Bài 7. Con lắc đơn. Con lắc vật lí –

Con lắc đơn gồm một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn có độ dài 1 và có khối lượng không đáng kể. Vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí mà dây treo thẳng đứng QO, vật nặng ở vị trí O thấp nhất.Nếu đưa vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng, ví dụ tới vị trí A trên quỹ đạo tròn tâm Q bán kính I với ÔÂ = S0, rồi thả tự do thì vật nặng dao động trên-رcung tròn AOB, qua lại quanh vị trí cân bằng O (Hình 7.1a).2. Phương trình động lực học سرVật nặng ở vị trí M xác định bởi OM = w (Hình 7.1b), s gọi là li độ cong.Dây treo ở QM xác định bởi góc ÕOM = CZ gọi là li độ gốc.Chiều dương để tính s và a là chiều từ 0 đến A. Hệ thức giữas và C là : s = lơ.Các lực tác dụng lên vật là:- Trọng lực P có độ lớn mg và hướng thẳng đứng xuống dưới.- Phản lực R của dây hướng theo MO.Ta phân tích trọng lực P thành hai phần: thành phần P. theo phương của dây treo QM và vuông góc với quỹ đạo tròn, thành phần 用 theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.P = P + P. (7.1) Thành phần P. của trọng lực và phản lực R của dây treo cùng tác dụng lên vật, nhưng vì chúng vuông góc với quỹ đạo nên không làm thay đổi tốc độ của vật. Hợp lực của chúng là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên quỹ đạo tròn.Thành phần Po của trọng lực luôn có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng O, giống như lực kéo về trong con lắc lò xo.Với những dao động nhỏ, tức là li độ góc ơ < 1 rad, còn li độ congs < I, thì có thể coi gần đúng cung 6M là đoạn thẳng.Hình 72 cho thấy lực P có độ lớn mg.sino và luôn hướng về O, nên:P = -ng sina Ngoài ra, a < 1 rad nên có thể coi gần đúng sina s a. Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta có:ms" = -mg sino s-mgo = – mg; (7.2) Từ đây, suy ra: s" + s = 0 (7.3a)Đó là phương trình động lực học của dao động của con lắc đơn với li độ cong y nhỏ (so với I).Đặt: to F. I (7.4) ta lại có phương trình giống như phương trình (6.3) trong bài trước đối với dao động của con lắc lò xo:- می 2 s" + (os = 0 (7.5a)3. Nghiệm của phương trình (7.5a)Phương trình dao động của con lắc là: s = Acos(ao t + (p) (7.6) Với cách kích thích như ở mục 1 (tức là đưa vật nặng vềNếu chọn li độ góc ơ để xác định vị trí của vật nặng thì ta thay s bằng la trong (7.3a) và sẽ được:α"+ ;a = 0 (7.3b) và tiếp theo:a"+ o’o = 0 (7,5b)phía phải, ở li độ cong so rồi thả tự do) và gốc thời gian chọn vào lúc thả vật nặng, ta có điều kiện ban đầu : Khi t=0 thì s = so và U = x'= 0 (7.7) Vận dụng điều kiện ban đầu cho nghiệm (7.6), ta có: Acos() = so và -0)Asing) = 0 từ đó, suy ra: (p = 0 và A = 50. Vậy, nếu kích thích như ở mục 1 thì: S = So cos(ot (7.8) Có thể chọn góc lệch ơ của dây treo làm thông số xác định vị trí (toạ độ góc), khi đóO = Ozo cos(ot (7.9)Cả hai phương trình (7.8) và (7.9) đều mô tả cùng một chuyển động dao động của con lắc đơn. Đó là một dao động điều hoà.Dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ là dao động điều hoà quanh vị trí cán bằng với tân số góc (o cho bởi (74). Tần số góc () không phụ thuộc khối lượng m của Vật nặng.Chu kì T của dao động nhỏ là:T = 27t (7.10) &4. Con lắc vật líCon lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định không đi qua trọng tâm của vật.Trong Hình 7.3, trục đi qua Q và vuông góc với mặt phẳng của hình vẽ. G là trọng tâm của vật, a là góc lệch của QG so với đường thẳng đứng. Chiều dương là chiều mũi tên.Phương trình dao động của con lắc vật lí là:C = Cao cos(Cot + (p) (7.11)trong đó tần số góc (o cho bởi:mgd = -- (7.12) với m là khối lượng của vật rắn, d là khoảng cách QG, I là momen quán tính của vật rắn đối Với trục quay.Chu kì T của con lắc vật lí cho bởi: 2It I T = T = 2 () TL mgdỨng dụng con lắc vật lí: Dùng con lắc vật lí đo gia tốc trọng trường g. Đặt con lắc tại một vị trí, đo chu kì T của con lắc dao động. Dùng công thức (7.13) suy ra gia tốc g của trọng trường tại vị trí đặt con lắc. Biết giá trị của g tại các vị trí khác nhau trong một vùng, có thể suy ra phân bố khối lượng khoáng vật ở dưới mặt đất trong vùng đó (giúp cho việc tìm mỏ dầu, nguồn nước dưới đất...).(7.13)5. Hệ dao động Nếu xét vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động thì ta có một hệ gọi là hệ dao động. Ví dụ: vật nặng gắn vào lò xo có một đầu cố định (con lắc lò xo) là một hệ dao động, con lắc đơn (hoặc con lắc vật lí) cùng với Trái Đất là một hệ dao động. Như vậy, lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng trong con lắc lò xo là nội lực của hệ, trọng lực tác dụng lên vật nặng trong con lắc đơn cũng là nội lực của hệ. Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực thì gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng. Từ đầu chương II tới đây ta mới chỉ xét dao động tự do. Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng một tần số góc xác định, gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ ấy. Ví dụ,Hình 7.3. Con lắc vật II. G là trọng tâm của con lắc, d = QG. Dưới tác dụng của trọng lực P, con lác vật lí dao động. Chọn góc lệch ơ của QG so với đường thẳng đứng làm toạ độ góc. . Lực tác dụng lên vật rắn là trọng lực P và phản lực K đặt tại Q do trục quay tác dụng lên vật rắn. Momen của lực đối với trục quay đ: գաa 0 : M(P) = -Pasina = -mgd sinceM(R) = 0 Phương trình động lực học: Tổng momen Momen Gia tốc của lực quán tính gócKí hiệu I là momen quán tính của vật rắn đối với trục đi qua O. phương trình động lực học trở thành: -mgdsina = lo" với dao động nhỏ thì sino. s. C., ta có:α" + !mgd = 0 I mgd Đặt (9 = - l-, ta có phương trình tương tự như (7.5b): a" + ofa = 0 với nghiệm là:Cz = Ozo cos(Cot + (p)Từ đây, có thể thấy rằng con lắc vật lí dao động nhỏ với tần số góc cho bởi (7.12).39 mgd = -- (7.12) với m là khối lượng của vật rắn, d là khoảng cách QG, I là momen quán tính của vật rắn đối Với trục quay.Chu kì T của con lắc vật lí cho bởi: 2It I T = T = 2 () TL mgdỨng dụng con lắc vật lí: Dùng con lắc vật lí đo gia tốc trọng trường g. Đặt con lắc tại một vị trí, đo chu kì T của con lắc dao động. Dùng công thức (7.13) suy ra gia tốc g của trọng trường tại vị trí đặt con lắc. Biết giá trị của g tại các vị trí khác nhau trong một vùng, có thể suy ra phân bố khối lượng khoáng vật ở dưới mặt đất trong vùng đó (giúp cho việc tìm mỏ dầu, nguồn nước dưới đất...).(7.13)5. Hệ dao động Nếu xét vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động thì ta có một hệ gọi là hệ dao động. Ví dụ: vật nặng gắn vào lò xo có một đầu cố định (con lắc lò xo) là một hệ dao động, con lắc đơn (hoặc con lắc vật lí) cùng với Trái Đất là một hệ dao động. Như vậy, lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng trong con lắc lò xo là nội lực của hệ, trọng lực tác dụng lên vật nặng trong con lắc đơn cũng là nội lực của hệ. Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực thì gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng. Từ đầu chương II tới đây ta mới chỉ xét dao động tự do. Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng một tần số góc xác định, gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ ấy. Ví dụ,Hình 7.3. Con lắc vật II. G là trọng tâm của con lắc, d = QG. Dưới tác dụng của trọng lực P, con lác vật lí dao động. Chọn góc lệch ơ của QG so với đường thẳng đứng làm toạ độ góc. . Lực tác dụng lên vật rắn là trọng lực P và phản lực K đặt tại Q do trục quay tác dụng lên vật rắn. Momen của lực đối với trục quay đ: գաa 0 : M(P) = -Pasina = -mgd sinceM(R) = 0 Phương trình động lực học: Tổng momen Momen Gia tốc của lực quán tính gócKí hiệu I là momen quán tính của vật rắn đối với trục đi qua O. phương trình động lực học trở thành: -mgdsina = lo" với dao động nhỏ thì sino. s. C., ta có:α" + !mgd = 0 I mgd Đặt (9 = - l-, ta có phương trình tương tự như (7.5b): a" + ofa = 0 với nghiệm là:Cz = Ozo cos(Cot + (p)Từ đây, có thể thấy rằng con lắc vật lí dao động nhỏ với tần số góc cho bởi (7.12).39

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bài 7. Con lắc đơn. Con lắc vật lí

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!