Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác
A. Phương pháp giải
+) Vận dụng định lí Ta-lét.
+) Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm D, E. Một đường thẳng d1 qua D cắt tia Oy tại điểm F, đường thẳng d2 đi qua E và song song với d1, cắt tia Oy tại điểm G. Đường thẳng d3 qua G và song song với EF, cắt tia Ox tại điểm H.
Chứng minh: 
Lời giải:
Câu 2: Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì trên BC. Các đường song song với AM vẽ từ B và C cắt AC, AB tại N và P. Chứng minh
Lời giải:
và tam giác CPB (AM//CP):
Lấy vế với vế của (1)+(2) ta được
Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự N và M. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Gọi H là trung điểm AD, N là trung điểm AC ⇒HN là đường trung bình của ΔADC
⇒ HN // DC
Vì H là trung điểm AD, M là trung điểm BD ⇒ HM là đường trung bình trong ΔABD
⇒ HM // AB
Mặt khác AB // CD(gt) ⇒ HM // HN // AB ⇒ H, M, N thẳng hàng và MN // AB.
b) Ta có: HN là đường trung bình trong ΔADC(cmt)
⇒ HN =
Có: HM là đường trung bình trong ΔABD
⇒ HM = 
Ta có: MN = HN – HM = 
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho biết
Câu 2: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng: 
Câu 3: Cho ΔABC. Lấy điểm D thuộc đoạn AB, điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho DB=CE, DE cắt BC tại M. Chứng minh 
Câu 4: Cho ΔABC có AD là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB, AC thứ tự tại M, N. Chứng minh:
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = CD. Gọi giao điểm của AC với DB và DE theo thứ tự là I và K. Chứng minh hệ thức
