Bài 9. Bài tập về dao động điều hoà –

Chứng tỏ rằng, một phù kế nổi ở trong một chất lỏng có thể dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.Ghi chú : Phù kế là dụng cụ để đo khối lượng riêng của chất lỏng. Đó là một ống thuỷ tinh rỗng, kín, phía dưới là một cái bầu nặng (xem Hình 9.1). Khi thả phù kế vào một chất lỏng, mực chất lỏng ngoài ống thuỷ tinh khi cân bằng cho ta biết khối lượng riêng của chất lỏng.Hinih 9,1Bài giảiXét một phù kế ở vị bằng trong một chất lỏng (Hình 9.1). Gọi m là khối lượng của phù kế, s là tiết diện phần ống của phù kế. Đánh dấu trên ống của phù kế vạch a ngang mức mặt thoáng củ chất lỏng. Giả thiết chất lỏng chú Aد ܓܠܐ ܘ.ܬܓܠܐ ܀s +یس۔A۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔ :حیم۔۔۔پھر ح1ء ختم۔۔۔پھر 4ھ ۔۔۔۔” llỏng khổng đổi (không phụ thuộc vào việc phù kẻ đi lên hay đi xuống).Giả thiết phù kế chuyển động theo phương thẳng đứng. Chọn trục toạ độ hướng lên theo phương thẳng đứng, gốc toạ độ là giao điểm của trục với mặt thoáng chất lỏng. Toạ độ 2 của vạch a chính là li độ (độ dời tính từ vị trí cân bằng) của phù kếCó hai lực tác dụng lên phù kế: trọng lực của phù kế P = m.g hướng thẳng đứng xuống dưới, lựciy Ac-si ó độ lớn bằng trọng lượng chất lỏng bị chiếm chỗ và hướng thẳng đứng lên trên. Ở vịtrí cân bằng, độ lớn của hai lực này bằng nhau, hợp lực của chúng bằng 0. Ở vị trí có li độ 2, độ lớn của lực đẩy Ác-si-mét giảm đi pVg 4_ ܗܢ_A1_1 – – ܬܐ. – — – 1 ,’۔۔۔ –شہ ên, kết quả là hợp l của hai lực có giá trị:F = ρ gs2 Hợp lực ngược chiều với độ dời và tỉ lệ với độ dời. Nếu bỏ qua lực cảm (ma sát nhớt) của nước đối với phù kế, thì khi áp dụng định luật II Niu-tơn, sẽ có: m2 = ρ gs2 0 == کPS+”=Đây là phương trình của dao động điều hoà với tần số góc:P8s.= Bài tập 2 Điểm M dao động điều hoà theo phương trình := 25cos(10 -h 3) (cm)a) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị 홍. lúc ấy li độ Y bằng bao nhiêu ? b) Điểm M đi qua vị trí x = 1,25 cm vào những thời điểm nào ? Phân biệt những lần đi qua theo chiều dương và theo chiều âm.c) Tìm tốc độ trung bình của điểm M trong một chu kì dao động. Tốc độ trung bình D của một chất điểm trong một khoảng thời gian AI được định nghĩa bằng thương số giữa khoảng đường đi được As (trong khoảng thời gian Af) chia cho Af.کD=A Δι Bài giải 5ft – ft 5ft a) Pha dao động bằng 6 tLfC là:10Fr +2 =3 Khi đó, thời gian có giá trị: — != لs 6 2U10, 30Vào thời điểm r = 颉 s thì pha dao động bằng 품 khi đó thì:- 2,5cos့် = –2,16 cm b) Ở vị trí x = 1,25 cm, pha dao động đb = 10×1 + xác định bởi:2cos db = 2.5 0.5 Từ đó, suy ra: do = 플- 2Kπ. Các thời điểm t tương ứng với giá trị trên của pha là: T t CD = 10tt – t + 2kn- 制号 i) s=市に「五千至J*5 trong đó k là số nguyên.45Nếu phân biệt chi tiết: “D = – là lúc điểm M qua vị trí x = 1,25 cm theo chiều âm (t tăng thìdo tăng và Y giảm), do = – ứng với lúc M qua vị trí x = 1.25 cm theo chiều dương (do tăng thì x tăng). Kí hiệu P là điểm có toạ độ x = 1,25 cm.Vậy: – – – – 5 k – Thời điểm M qua P theo chiều dương : t = 60 5 (s).– Thời điểm M qua P theo chiều âm : t = — t (s).- Trong mỗi giây có mười lần chất điểm Mđi qua P. năm lẩn theo chiều dương, năm lẩn theo chiều âm.c) Trong một chu kì T = = * = 02. s. quãng đường đi được bằng bốn lần biên độ:s = 4,2,5 = 10 cmVậy tốc độ trung bình trong một chu kì dao động là:in – ” – 10 “=デ=cm= 50cm/s = 0.5 m/sChú ý rằng, vận tốc trung bình của điểm M trong một chu kì dao động thì bằng 0.Bài tập 3Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 0,4 kg gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 40’N/m. Vật nặng ở vị trí cân bằng. Dùng búa gõ vào quả nặng, truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 20 cm/s hướng theo trục của lò xo.a) Viết phương trình dao động của vật nặng.b). Muốn cho biên độ dao động của vật nặng bằng 4 cm thì vận tốc ban đầu truyền cho vật phải bằng bao nhiêu ?Bài giảia) Dạng chung của phương trình dao động là:x = Acos(cot + (p) Với (o = V; = 10 rad/s. -Chọn gốc thời gian t = 0 vào lúc gõ búa vào vật nặng ở vị trí cân bằng và chiều dương của trục Y là chiều vận tốc ban đầu. Ta có điều kiện ban đầu : khi t = 0 thì x = 0 và t) = \ = 0.2 m/s.Từ đó, suy ra: Acos() = 0, tức là 92 = t 0.2 .Л ܦ . –10Asing) = 0.2, tức là {p = A = to 0.02 m Vậy 0.02cos(10 – 3) (m).b). Muốn cho biên đội A = 4 cm thì phải có: U(0) = (0A = 10.0.0.4 = 0.4 m/s46Bài tập 4Hình 92 là ảnh chụp một nhà du hành vũ trụ ngồi trong dụng cụ đo khối lượng (DCĐKL). Dụng cụ này được chế tạo để dùng trong các con tàu vũ trụ trên quỹ đạo mà nhà du hành vũ trụ có thể dùng nó để xác định khối lượng của mình trong điều kiện phi trọng lượng trên quỹ đạo quanh Trái Đất. DCĐKL là một cái ghế lắp vào đầu một lò xo (đầu kia của lò xo gắn vào một điểm trên tàu). Nhà du hành ngồi vào ghế và thắt dây buộc mình vào ghế, cho ghế dao động và đo chu kì dao động T của ghế bằng một đồng hồ hiện số đặt trước mặt mình.a) Gọi M là khối lượng nhà du hành, m là khối lượng ghế, k là độ cứng của lò xo, hãy chứng tỏ rằng: M = k To-m冗ーb) Đối với DCĐKL trong con tàu vũ trụ Skylab 2 thì k = 605,5 N/m, chu kì daođộng của ghế không có người là T0 = 0,90149 s. Tính khối lượng m của ghế.c). Với một nhà du hành ngồi trong ghế thì chu kì dao động là T = 2.08832 s. Tính khối lượng nhà du hành.Hình 9.2 Dụng cụ đo khối lượng trên tàu vũ trụ.Bài giải k 2. a). Biết rằng (9 = A4 + n = T – suy ra: M + m1 = 4て* k .2 hay là M = → T* – m.4/rーb) Khối lượng m của ghế:- = (0,90149) = 12,47 kg 47* 4(3,1416)c) Khối lượng M của nhà du hành:M = – o (2,08832) – 12,47 = 54,43 kg 4(3,1416)Ghi chú: Phép đo khối lượng này dựa vào quán tính của vật. Kết quả đo có thể gọi là khối lượng quán tính của vật. Nhữ .1 : ܙܕܩ ܘܠܐܝ1 ܢܝ ܬܝ ܓܝܘܰܘ ܥܬ – – – – .. ân đo lưc hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật. Kế ܠ – — – L- ܐܠ – – ܝܠrằng khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn của mỗi vật thì bằng nhau.t_4_L-A – — Lܬܐ ܐܝ ܢܝ ܕܩ ܢ Iás :V

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bài 9. Bài tập về dao động điều hoà

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!