Sách giáo khoa đại số và giải tích 12

Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit –

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b (hoặc a^x >= b, a^x < b, a^x <= b) với a > 0, a != 1.Minh hoạ bằng đồ thị y Vẽ đồ thị hàm số y = a” và đường thẳng Y = b trên cùng một hệ trục toạ độ,Trong trường hợp (a > 1 ta nhận thấy :• Nếu b < 0 thì a’’ -> b với mọi \. 一つ Ο• Nếu b> () thì a* > b với x > log, b (H.41).Trường hợp 0 < a < 1, ta có: • Nếu b < 0 thì a’’ -> b với mọi \,• Nếu b > 0, thì a’’ -> b với A C log, b (H. 42).logh Oy = a -۲ (a > 1)y =blogbHit-1y =b–//ỉnh #2Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình a’’ -> b được cho trong bảng sau:| Tập nghiệm α” – h α. Σ 1 0<< 1 b < 0 IR R り> 0 (log, b + a) (- ; log, b)།2. Bất phương trình mũ đơn giảnHãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình a’ = b. a’, b, a’s b.Dưới đây là một số ví dụ về bất phương trình mũ đơn giản.Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3′ ”’< 9. Giải. Bất phương trình đã cho có thể viết ở dạng3. ༣ A། 32. Vì cơ số 3 lớn hơn 1 nên A” – A < 2. Đây là bất phương trình bậc hai quen thuộc. Giải bất phương trình này, ta được – 1 < \ < 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng (-1 ; 2).2.Ví dụ 3. Giải bất phương trình 4' - 2.5° < 10’.Giải. Chia hai vế của bất phương trình cho 10', ta đượcĐặt 1 = (/ > 0), ta có bất phương trình- < 1 hay < 0. t tGiải bất phương trình này với điều kiện t > 0, ta được 0 < 1 < 2. Do đó o V () - < 2. 5Vì co só nhỏ hơn 1 nên A > log2 2. 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (log2 2: +…). s ༢ 2 Giải bất phương trình 2′ +2 =3× 0.II – BẤT PHƯỞNG TRINH LÔGARIT1. Bất phương trình lôgarit cơ bản Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng log \ > b (hoặclog, X > b, log, a < b, log r s b) vói a > 0, a # 1.Xét bất phương trình log, A > b).Trường hợp (a > 1, ta có log, c > b c > t > a. Trường hợp 0 < a < 1, ta có log, v > b. -> 0 < < a”. Ví dụ 4a) log c > 7 -> x > 2′ <=> x >128.3. b) logx’ > 3 –> 0 < x < (1) so 2.Minh hoạ bằng đồ thịVẽ đồ thị hàm số y = log... x và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục toạ độ(H. 43, H. 44). y yy = loga (0 1: log, A > b khi và chỉ khi x > a”.Trường hợp 0 < a < 1: log, x > b khi và chỉ khi 0 < x < a".Kết luận: Nghiệm của bất phương trình loga A > b được cho trong bảng sau:Nghiệm A a” 0. A ca”3. Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình log, x=b, log, x -2<二> <-> x > -2.x + 6x + 8 > 0 \ < –4 hoặc A > -2 Vì cơ số 0,5 bé hơn 1 nên với điều kiện đó, bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình 5 x + 10> x° + 6x +8- x + x – 2 < 0 .--2 < x < 1. Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng (-2: 1). Ví dụ 6. Giải bất phương trình log2 (Y -3) + log2(\ - 2) < 1. Giải. Điều kiện của bất phương trình là x > 3. Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với log2(x-3)(x – 2) is log 2.Vì cơ số 2 lớn hơn 1 nên ( Y – 3)(\ − 2) < 2.Giải bất phương trình này, ta tìm được 1 < \ < 4. Kết hợp với điều kiện Y> 3, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 < \ < 4.4. * bất phương trình log (2.x+3)>log (3.x+1). 2. 2.Bời tộp 1. Giải các bất phương trình mũ : 2A-3A 2 ;’> )b :4 که با 13 – 2 (a 9 7 c)3″+3′-‘<28: d)4 - 3.2 + 2 > 0.Giải các bất phương trình lôgarit…

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận