Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
• Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2

Sách giải toán 8 Luyện tập (trang 25) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²

c) x⁴ – 2x²

Lời giải:

a) x3 + 2x²y + xy² – 9x

(Có x là nhân tử chung)

= x(x² + 2xy + y² – 9)

(Có x² + 2xy + y² là hằng đẳng thức)

= x[(x² + 2xy + y²) – 9]

= x[(x + y)² – 3²]

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3)]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²

(Có x² ; 2xy ; y² ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= (2x – 2y) – (x² – 2xy + y²)

= 2(x – y) – (x – y)²

(Có x – y là nhân tử chung)

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x⁴ – 2x²

(Có x² là nhân tử chung)

= x²(x² – 2)

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

Lời giải:

b) Có: (2x – 1)² – (x + 3)² (xuất hiện HĐT (3))

= [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)]

= (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3)

= (x – 4)(3x + 2)

Vậy (2x – 1)² – (x + 3)² = 0

⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 4 hoặc x = –2/3

Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.

c) Có: x²(x – 3) + 12 – 4x

= x²(x – 3) – 4.(x – 3) (Có nhân tử chung là x – 3)

= (x² – 4)(x – 3)

= (x² – 22).(x – 3) (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – 2)(x + 2)(x – 3)

Vậy x²(x – 3) + 12 – 4x = 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh giá trị của đa thức:

Lời giải:

a) Ta có:

Do đó tại x = 49,75, giá trị biểu thức bằng

b) Ta có:

x² – y² – 2y – 1 (Thấy có y² ; 2y ; 1 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= x² – (y² + 2y + 1)

= x² – (y + 1)² (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6 thì:

(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 4x + 3 ;         b) x² + 5x + 4

c) x² – x – 6 ;         d) x⁴ + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x² vào đa thức đã cho)

Lời giải:

a) Cách 1: x² – 4x + 3

= x² – x – 3x + 3

(Tách –4x = –x – 3x)

= x(x – 1) – 3(x – 1)

(Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 3)

Cách 2: x² – 4x + 3

= x² – 2.x.2 + 2² + 3 – 2²

(Thêm bớt 2² để có HĐT (2))

= (x – 2)² – 1

(Xuất hiện HĐT (3))

= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)

= (x – 3)(x – 1)

b) x² + 5x + 4

= x² + x + 4x + 4

(Tách 5x = x + 4x)

= x(x + 1) + 4(x + 1)

(có x + 1 là nhân tử chung)

= (x + 1)(x + 4)

c) x² – x – 6

= x² + 2x – 3x – 6

(Tách –x = 2x – 3x)

= x(x + 2) – 3(x + 2)

(có x + 2 là nhân tử chung)

= (x – 3)(x + 2)

d) x⁴ + 4

= (x²)² + 2²

= x⁴ + 2.x².2 + 4 – 4x²

(Thêm bớt 2.x².2 để có HĐT (1))

= (x² + 2)² – (2x)²

(Xuất hiện HĐT (3))

= (x² + 2 – 2x)(x² + 2 + 2x)

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

A = n³ – n (có nhân tử chung n)

= n(n² – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác