Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
A. Lý thuyết
I. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng x thay đổi sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số
+ Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức,..
Ví dụ:
y là hàm số của x được cho dưới dạng bảng:
| x | 2 | 1/2 | 3 | 1 |
| y | 4 | 8 | 1/6 | 1 |
y là hàm số của x được cho dưới dạng công thức:
y = 2x; y = x + 2; y = x
+ Hàm số thường được ký hiệu bởi những chữ f, g, h, … chẳng hạn khi y là hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),….
+ f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a. Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.
Ví dụ:
Ta có hàm số y = f(x) = x + 2. Khi đó f(1) = 1 + 2 = 3
+ Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng .
Ví dụ:
Ta có y = f(x) = 1. Khi đó với giá trị nào của x thì y = 1 → khi đó y là hàm hằng.
II. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
Ví dụ:
Hình bên là đồ thị của hàm số y = f(x) = x + 4.
Các cặp giá trị tương ứng trên mặt phẳng tọa độ là A(-4; 0); B(0; 4).
III. HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN.
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R
+ Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của f(x) tương ứng cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).
+ Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của f(x) tương ứng giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).
Nói cách khác, cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R. Với x1, x2 ∈ R ta có:
+ Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến.
+ Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số nghịch biến.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x + 2, xác định với ∀ ∈ R
Ta có: x1 < x2 ⇒ x1 + 2 < x2 + 2 hay f(x1) < f(x2) nên hàm số y = x + 2 đồng biến trên R.
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x + 1) = x2 – 2x + 3
Đặt x + 1 = t thì x = t – 1
Khi đó f(t) = (t – 1)2 – 2(t – 1) + 3 = t2 – 4t + 6
Vậy f(x) = x2 – 4x + 6
Câu 2: Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) là d = 
Gọi c (x2; y1)
+ Khoảng cách giữa hai điểm x1, x2 trên trục hoành chính là AC = |x2 – x1|
+ Khoảng cách giữa hai diểm y1, y2 trên trục tung chính là BC = |y2 – y1|
Do tam giác ABC vuông tại C nên AB2 = AC2 + BC2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
Khi đó: AB = d =