Bất phương trình bậc nhất hai ẩn –

Ta cũng gặp những bất phương trình nhiều ẩn số, chẳng hạn 2x + y^3 – z < 3; 3x + 2y < 1. Khi x = -2, y = 1, z = 0 thì vế trái bất phương trình thứ nhất có giá trị nhỏ hơn vế phải của nó, ta nói bộ ba số (x; y; z) = (-2; 1 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình này.Tương tự, cặp số (x : y) = (1: -2) là một nghiệm của bất phương trình thứ hai. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by sc (1) (ax + by < c, ax + by 2 c : ax + by > c) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn sốII – BIÊU DIÊN TÂP NGHIÊM CỦA BẤT PHƯơNG TRìNH BÁC NHẤT ‘۔ HAI AN Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó. Người ta đã chứng minh được rằng trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng đó là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c, nửa mặt phẳng kia là miền nghiệm của bất phương trình ax + by > C. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diển miền nghiệm) của bất phương trình ax + by < c. như sau (tương tự cho bất phương trình ax + by > C) Bước 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, về đường thẳng A. ax + by = c. Bước 2. Lấy một điểm Mo(\oiyo) không thuộc A (ta thường lấy gốc toạ độ O) Bước 3. Tính ax) + byo và so sánh a\0 + byo với c. Bước 4. Kết luận Nếu a \o + byọ < c. thì nửa mặt phẳng bờ A chứa Mọ là miền nghiệm của ax + by < c. Nếu a\0 + byọ > c thì nửa mặt phẳng bờ A không chứa Mọ là miền nghiệm của ax + by < c.CHÚ ÝMiền nghiệm của bất phương trình ax + by < C bỏ đi đườngthẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trìnhax + by - с. - Ví dụ J. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y <3.Giải Vẽ đường thẳng A :2x + y = 3. Lấy gốc toạ độ O(0:0), ta thấy O z A và có 20 + 0 < 3 nên nửa mặt phẳng bờ A chứa gốc toạ độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình 29).1 diễn hình học tập nghiệm của bất phương ܘܬܪܵܵ trình bậc nhất hai ẩn -3x + 2y > 0.}/ình 29III – HÊ BẤT PHƯơNG TRìNH BÂC NHẤT HAI ÂN Tương tự hệ bất phương trình một ẩn Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3 x + y < 6 x + y < 4 x > 0 y > 0. Giải. Vẽ các đường thẳng (ds):3x+y=6 (d): x + y = 4 (d3): \ = 0 (trục tung) (d4): y = 0 (trục hoành). Vì điểm Mo(1:1) có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ (d1), (d2), (d3), (d4) không chứa điểm M0, Miền không bị tô đậm (hình tứ giác OCIA kể cả bốn cạnh AI, IC, CO, OA) trong hình vẽ (h.30) là miền nghiệm của hệ đã cho. | Hình 302 *4 diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + 5 y < 12 x + 8.IV - ÁP DUNG VẢO BẢI TOÁN KINH TÊ Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính. Sau đây ta sẽ xét một bài toán đơn giản thuộc loại đó. Bài toán. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M, sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất. Giải. Gọi x, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày (Y> 0, y>0). Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L=2\ + 1.6y (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của máy M1 là 3.x + y và máy M2 là \ + y.7 DA SÓ O A 97 Vì mỗi ngày máy M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ nên x, y phải thoả mãn hệ bất phương trình 3 x + y < 6x + y < 4A > 0 (2)y > 0. Bài toán trở thành Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (2), tìm nghiệm (x = \0; y = yo) sao cho L = 2\ + 1.6y lớn nhất. Miền nghiệm của hệ bất phương trình (2) là tứ giác OAIC kể cả miền trong (gọi là miền tứ giác OAIC) xem ví dụ ở mục III hình 30. Người ta chứng minh được rằng biểu thức L = 2\ + 1,6y đạt được giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OAIC (xem bài đọc thêm). Tính giá trị của biểu thức L = 2\ + 1.6y tại tất cả các đỉnh của tứ giác OAIC, ta thấy L lớn nhất khi x = 1, y=3. Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II.B. A. I. ĐQ C TH Ê MPHƯơNG PHÁP TìM CựC TR! CỦA BIÊU THỨC | F = ax + by TRÊN MộT MIÊN ĐA GIÁCBài toán. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F= ax + by (a, b là hai số đã cho không đồng thời bằng 0), trong đó x, y là các toạ độ của các điểmDA SÓ 108 2.thuộc miền đa giác A1A2. AA+ 1. An Xác định x, y để F đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.Giải (h.31). Ta minh hoạ cách giải trong trường hợp n = 5 và chỉ xét trường hợp b > 0 (các trường hợp còn lại xét tương tự), Giả sử M(\o; yo) là một điểm đã cho thuộc miền đa giác. Qua điểm M và mỗi đỉnh của đa giác, kẻ các đường thẳng song song với đường thẳng ax + by = 0.Trong các đường thẳng đó, đườnghthẳng qua điểm M có phương trìn av+ by = axo+ bylo… + bν và cắt trục tung tại điểm No “…]Vì b>0 nên axạ + byụ lớn nhất khi và chỉ | Hình 31avo+ by khi lớn nhất.Trên hình 31, F = ax + by lớn nhất khi (x : y) là toạ độ của điểm A, bé nhất khi (x : y) là toạ độ điểm A4,Tóm lại, giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức F = ax + by đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác.Bồi tậpBiểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau. a) -x + 2 +2(y-2) < 2(1-x); b) 3(x - 1) + 4(y – 2) < 5x -3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau.A y A - 2 y < 0 + - i < 0 a) A + 3 y > -2 b) x + 1-3 – 2 y – x < 3; 2 2 > 0Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc 99 Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất. Hướng dẫn : Áp dụng phương pháp giải trong mục IV.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!