Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn –

Trước đây, chúng ta đã làm quen với bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đó là bất phương trình có một trong các dạng ax + b < 0, ax + b <= 0, ax + b > 0, ax + b >= 0, trong đó a và b là hai số cho trước với a ≠ 0,x là ẩn. CHÚ ÝViệc biểu diễn các tập nghiệm trên trục số sẽ rất có ích sau này.Chẳng hạn, phần không bị gạch ở trên hình 4.2 biểu diễn tậpnghiệm của (1) với a > 0.حبلبلبلبلبلبلبلبلبلہ{- bHình 4.2 Ví dụ 1. Giải và biện luận bất phương trình mx+ 1» x + mo. Giải. Bất phương trình (2) tương đương với (m – 1)x > m-1. Ta có2 1) Nếu m> 1 thì m– 1-0 nên (3) < x > 7 m+1.712 2) Nếu m < 1 thì m – 1 <0 nên (3) < x < 713) Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành 0Y>0 nên nó vô nghiệm.Kết luận : -. Nếu m > 1 thì tập nghiệm của (2) là S= (m + 1; +ơO). – Nếu m < 1 thì tập nghiệm của (2) là S= (-CO; m + 1). - Nếu m = 1 thì tập nghiệm của (2) là S=2.|H2. Từ kết ܓ݁ܶܝ ܢܬܐ ܗܝ ܫܝ-ܧ ܫܶ A. A.I say ouy Ia IgH I ryi It , 7ܖ 2 mix + 12 x + m".Ví dụ 2. Giải và biện luận bất phương trình 2m x > x + 4m -3. Giải. Bất phương trình (4) tương đương với (2n – 1) x > 4m -3. 118ܘ__L – *-1 x < m + 1.(2)(3)(4)(5)2.1) Nếu m> } thì 2m-1>0 nên (5) < x > *-3 2 2m1 2) Nếu m < 1 thì 2m-1<0 nên (5) < x < *-3. 2 2n-1 3) Nếu m = thì (5) trở thành 0x >-1, bởi vậy nó nghiệm đúng với mọi x. 3- 4m . … 1 ݂ܟ ܢ .ܕ. Kết luận : -. Nếu m > 2 thì tập nghiệm của (4) là S=|-2^-} ; +ơo |. 2 2n-1 岩队– Nếu m < 1. thì tập nghiệm của (4) là S= (- ;ー 2 2n-1– Nếu m = t thì tập nghiệm của (4) là S=R. O Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Tương tự như hệ phương trình, tập nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của tất cả các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Do đó,Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn, ta giải từng bất phươngtrình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.Ví dụ 3. Giải hệ bất phương trình3 - 530 (6) (I) 2.x + 3 츠 0 (7) x + 1 > 0. (8)Giải. Giải lần lượt từng bất phương trình của hệ, ta được: Tập nghiệm của (6) là Si = (-3 Tập nghiệm của (7) là S2 = 2. ; + OO || ;Tập nghiệm của (8) là S3 =(-1; +ơo). ‘ 119Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho làS=Smns = -1: D Ta cũng có thể trình bày lời giải ví dụ 3 như sau: x <3 (I)<> 3x>ーーぐ二>ー1< y < 5. 2 3 x > -1 Tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là 5 S = -1; . OCHÚ Ý Để dễ xác định tập nghiệm S, ta biểu diễn các tập nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập nghiệm cần tìm (h.4.3).lazz////z. titt-1품Hình 4.3 H3] Tìm các giá trị củax để đồng thời xảy ra hai đẳng thức: |3Y + 21 = 3\ + 2 và 12.x –51 = 5 – 2x. Hướng dần.|A|= A <=>A > 0 và|B|=-B x-> B< 0. Ví dụ 4. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm ? x + m ≤ 0 (9) 一x +3< 0. (10) Giải. Ta có (9) <>xx >3. Tập nghiệm của (10) là (3; +ơo). Vậy tập nghiệm của hệ là $ = (-CO; -m] ^ (3 ; +ơo). Hệ có nghiệm khi và chỉ khi Sz (2), tức là 3 2(4 – x); b)3x + m^2 > m(x +3); c) k(x – 1) + 4x >= 5; d) b(x – 1) <= 2 - х.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!