Các quy tắc tính xác suất –

Trong tiết này ta luôn giả thiết các biến cố đang xét cùng liên quan đến phép thử T và các kết quả của T là đồng khả năng. Quy tắc cộng xác suất a). Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A J. B, được gọi là hợp của hai biến cố A và B. Nếu QA và Qa lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A. J. B là QA J Qp. Ví dụ 1. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Gọi A là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Toán” và B là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Văn”. Khi đó A \J B là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Văn hoặc giỏi Toán”. Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2,…, A. Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố A1, A2,…, A xảy ra”, kí hiệu là A \J A2 \_J. J. A: , được gọi là hợp của k biến cố đó. b) Biến cố xung khắc Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nếu và chỉ nếu (24. ^ Qn = 2. Ví dụ 2. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Gọi A là biến cố “Bạn đó là học sinh khối 10”, B là biến cố “Bạn đó là học sinh khối 11”. Khi đó A và B là hai biến cố xung khắc.|H1 Hỏi hai biến cố A và B trong ví dụ 1 có phải là hai biến cố xung khắc hay không ?c) Quy tắc cộng xác suất Để tính xác suất của biến cố hợp, ta cần đến quy tắc cộng xác suất sau đây:Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là P(A UB) = P(A) + P(B). (1)Ví dụ 3. Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.Gidi Kết quả nhận được là số chẵn khi và chỉ khi trong hai thẻ có ít nhất một thẻ đánh số chẵn (gọi tắt là thẻ chẳn). Gọi A là biến cố “Rút được một thẻ chẳn và một thẻ lẻ”, B là biến cố “Cả hai thẻ được rút là thẻ chẳn”. Khi đó biến cố “Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn” là A J. B. Do hai biến cố A và B xung khắc, nên P(A \J B)=P(A) + P(B). Vì có 4 thẻ chẵn và 5 thẻ lẻ nênta có P(a) – 8 – 2 P(b) -Si-9. c. 36 C; 36 Do đó 20 6 13 = — – – – – -. D P(AUB) = + i = isQuy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố được phát biểu như sau:Cho k biến cố A1, A2,…, A. đôi một xung khắc. Khi đó P(A, U A U. UA) = P(A) + P(A) +…+P(A). (2)d). Biến cố đối Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là A, được gọi là biến cố đối của A.Nếu OA là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A la ΩΝ QA. Ta nói A và A là hai biến cố đối nhau. 79CHÚ Ý: Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau. Chẳng hạn trong ví dụ 2, A và B là hai biến cố xung khắc nhưng không phải là hai biến cố đối nhau.ĐịNH LíCho biến cố A. Xác suất của biến cố đối A là P(A) = 1 – P(A). (3)Chứng minh Kí hiệu S=A J. A. Do A và A là hai biến cố xung khắc nên theo công thức (1) ta có P(S)=P(A) + P(A). Rõ ràng biến cố S luôn luôn xảy ra nên S là biến cố chắc chắn. Vậy P(S) = 1. Suy raP(A) = 1 – P(A). D |H2. Xét ví dụ 3. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số lẻ. Ví dụ 4. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. b) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu. Gidi a) Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi xanh”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bi đỏ”, C là biến cố “Chọn được 2 viên bi vàng” và H là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”. Ta có H = A \_J. B. JC và các biến cố A, B, C đôi một xung khắc. Vậy theo công thức (2), ta cóP(H) = P(A UBUC) = P(A) +P(B)+P(C). C: 6 C: 3 C: 1Ta có P(A) = – “- – “o- 诺一荒3. 1 5Vậy P(H) = 36 + 36 + 36 = is •b). Biến cố “Chọn được 2 viên bi khác màu” chính là biến cố H. Vậy theo công thức (3), ta có – 5 13 H ) = 1 – – – – – – P(H) = 1 – P(H) = 1 – 18 D 2. Quy tắc nhân xác suất a). Biến cố giao Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B. Nếu (24 và Qa lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là Q, r, Qa. Ví dụ 5. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Gọi A là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Toán”, B là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Văn”. Khi đó AB là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi cả Văn và Toán”. Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2,…, A. Biến cố “Tất cả k biến cố A1, A2,…, A. đều xảy ra”, kí hiệu là AIA, … A., được gọi là giao của k biến cố đó. b) Biến cố độc lập Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác Suất xảy ra của biến cố kia. Ví dụ 6. Xét phép thử T là “Gieo một đồng xu liên tiếp hai lần”. Gọi A là biến cố “Lần gieo thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp”, B là biến cố “Lần gieo thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. Khi đó A và B là hai biến cố độc lập Với nhau. Nhận xét. Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì A và B : A và B; A và B cũng độc lập với nhau. Một cách tổng quát:Cho k biến cố A1, A2,…, A. : k biến cố này được gọi là độc lập Với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi nhóm biến cố tuỳ ý trong các biến cố đã cho không làm ảnh hưởng tới xác Suất xảy ra của các biến cố còn lại.816, DAlsos GT11 (NC)-A82c) Quy tắc nhân xác suất Để tính xác suất của biến cố giao, ta cần đến quy tắc nhân xác suất sau đây.Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A)P(B). (4)Nhận xét. Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy : Nếu P(A|B) z P(A) P(B) thì haibiến cố A, B không độc lập với nhau. Ngược lại nếu có (4) thì A và B là haibiến cố độc lập với nhau.|H3. Cho hai biến cố A và B xung khắc.a) Chứng tỏ rằng P(A|B) = 0.b) Nếu P(A)>0 và P(B) > 0 thì hai biến cố A và B có độc lập với nhau không ?Ví dụ 7. Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Hãy tínhxác suất để:a) Cả hai động cơ đều chạy tốt:b) Cả hai động cơ đều không chạy tốt;c) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.Gidia) Gọi A là biến cố “Động cơ I chạy tốt”, B là biến cố “Động cơ II chạy tốt”,C là biến cố “Cả hai động cơ đều chạy tốt”. Ta thấy A, B là hai biến cố độc lậpvới nhau và C’=AB. Theo công thức (4), ta cóP(C) = P(AB)= P(A)P(B) = 0,8, 0,7 = 0,56.b). Gọi D là biến cố “cả hai động cơ đều không chạy tốt”. Ta thấy D = A B.Hai biến cố A và B độc lập với nhau nên P(D) = P(A)P(B) = (1 – P(A)) (1 – P(B)) = 0.2.0.3 = 0.06.c) Gọi K là biến cố “có ít nhất một động cơ chạy tốt”, khi đó biến cố đối của Klà biến cố D.Do đó P(K) = 1 – P(D) = 1 – 0.06 = 0.94. OQuy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố được phát biểu như sau:Nếu k biến cố A, A2,… Ai độc lập với nhau thì P(A, A., A) = P(A) P(A). P(A). (5)6 DAISO&GT11 (NC)-B34.3. 53. 63. 7. Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cungCâu hủi và bài tập Gieo ba đồng Xu cân đối một cách độc lập. Tính xác uất để: a) Cả ba đồng Xu đều sấp: b) Có ít nhất một đồng Xu Sấp; c) Có đúng một đồng Xu Sấp.là 0.2. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập: a). Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần: b). Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.. Gieo hai đồng Xu A và B một cách độc lập. Đồng Xu A chế tạo cân đối. Đồngxu B chế tạo không cân đối nên xác suất Xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để: a) Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa, b) Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng Xu đều ngửa,. Trong một →4hi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương ántrả lời, tro\:à chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằs:sách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suoể học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu (tính chính xác đến hàng phần vào).SỦ DUNG MÁY TÍNH BỞ TÚI TRONG TÍNH TOÁN Tổ HợPVA XÁC SUẤTKhi giải các bài toán tổ hợp và xác suất, chúng ta thường phải tính các biểu thức số Có chứa các số dạng n”, n!, A, C. Máy tính bỏ túi là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho ta khi phải thực hiện các tính toán này. Đối với máy tính CASIO/A-500 MS cách dùng như sau:1) Để tính n’ ta lần lượtấnn = Ví dụ 1. Tính 4″ Ta lần lượtấn4A10= Trên màn hình hiện kết quả 1048576. 2) Để tính n! ta lân lượtấnnSHIFT Ví dụ 2. Tính 81. Ta lần lượtấn8 SHIFT alTrên màn hình hiện kết quả 40320. 3) Để tỉnh A, ta lần lượtấnnSHIFT nPr k= Ví dụ 3. Tỉnh Ais. Ta lần lượtấn15 SHIFT nPr3 = Trên màn hình hiện kết quả 2730. 4) Để tính Ci ta lần lượtấnk 드 Ví dụ 4. Tính C{4. Ta lần lượtấn14 7드 Trên màn hình hiện kết quả 3432. Ví dụ 5. Tính hệ số của x” trong khai triển (x – 2)”. Hệ số đó là C#2″. Muốn tinh số này ta lần lượtấn19 nCr 10×2 EN 10= Trên màn hình hiện kết quả 94.595.072. Ví dụ 6. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài. Tính xác suất để trong 5 quân bài đó ta có một bộ. (Xem ví dụ 6. S4). 6245 52624 + 52 nCr 5 =Trên màn hình hiện kết quả0000240096. Vậy Ps 000024.Xác suất đó là P = . Để tính số này ta lần lượtấn3. 83. 94 OLUyệm tập. Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòmrút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12. Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0.3: P(B) = 0,4 và P(A|B) = 0,2. Hỏi hai biếncố A và B có a). Xung khắc hay không ? b) Độc lập với nhau hay không ?. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (khôngcó hoà). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?. Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấmtrên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8.- Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấmtrên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.tũ () تع%”$XÁC SUẤT VẢ SỐ Tt1. Bằng một chiếc kim ta có thể tính gần đúng số It Trên mặt phẳng ta kẻ các đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng cách d. Lấy một chiếc kim có chiều dài là Tung chiếc kim đó một cách ngẫu nhiên lên mặt phẳng, nhà toán học Pháp Buýp-phông (Buffon) đã chỉ ra rằng xác suất để chiếc kim cắt một trong các đường thẳng đã vẽ làp = t Bây giờ ta tung chiếc kim này N lần và giả sử có k lần chiếc kim cắt một trong các đường thẳng đã vẽ. Vì tần suấtf = &s p= } nên ta suy ra F、85 Một tình huống khác có xuất hiện số π. Nếu ta chọn ngẫu nhiên hai số thực x và y trong khoảng (0, 1) thì có thể chứng minh được rằng xác suất để ba số x, y và 1 là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn bằng Bạn hãy mời nhiều người (Càng nhiều càng tốt) và yêu cầu mỗi người chọn lấy hai số dương trong khoảng (0, 1). Sau đó, bạn yêu cầu mỗi người kiểm tra xem hai số đó và số 1. Có là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn không. Giả sử có n người nói “có” và m người nói “không”. Vì tần suất fxấp xỉ xác suất nênf4 – 4 = – – Tra – – ” 1 + 1 4. – ከ + ዘገበBạn không tin hãy thử thí nghiệm xem sao !

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Các quy tắc tính xác suất

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!