Bất phương trình bậc hai –

Bất phương trình bậc hai (ẩn x) là bất phương trình có một trong các dạng f(x) > 0, f(x)| < 0, f(x) >= 0, f(x) <= 0, trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. Cách giải. Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.2.Giải, Tam thức bậc hai 2o-3x + 1 có hai nghiệm \} = và x2 = 1 và có hệ số a = 2>0 nên2ẻ –3x + 1> 0 < x < 1 hoặc A > 1.Vậy tập nghiệm của (1) là (-r 봉-0 ; + CO).Ta biểu diễn tập nghiệm của (1) trên trục số (h.4.9). D Y. s 2. J/ình 4_9 Tìm tập nghiệm của các bất ph ình. Sau : a) v +5x+4< 0 ; b) -3s +2.3 x < 1 ; C) 4x-5se.Bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Ví dụ 2. Giải bất phương trình 2 2x*+3xー2 A-5x +6 Giải. Ta xét dấu của biểu thứcf(x) =().2x+3.x-2 A-5x +6 Tử thức là tam thức bậc hai có hai nghiệm -2 và Mẫu thức là tam thức bậc hai có hai nghiệm 2 và 3. Dấu của f(x) được cho trong bảng sau-2O+ 0 3.Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ----|| a-) D |H2]. Giải bất phương trình (4-2x)(x +7x+12) < 0. Ví dụ 3. Giải bất phương trình 2x-16 x +272 2. - 7 - 10 Giải. Bất phương trình đã cho tương đương với 16 y 卒エリ-2ー0 (1) x -7A + 10 Ta có 2x-16 x + 27-2A-7 x + 10 (1)<=> 2 ( 0– من 0عا x*ー7x+10 x – 7 -10 – -2A + 7 Dấu của f(x) = -3 được cho trong bảng sau đây. x – 7 x + IO 7 -oid 2 5 十○○ 2 –2 +7 — — O – – A-7x + 10 + 0 – 0 + f(x) O Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là -) OHệ bất phương trình bậc hai Ví dụ 4. Giải hệ bất phương trình (I) 3.x – 7 x + 2 > 0 –2 x + x + 3 > 0.143Cách giải. Muốn giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn, ta giải riêng từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm tìm được.Bất phương trình thứ nhất có tập nghiệm S. = (- o (2 ; + co).3. Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm S2 = (- Muốn tìm Si ro S2, ta có thể biểu diễn các tập này trên trục số bằng cách lần lượt gạch bỏ các phần không thuộc S, và các phần không thuộc $2. Phần còn lại không bị gạch là S=S1 r S2 (h.4.10)./ A. T 3 3. 2 Hình 4.10Từ đó suy ra tập nghiệm của hệ là S= (- i).Trong thực hành, bài giải ví dụ 4 thường được trình bày như sau.Giải. Ta có – l hoặc x > 2 1 (I)ぐ二> 3 -1 < x < -- 3 3. -1 < x 5 2x -9x +7 – 0.Ví dụ 5. Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm(n – 2)? +2(m + 1).x + 2 m > 0. Giải. Đặt f(x) = (m-2)x^+2(m + 1)x +2m. Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi f(x) < 0 với mọi x = R.144S 3.5 4.55 6Với m = 2, ta có f(x) = 6Y +4. Khi đó, f(\) < 0x< -Giá trị m = 2 không thoả mãn điều kiện đòi hỏi.Δ' ς 0, m-2 < 0. Thay A'= (m + 1) -2m(m- 2) = -т' + 6т + 1 vao hệ trên, ta có- هووو。"-。 N10 hoặc m>3+ N10 – 7 – 3 – Vĩ0.Với m z2, ta có f{\) < 0 với mọi x = R khi và chi khi:m - 2 < 0 m < 2Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khim < 3 - V10. D Câu hủi và bài tậg - Giải các bất phương trình sau: a)-5*+ 4x + 12 < 0; b) 16x + 40x + 25- 0: c)3x-4x + 4 > 0; d) – x – 6 – 0. . Giải các bất phương trình sau: 2 2 a) 쓰보 0. b) -1 : x – 5x + 4 x – 3 – 10 c) (2x+1)(x + x -30) > 0; d) ‘-3x’s 0.5. Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm:a) (m-5)x-4m x + m – 2 = 0; b) (m+1)x +2(m-1)x + 2m-3 = 0. . Giải các hệ bất phương trình : a) 2x + 9 x + 7 – 0 b 4 x – 5x – 6 – 0 x + x – 6 < 0; –4x + 12 x - 5 - 0: –2x - 5x +4s 0 2x + x - 6 > 0 c) d) -x -3.x + 10 > 0; 3.x – 10x + 3 > 0.1o – Eost O(N C-A 145Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm x^2 + (m – 2)x – 2m + 3 = 0.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bất phương trình bậc hai

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!