Đạo hàm của hàm số lượng giác –

Đạo hàm của hàm số. Giới hạn của sinx/x. Tính sin0,01/0,01; sin0,001/0,001 bằng máy tính bỏ túi. Ta thừa nhận định lí sau đây. ĐINH LÍ1. sinx In x-0 x Ví dụ I. Tính lim “* x→0 Giải. Ta có tan A sin x 1 sin x … 1 lim = lim . = lim – lim = 1. A-0 x A-0 A COSA -»0 A -»0 COSAsin 2.xVí dụ 2. Tính lim x→0Gidi, lim “m* = lim ) = 2 liminor = 2.1 = 2. m x-0 V -0 2x x —»0 2.x2. Đạo hàm của hàm số y = sinxĐINH LÍ2 Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x = R và (sinx)’= cos x.Chứng minh. Giả sử AY là số gia của A. Ta có:Ay = sin(x + Ax) – sin x = 2sin)cos(xsin^* Δy 2 A) 2 -=-=2 + – = COS|| A + – – || — — — ; x – 2cos(x + j . 2 / Δνsin^*lim A = lim cos(x + ), lim – . Δν 50 Δν Δν-»0 . 2 / Av —»0 Av 2 Vì lim cos[”’ A) = cosx (do tính liên tục của hàm số y = cos \) Ay-O. Δια. Sin- Δy và lim 2- = 1 nên lim ^ = l. cos x = cos x. Δν. Ο Δα Ay-O AY 2Vậy y’= (sinx)’ = cos \. m. CHÚ Ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thì(sinu) COSL,Ví dụ 3. Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(3x Giải. Đặt u = 3\, + thì u’’ = 3 và y = sin u. Ta có y’= u’cos u = 3cos(3. — 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx 2 Tìm đạo hàm của hàm số y=inĐINH LÍ3 Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x = R và (cosx)’ = – sin x) Từ nhận xét cosx = sin(3; s Suy ra ngay điều phải chứng minh. CHÚ Ý.Nếu y = cos II và u = u(x) thì(cosu)’ = – u’. sinu.165Ví dụ 4. Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(\” – 1). Giải. Đặt u = x” – 1 thì u’’ = 3\” và y = cos u. Ta cóy’ = -u’sin u = -3x’sin(x – 1).4.Đạo hàm của hàm số y = tan x 3.Tim đạo hàm của hàm số f(x)=\”*(— ke z): COSA 2ĐINH LÍ4Hàm sốy=tanx có đạo hàm tại mọi x • t + k#, ke Z và1. (tanix)’ = COS YÁp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương đối với hàm số tan x = sin x , COSA suy ra điều phải chứng minh. CHÚ ÝNếu y = tan u và u = u(x) thì ta cóVí dụ 5. Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(3ở + 5). Giải. Đặt u = 3\° + 5 thì u’=6A và y = tan u. Ta có u 6 х y = —. cos ou cos*(3° +5)166 5. Đạo hàm của hàm số y = cotix4. 汽。 đạo hàm của hàm sốy=tan{{-x}\ó χ Α Kπ, k E Z.ĐịNH LÍ5Hàm số y = cotix có đạo hàm tại mọi x z kft, k = Z và 1(cotix) = —sin*\xCHÚ Ý: Nếu y = cotu và u = u(\), ta có(cotu) = – sin“ u Ví dụ 6. Tìm đạo hàm của hàm số y = cot'(3x – 1). Giải. Đặt u = cot(3x – 1) thì y = u”. Theo công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có y = y u ==3cot (3 – Dicot(3x-D’= 3cot (3x – 1). D. sin“ (3x – 1)3cot(3x 1) sin“ (3x – 1) —9და. (3x 也 sin” (3x – 1)167BẢNG ĐAO HẢM(x”) – nx” | 臼一是 x) 2 — (Nx)’ = 2xn-1 (u'”)’ = nu” “…u 1 lu’II ?= “. (Nu) 2vu(sin x)’ = cos x (cos x)’ = -sinx(sin u)’ = u’, cos u(cos u) = -u, sin u(tan)” = – Il- (tanu)’ = “”; COS AY COST °=—— (cot u) = – t sin“ x sin“ u Bời tộp 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau : x – 1 2x +3 b a y = , , )y=デ=志 2 – 2 c) y=3 + 2 + 3 d) y=3 7x +3. 3 – 4 x -3.x. 2. Giải các bất phương trình sau : 2 a)”~0.wiy—— x – 1 2 A +3 b) \’> 0. Với y = ) у y A + 1 c)y>0 với y = → =”… x + x + 4168Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) y = 5sinx – 3cos x; b) y = (sinx + cosx)/(sinx – cosx)); c) y = xcotx ; d) y= sinx/x + x/sinx;

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Đạo hàm của hàm số lượng giác

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!