hình 151
Lời giải:
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
B – Phần Hình Học
Bài 9 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta chứng minh hai chiều:
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)
B – Phần Hình Học
Bài 10 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12cm, AD = 16cm, AA’ = 25cm.
a) Chứng minh rằng các tứ giác ACCA’, BDD’B’ là những hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2.
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Lời giải:
a) ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật
⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’
⇒ AA’C’C là hình bình hành
Lại có : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒ 
