Đạo hàm của các hàm số lượng giác –

Muốn xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, trước hết chúng ta cần nghiên cứu giới hạn cơ bản sau đây. CHÚ Ý Người ta cũng chứng minh được kết quả sau đây : Nếu hàm số u = u(x) thoả mãn các điều kiện : u(x) = 0 với mọi x z \o vàlim u(x) = 0 thì A-soim Sin“)= 1 x-> x lt(X) Ví dụ 1. Tìm các giới hạn a) lim sim*: b) lim– °°ʻ*. x-0 .Y-0ي Gidi a) lim** = lim2|*)=2 lim** = 2,1-2, x-0 x-0 2x to 2x 2 2 sino inگ sinë b) lim —ʻ°ʻ = lim 2 = lim !|””2 | = | lim”2 A-0 _w-0چ So 2 2 to X 2. 2. 1 1 – – – – – O 2 1 2н1 ChO m = lin,(x.cot3.x). Hãy tìm kết quả đúng trong các kết quả sau đây. – (A)m = 0, (B) m = 3, (C) m = 1. (D) n-물 2. Đạo hàm của hàm số y = sinxĐINH Lí 2a). Hàm số y = sinx có đạo hàm trên R, và (sinx)’= cosx. b) Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì trên J ta có(sin u(x))’ = (cos u(x)) u'(x).Ghi chú. Công thức nêu trong định lí 2b) có thể viết gọn là (sin u)’ = (cosu), u’ := u’ cos u.2O7Chứng minh a) Ta tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì thuộc R bằng định nghĩa.* Ay = sin(x + Ax) — sinx = 2cos(x in -2 2 sin A* – Tim vić han im o = 1; Δν “2 1 Tìm giới hạn 、 =jಗ್ಸ 2cos(x+ 2 Δ.χ. 2 2 SIn Δ.χ. Do lim — = 1 và lim cos| x + 5 – || = cosx (vì hàm số y = cosx liên Ar-»0 Av Ax-0 2 2 . Αν tục) nên lim × = cos\. Vậy (sinx)’ = cos\. O Δ. Ο Δαb) Công thức đạo hàm của sin(u(x)) được suy ra từ kết quả trên và công thức lấy đạo hàm của hàm số hợp.Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x – x + 2).Gidi(sin(x ーx+2)]’= [cos(x” ーx+2)]・ (x3 ーX+2)”= (3x’ – 1)cos(xo – x + 2). D н2] Cho hàm số y = sin Nx. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:cos Var cos Nr. 1 A) y’ = ; (B) y’ = (C) y’ = Nx ; (D) y” = cos —= – (A) y 2Vr (B) y – J – (C) y” = cos Nix ; (D) y cols3. Đạo hàm của hàm số y = cosx Từ công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinu(\), ta có(cos) = |sin(-x)=(-1)cos(-i)= — COS 2-y = – Sinx – 22084.Ta suy ra định lí sauĐINH LÍ3a). Hàm số y = cosx có đạo hàm trên R và (cosx) = −sinx. b). Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J. thì trên J ta có (cos u(x))’ = (-sin u (x) u'(x).Ghi chú. Công thức nêu trong định lí3b) có thể viết gọn là (cosu)’ = (-sinu). u.H3 Cho hàm sốy = cos”x. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:(A) y’ = sinx; (B) y’ = -sink, (C) y’ = sin2x (D) y’ = -sin2.x. Đạo hàm của hàm số y = tan rSử dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương hai hàm số, hãy tính đạo hàmsin xcủa hàm sốy = COSATừ đó suy ra định lí sau:ĐINH LÍ4a). Hàm số y = tan. Y có đạo hàm trên mỗi khoảng —– (với k = Z), và(tanx)’ = — — – COS Ab). Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J và u(\) z 흥 + Kπ (k = Z.) với mọi x = J. Khi đó, trên J ta có It'(x) .tanu(x))’ = (tan u (x ) cos u(x)14 DAISO&GT11 (NC)-AGhi chú. Công thức nêu trong định lí4b) có thể viết gọn là(tanu)’ = COS. It Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số y = Ntan v.Gidi( tan .) 1 (tanix)’ = I = — 2Vtan v 2.Vitan x coso x 2 cos? x Vitan x1 – — = 1 + tan”x nên kết quả trên còn viết là COS YVtanx)” 1 + tan x O ( 2V tanx5.Đạo hàm của hàm số y = cotix Tương tự định lí4, ta cóĐINH LÍ5a). Hàm số y = coLY có đạo hàm trên mỗi khoảng (kft:(k + 1)ft) (Với k = Z), vàI b). Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J và u(x) z kft (k = Z.) với mọi x = J. Khi đó trên J ta cóu'(x)(cotx) = -(cotu(x) =-sino u(x)Ghi chú. Công thức nêu trong định lí5b) có thể viết gọn là(cotu) =Sin itVí dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số y = cot’2x.21014 DAISỐ&GT11 (NCB Giaii(2x)’ _6cost 2x sin“ 2x(cot 2x) – 3(cot” 2x)(cot 2x) = scorzo- 2 sin 2.x = + cot”2x nên kết quả trên còn viết là sin“ 2.x 3. – 2 ) . 2 ) . (cot 2) = -6(coti“ 2.x)(1 + coti“ 2.x). D H5 Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả nêu sau đây đối với mỗi hàm sốdā ChO. a) Cho y = tan2x + cot2x.I 2 2 (A) y’ = —– ; (B) y’ = —–, coso 2x sino 2.x sino 2x coso 2x (C) y = 2(tan’2x-co”2); (D) y = tan”2x-colo2x.b) Cho y = cot(sin5v). (A) y’ = -(1 + cor(sin5x))cos5x : (B) y’ = -5(1 + cot (sinSv)cos5x (C) y’ = (1 +cor(sin5x))cos5v (D) y’ = 5(1 + cot (sinSv)cos5x.Câu hủi và bài tập28. Tìm các giới hạn sau :… tan 2.x . 1 – cosov 1 + sin x — cos x a) Tim ; b) lim ; c) lim – T-T . o sin 5.x o x sin 2.x – 0 1 – sin x — cos x29. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) y = 5sinx -3cos x; b)y = sin(x* — 3x + 2) ;c) y = cos V2 x + 1 ; d) y = 2sin3x cos3.x: sin x + cos xe) y = sin x — cos x f) y = Ncos2x.30. Chứng minh rằng hàm sốy = sin”x + cos”x+3sinor cos”y có đạo hàm bằng 0.211. 1.3. 3.3. 7212- Tìm đạo hàm của các hàm số sau :a) = m 공부 b)y= cot NA + 1 :c) y=tan +cot 2x; d) y = tan 3x — cot 3x” ; e) y = W1 + 2 tan x; f) y = x cotix.. Chứng minh rằng:a). Hàm số y = tan Y thoả mãn hệ thức y’ -y – 1 = 0;b). Hàm số y = cot 2x thoả mãn hệ thức y’+ 2y +2 = 0.LUyệm tập . Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: :-2 sin x x x – Sln v . a) y = x * sin x * b)y= n : c) y = tan (sinx); d) y= x cot( – 1);e) y = cos \; -2.x f) y= x\sin 3.x.sin x – xcosxTínhif”'(t) nếu f(x) = cos x – x sin x . Giải phương trình y’=0 trong mỗi trường hợp sau:a) y = sin 2x – 2cos.x; b) y = 3sin2 x + 4cos 2 x + 10x;c) y = cos x + sin x; d) y = tanx + cotx.. Cho hàm số f(x) = 2cos”(4Y – 1). Chứng minh rằng với mọi x ta có|f'(x)| < 8. Tìm các giá trị củax để đẳng thức xảy ra.. Cho mạch điện như hình 5.7. Lúc đầutụ điện có điện tích Q0. Khi đóng khoá K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây : điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian I theo công thứct) = sin aot, q(t) = Qo S //ình 5,7Cho hàm số y = (cos^2)x + msinx (m là tham số) có đồ thị là (C). Tìm m trong mỗi trường hợp sau: a) Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ x = ft có hệ số góc bằng 1. b) Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ x = - π/4 và x = π/3 song song hoặc trùng nhau.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Đạo hàm của các hàm số lượng giác

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!