Các định nghĩa –

Vectơ là gì ? Trong Vật lí, những đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực,… được gọi là đại lượng có hướng. Để xác định các đại lượng đó, ngoài cường độ của chúng, ta còn phải biết hướng của chúng nữa. Ví dụ : Một chiếc tàu thuỷ chuyển động thẳng đều với tốc độ 20 hải lí một giờ, hiện nay đang ở vị trí M. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu ?[?1]. Các em có thể trả lời câu hỏi đó không ? Vì sao ?Hình 1 là hải đồ một vùng biển tại một thời điểm nào đó. Có hai tàu thuỷ chuyển động thẳng đều mà vận tốc được biểu thị bằng mũi tên. Các mũi tên て一ー vận tốc cho ta thấy : Tàu A chuyển động theo . ܡ hướng Đông, còn tàu B chuyển động theo hướng 亨 Đông – Bắc. Tốc độ tàu A bằng một nửa tốc độ 27 t tàu B (do mũi tên của tàu A dài bằng một nửa mũi tên của tàu B). Như vậy, các đại lượng có hướng thường được biểu thị bằng những mũi tên được gọi là những VECTO. Vectơ là một đoạn thẳng nhưng có hướng. Để biểu thị cho hướng của đoạn thẳng ta thêm một dấu “−” vào một trong hai điểm mút của đoạn thẳng đó. Giả sử ta có đoạn thẳng AB (cũng có thể viết — — — là đoạn thẳng BA). Nếu thêm dấu “−” vào B. A B điểm B thì ta có vectơ với điểm đầu là A và điểm cuối là B (h. 2a). Nếu ta thêm dấu “…” vào điểm A thì ta được vectơ với điểm đầu là B và điểm cuối là A (h. 2b). Như vậy, vectơ là một đoạn thẳng đã xác định một hướng nào đó trong hai hướng có thể có của đoạn thẳng đã cho. Hướng của vectơ là hướng đi từ điểm đầu đến điểm cuối.Hình 1Hình 2ĐINH NGHIA Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.Kí hiệu Nếu vectơ có điểm đầu là M và điểm cuối là N thì ta kí hiệu vectơ đó là MN. Nhiều khi để thuận tiện, ta cũng kí hiệu một vectơ xác định nào đó bằng một chữ in thường, với mũi tên ở trên. Chẳng hạn vectơ ä, b, x”, ν, … . . Vecto-khong Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối; mỗi vectơ hoàn toàn được xác định nếu cho biết điểm đầu và điểm cuối của nó. Bây giờ, với mỗi điểm M bất kì, ta quy ước có một vectơ mà điểm đầu là M và điểm cuối cũng là M. Vectơ đó được kí hiệu là MM và gọi là vectơ-không (có gạch nối giữa hai từ).Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không.2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướngVới mỗi vectơ AB (khác vectơ-không), đường thẳng AB được gọi là giá của vectơ AB. Còn đối với vecto-khong AA thì mọi đường thẳng đi qua A đều gọi là giá của nó.M P “ކށްހ rހ، – F دسمہ سے O است . D N کم سے سرے Hình 3a) Trên hình 3, ta có các vectơ AB, DC. EF, MN. OP. Hãy chú ý đến hai vectơ AB và DC , chúng có giá song song với nhau. Hai vectơ AB và EF cũng có giá song song. Còn hai vectơ DC và EF thì có giá trùng nhau.Trong các trường hợp đó, ta nói rằng : Các vectơ AB, DC, EF có cing phương, hay đơn giản là Cùng phương.Hai vectơ MN và OP có giá cắt nhau. Ta nói hai vectơ đó không cùng phương. Vậy ta có định nghĩa Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. Rõ ràng vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.b) Bây giờ hãy chú ý tới các cặp vectơ cùng phương trên hình 4. NOHình 4 Hai vectơ AB và CD cùng phương, và hơn thế các mũi tên biểu thị AB và CD có cùng hướng, cụ thể là hướng từ trái sang phải. Trong trường hợp này, ta nói : Hai vectơ AB và CD cùng hướng. Hai vectơ MN và PO cùng phương, tuy nhiên ta thấy rằng chúng không cùng hướng vì vectơ MN hướng lên phía trên, còn vectơ PO thì hướng xuống phía dưới. Trong trường hợp này, ta nói: Hai vectơ MN và PO ngược hướng. Như vậyNếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược hướng. -CHÚ ÝTa quy ước rằng Vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ.3. Hai vectơ bằng nhau Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ ả được kí hiệu là d |.Như vậy, đối với vectơ AB, PO. ta có AB = AB – BA, PO=Po = QP, . [?2] Theo định nghĩa độ dài ở trên thì vectơ-không có độ dài bằng bao nhiêu ? DTa biết rằng hai đoạn thẳng gọi là bằng nhau nếuđộ dài của chúng bằng nhau. Trên hình 5 ta có 4 Chình thoi ABCD. Bốn cạnh của hình thoi là bốnđoạn thẳng bằng nhau. Bởi vậy ta viết B AB = AD = DC = BC. Hình 5|?3. Hai vectơ AB và AD trên hình 5 cũng có độ dài bằng nhau, nhưng liệu chúng ta có nên nói rằng chúng bằng nhau và viết AB = AD hay không ?Vì sao vậy ? Còn đối với hai vectơ AB và DC thì có nhận xét gì về độ dài và hướng của chứng ?Một cách tự nhiên ta định nghĩa hai vectơ bằng nhau như sauĐINH NGHIA Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và Cùng độ dài. Nếu hai vectơ đi và 5 bằng nhau thì ta viết ä = b.CS- CHÚ Ý Theo định nghĩa trên thì các vectơ-không đều bằng nhau : AA = BB = PP =… Bởi vậy, từ nay các vectơ-không được kí hiệu chung là 0.1汽、 vẽ một tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, rồi chỉ ra các bộ ba vectơ khác 0 và đôi một bằng nhau (các vectơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong sáu điểm A, B, C, D, E, F). Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì có thể viết AG = GD hay không? Vì sao ?2 Cho vectơ đi và một điểm O bất kì. Hãy xác định điểm A sao cho OA = ả. Có bao nhiêu điểm A như vậy ?Trong Vật lí, một lực thường được biểu thị bởi một vectơ. Độ dài của vectơ biểu thị cho cường độ của lực, hướng của vectơ biểu thị cho hướng của lực tác dụng. Điểm đầu của vectơ đặt ở vật chịu tác dụng của lực (vật đó thường được xem như một điểm). Trên hình 6, hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một khúc gỗ đi ngược dòng. Khi đó có các lực sau đây tác dụng vào khúc gỗ : hai lực kéo F. và F) của hai người,lực Fs của dòng nước, lựcđẩy Ác-si-mét F4 của nước lên khúc gỗ và trọng lực Fs Hình 6 của khúc gỗ.Uy-li-am Ha-min-tơn (William Hamilton) là nhà toán học người Ai-len. Ông đã viết một trong những công trình toán học đầu tiên về vectơ. Ông là người xây dựng khái niệm qua-téc-ni-ông, một đại lượng giống như vectơ, có nhiều ứng dụng trong Vật lí.Côu hỏi và bài tập 1. Vectơ khác với đoạn thẳng như thế nào ?2. Các khẳng định sau đây có đúng không ? | la). Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. c) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. d). Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng hướng. e). Hai vectơ ngược hướng với một vectơ khác 0 thì cùng hướng. f)Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.Trong hình 7 dưới đây, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các vectơ cùng hướng và các vectơ bằng nhau.Hình 7Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?a) AC và BC cùng hướng: b) AC và AB cùng hướng: c) AB và BC ngược hướng; d)|AB|=|BC|| ; e)|AC|=|BC|| ; f) |||AB|=2|BC|. Cho lục giác đều ABCDEF. Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ AB và có a) Các điểm đầu là B, F, C; b) Các điểm cuối là F, D. C.TỐNG CỦA HAI VECTơChúng ta đã biết vectơ là gì và thế nào là hai vectơ bằng nhau. Tuy các vectơ không phải là những con số, nhưng ta cũng có thể cộng hai vectơ với nhau để được tổng của chúng, cũng có thể trừ đi nhau để được hiệu của chúng. Học sinh cần nắm vững cách xác định tổng và hiệu của hai vectơ cũng như các tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Các định nghĩa

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!