Đại cương về bất phương trình –

Trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định D của bất phương trình mà chỉ cần nêu điều kiện để x ∈ D. Điều kiện đó gọi là điều kiện xác định của bất phương trình, gọi tắt là điều kiện của bất phương trình.2.3.114Dưới đây, chúng ta chỉ nói tới bất phương trình dạng f(x) < g(x). Đối với các bất phương trình dạng f(x) > g(x), f(x)| < g(x) và f(x) > g(x), ta cũng có các kết quả tương tự.Bất phương trình tương đương ĐINH NGHIA Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu Chúng có Cùng tập nghiệm. Nếu f(x) < g(x) tương đương với f(x) f(x) < g(x).|н2] Các khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?a) x + VA-2 > VA-2 (-xx > 0,b) (Vx-1)* < 1 «» ( — 1< 1. CHÚ Ý Khi muốn nhấn mạnh hai bất phương trình có cùng tập xác định 90 (hay có cùng điều kiện xác định mà ta cũng kí hiệu là 9) và tương đương với nhau, ta nói: – Hai bất phương trình tương đương trên 9), hoặc - Với điều kiện 9), hai bất phương trình là tương đương với nhau.Ví dụ 1. Với điều kiện x > 2, ta có !<1>1 ج< x - 2. OY - Biến đổi tương đương các bất phương trìnhCũng như với phương trình, ở đây chúng ta quan tâm đến các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình. Ta gọi chúng là các phép biến đổi tương đương. Phép biến đổi tương đương biến một bất phương trình thành một bất phương trình tương đương với nó. Chẳng hạn, việc thực hiện các phép biến đổi đồng nhất ở mỗi vế của một bất phương trình và giữ nguyên tập xác định của nó là một phép biến đổi tương đương.8-dso(NC)-dDưới đây là định lí về một số phép biến đổi tương đương thường dùng. Các hàm số nói trong định lí này đều được cho bởi biểu thức.ĐINH LíCho bất phương trình f(x) < g(x) có tập xác định 9), y = h(x) là một hàm số xác định trên 90.Khi đó, trên 90, bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với mỗi bất phương trình :1) f(x) + h(x) < g(x) +h(x); 2) f(x)h(x) < g(x)h(x) nếu h(x) > 0 với mọi x =9); 3) f(x)h(x) > g(x)h(x) nếu h(x) < 0 với mọi x = 9).Chứng minh. Sau đây, ta chỉ chứng minh kết luận 3). Các kết luận khác cũng được chứng minh tương tự. Nếu xo thuộc 9) thì f(x0), g(x0) và h(x0) là các giá trị xác định bằng số, hơn nữa, vì h(x) luôn âm nên h(x0)| < 0. Do đó, áp dụng tính chất của bất đẳng thức số, ta cóf(xo) < g(xo) «-» f(xo)h(Xo)> g(xo)h(xo). Từ đó suy ra rằng hai bất phương trình có cùng tập nghiệm, nghĩa là chúngtương đương với nhau. DVí dụ 2a) Bất phương trình NY>−2 tương đương với bất phương trình Nar – Wx > -2- Vx.b) Bất phương trình x >−2 không tương đương với bất phương trình x – Nx > -2 – Nr. OH3 Chứng minh các khẳng định trong ví dụ 2Các khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?.2 > x چه 2 > (ایکاله (x > 1; b چ> 1+1 > 1 + a) x xー1115Một bạn lập luận như sau : Do hai vế của bất phương trình √(x – 1) < |x| luôn không âm nên bình phương hai vế, ta được bất phương trình tương đương x - 1 < x^2. Theo em, lập luận trên có đúng không ? Vì sao ?

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Đại cương về bất phương trình

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!