Bài 12. Tổng hợp dao động –

Vấn đề tổng hợp dao động Có một máy nổ đặt trên bệ, pittông của máy chuyển động dao động so với khung máy, khung máy lại dao động so với bệ máy. Chuyển động của pittông so với bệ máy gọi là tổng hợp của hai dao động cơ nói trên. Nếu hai dao động cơ được thực hiện theo cùng một phương thì li độ của chuyển động tổng hợp bằng tổng li độ của hai dao động hợp thành. Như vậy, muốn tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cần cộng hai hàm dạng sin. Sau đây ta xét quy tắc cộng trong trường hợp hai hàm có cùng tần số góc.2. Tổng của hai hàm dạng sin cùng tần số góc. Phương pháp giản đồ Fre-men Cho hai hàm dạng sin:x = A, cos(Cot + (p) (12.1) x2 = A2 cos(Cot + (p2) (12.2) Chúng ta sẽ tìm biểu thức của tổng của chúng X = x + x2 (12.3)bằng phương pháp giản đồ Fre-nen (còn gọi là phương pháp giản đồ vectơ quay). Vẽ vectơ quay OM, biểu diễn dao động điều hoà XI và OM2 biểu diễn x2 vào thời điểm t=0. Theo quy ước ở mục 9. Bài 6 thì: • OM, có độ dài A và hợp với trục x góc (Ox,OM) = (0, vào lúc t = 0.Định lí về hình chiếuCho R là tổng của các vectơ R.,Hình 12.1. Quy tắc chiếu vectơ.Theo quy tắc đa giác: vectơ R là vectơ nối đầu và cuối của đường gã khúc đa giác mà các cạnh lần lượt là R., R., — R.Nếu chiếu tất cả lên trục x bất kì, ta sẽ có :ch, R ch, R. h ch, R: … + ch, R,tức là hình chiếu của tổng R thì bằng tổng các hình chiếu. ch, OM, =OP = .11 ch, OM. = ОР: = .ܕܐ ch, OM = ОP = x = x, + x. Hình 12,2 Giản đổ Fre-nen, Độ lệch pha Vào thời điểm t, pha của hai dao động vị và V2 lần lượt có giá trị d) = (of + (p, và đ} = (of + (0, hiệusố của chúng Ad= (b – 0 = (ot+ (p.)-(o + (p) = ዋz — ዋ፡ = A®có giá trị không đổi và bằng hiệu số pha ban đầu,Xem minh hoạ ở Hình 12.3. М2a) -b) Ο Hình 12.3.Độ lệch pha của hai dao động.a). Vị trí của hai vectơ quay vào thời điểm r = 0. Độ lệch pha ban đầu A® = ®z – ©፡፡58• OM, có độ dài A2 và hợp với trục x góc (Ox,OM 2) = (02 vào lúc t = 0.Vẽ hình bình hành mà hai cạnh là ом, Và OM 2, đường chéo OM của hình bình hành là tổng của hai vectơ ом, Và ОМ, (Hình 12.2).ом = oм, + ОМ. (12.4)Vectơ OM có hình chiếu trên trục x là tổngcủa VI và v2. x = x + x2Vậy OM chính là vectơ quay biểu diễn tổng của XI và \2.Góc ở đỉnh O của hình bình hành vào thời điểm t = 0, bằng hiệu số pha ban đầu A(p = (p2 − (pị của hai dao động XI và v2.Hai vectơ quay OM 1 và OM 2 quay đều quanh O với cùng tốc độ góc (), vì thế góc giữa hai vectơ này không đổi và hình bình hành có cạnh OM và OM2 cũng không biến dạng, hình này chỉ quay đều quanh O với tốc độ góc () như hai cạnh của nó.Vectơ OM biểu diễn dao động tổng hợp x là đường chéo của hình bình hành, vectơ này cũng quay đều quanh O. Với tốc độ góc (). 3. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng họpĐộ dài của vectơ quay OM (biên độ A) và gόc φ = (Ox, ом) mà OM hợp với trục x vào thời điểm t = 0 (pha ban đầu) có thể tính được theo công thức lượng giác trong tam giác OM1M (Hình 12.4): (OM)=(OMI)+(M, M)–2(OM) (M, M)cosÕMMA. — А; + 2A,A2, cos((p — qp) P Hình 12.4 Giản đổ Fre-men để tìm A và (p.Độ dài của vectơ quay OM chính là biên độ A của dao động tổng hợp \, còn góc (/) = (0 \, OM) chính là pha ban đầu :Ao = A + A + 2A, A, cos(ợp, — (p) (12.5) PM. A sino A) sin P2 “o OP I Acoso, + A, coso. (12.6) Vậy biểu thức của dao động tổng hợp là : x = Acos(ot + (p) (12.7)trong đó biên đội A và pha ban đầu (p cho bởi (12,5) và (12.6).Biên độ A phụ thuộc vào các biên độ A1 và A2 và vào độ lệch pha của các dao động XI và v2.Với AI và A2 đã cho thì biên độ A có giá trị lớn nhất khi độ lệch pha (p2 − (p1 = 0 (v1 và v2 cùng pha) hoặc bằng một số nguyên lần 2T :A = A + A: + 2A,A,hay là A = 4 + 42.Biên độ A có giá trị nhỏ nhất khi độ lệch pha (p2 − (p1 = Tt (Y1 và x2 ngược pha) hoặc bằng Tt cộng một số nguyên lần 2.It :A = A +A; — 2AA,hay là A =|A – A.L.b). Vị trí của hai vectơ quay vào thời điểm t. Độ lệch pha: d – D = ot + (p, -(ot + (p) = ዋ: -ዋ፡ = A® = độ lệch pha ban đầu. Hiệu số pha còn gọi là độ lệch pha của hai dao động. Dao động nào có pha ban đầu lớn hơn thì gọi là sớm pha so với dao động kia. Dao động có pha ban đầu nhỏ hơn gọi là trễ pha so với dao động kia. Trong ví dụ mà ta đang xét thì dao động và sớm pha hơn xi một góc Aọ = (p2 − (p), cũng có thể nói dao động vị trễ pha so với \, một góc Δφ = φ2 φι. Nếu Açp = 0, thì hai dao động cùng pha, Nếu Aọ = ft thì hai dao động ngược pha. Ví dụ Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50 Hz có biên độ lần lượt là A1 = 2a, A2 = a và có pha ban đầu lần lượt là (2) va (p = Л. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.Bài giảiTần số góc (oi=2\f=100;t rad/s.Biểu thức của hai dao động: x = 2a cos 100m- «-» OMx = a cos(100ftt + t) «-» OM. Vào thời điểm ban đầu (t = 0) hai vectơ quay biểu diễn x và xa ở vị trí như ở Hình 12.5. Hai dao động X, và X, ở trên, dao động nào sớm pha hơn ? Sớm pha bao nhiêu ?59 OM. Hình 125. Giản đổ Fre-nen cho bài giảiChú ý rằng: ch, OM, 2acos =Như vậy vectơ tổng OM = OM) + OM, biểu diễn daođộng tổng hợp x = \} + \3 vuông góc với trục x (vào thời điểmt =Từ0) và có độ dài là: A = NOM — OMi = N(2a)” – aro = aN3 Biên độ của dao động tổng hợp là a V3, pha ban đầu là . dó : F a ico (100tDùng công thức (125) và (126) để giải bài toán trên.2. CÂU HÖ! Nêu rõ vai trò của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương và cùng tần Số gỐC.57. BằI TÂP1. Xét dao động tổng hợp của hai dao động hợp thành có cùng phương và cùng tần số Biên độ của2.3.dao động tổng hợp không phụ thuộc A. biên độ của dao động hợp thành thứ nhất B, biên độ của dao động hợp thành thứ hai. C, tần số chung của hai dao động hợp thành. D, độ lệch pha của hai dao động hợp thành.Hai dao động Cơ điều hoà cùng phương, Cùng tần số góc (,) = 50 rad/s, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trễ pha so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.Hướng dẫn: Có thể hç gố thời gi ho pha b 4ر Aa ، لیبر ہی “بہ động thứ nhất bằng O. Dùng công thức lượng giác (tổng của hai Cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc (o, cùng biên độ A và có độ lệch pha Aọ. Đối chiếu Với kết quả nhận được bằng cách dùng phương pháp giản đồ Fre-nen.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bài 12. Tổng hợp dao động

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!