Đạo hàm cấp hai –

Tính y’ và đạo hàm của y’, biết: a) y= x^3 – 5x^2 + 4x; b) y = sin3x. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x thuộc (a;b). Khi đó, hệ thức y’= f'(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a;b). Nếu hàm số y’= f'(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x và kí hiệu là y” hoặc f’’(x). II – Ý NGHIA CỞ HọC CỦA ĐAO HẢM CẤP HAI 2 Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = (trong đó g is 9.8 m/s). Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm to = 4 s; t) = 4.1 s.Tính tỉ số trong khoảng Af = {1 – 10.Xét chuyển động xác định bởi phương trình & = f(t), trong đó & = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai. Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f”(t). Lấy số gia AI tại t thì v(t) có số gia tương ứng là Av. Tỉ số được gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian At. Nếu tồn tạiv”(t) = lim Δν y(t),Δι-»0 ΔΙ.ta gọi v'(t) = X(t) là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm f. Vì v(t) = f'(t) nêny(t) = f'(t).1Ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp hai f'(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s =f(t) tại thời điểm f.3.Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do & = r2. Ví dụXét chuyển động có phương trình s(t) = Asin(o + o) (A, (), () là những hằng số). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm f của chuyển động.17312.174Giải. Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có v(t) = s'(t) = |Asin(o + (p)} = A cocos(o + p). Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm I làγ(t) = s”(1) = ν”(t) = —Ao°sin(aot + p). -Bài tập a) Cho f(x) = (x + 10)”. Tính f”(2). b) Cho f(x) = sin3\. Tính f(); f”(0),Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau :1 1 a) y = b) y = 1 – x y V1 – x c) y = tanx ; d) y =BAN CÔ B IÊ T| LAl-B C-NÍT (LEIBN 1Z)Đồng thời và độc lập với Niu-tơn, nhà bác học người Đức Lai-bơ-nít là người phát minh ra phép tính vị phânvà tích phân. Nhiều kí hiệu như 器 |f(x)dx, … Và A.thuật ngữ như “vị phân”, “tích phân”… do Lai-bơ-nít đưa ra vẫn còn được sử dụng đến ngày nay.- – – – Leibniz Công thức tính đạo hàm cấp n của tích hai hàm u,v (u và (1646 – 1716) v có đạo hàm đến cấp n) sau đây là của Lai-bơ-nít (uv)”) = u'”‘v+ C’-‘+ CV-2)”+ – – – — са Рур, 4. Clay un'”‘; () Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau : a) y = 1/(1 – x) b) y = 1/(√(1 – x); c) y = tanx ; d) y = (cos^2)x;

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Đạo hàm cấp hai

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!