Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Giải bài toán tỉ số diện tích tam giác bằng tính chất đường phân giác môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Bài toán liên quan đến tỉ số diện tích tam giác
A. Phương pháp giải
+) Vận dụng công thức tính diện tích tam giác và tính chất đường phân giác của tam giác.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác.
Lời giải:
a) Ta có AD là tia phân giác góc A nên:
b) Áp dụng định lý Pi – ta – go trong tam giác vuông ABC, ta có:
Câu 2: Cho ∆ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích ∆ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích của ∆ABC là S.
b. Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích ∆ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích ∆ABC?
Lời giải:
a. Kẻ đường cao AH của ∆ABC (H∈BC), ta có:
Do n > m (gt) nên DC > DB. Suy ra, D nằm giữa B và M.
Từ (1) và (2) suy ra:
Do D nằm giữa B và M nên SADM + SADB = SAMB (3)
Lại có:
Từ (3) suy ra:
b. Thay n = 7cm, m = 3cm vào (4), ta được:
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 6cm và AD là đường phân giác. Tính tỉ số diện tích của ∆ABD và ∆DAC.
Câu 2: Cho tam giác ABC có tỉ số giữa hai cạnh chung đỉnh A là 3:2. Vẽ đường trung tuyến AM và đường phân giác AK. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AKM và AKB.