Dấu của tam thức bậc hai –

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax^2 + bx + x, trong đó a, b, c là những hệ số, a ≠ 0. Xét tam thức bậc hai f(x) = x^2 – 5x +4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng. Quan sát đồ thị hàm số y = x^2 – 5x +4 (h. 32a) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.ố liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax° + bx+ c ܬܢܝܢܐ ܐܠܦܦ – ܫứng với x tuỳ theo dấu của biệt thức A = b” –4ac.V, 4. 4. 5. 2 O| 2O1 4. 94. a) b) 2 2 y = f(x) = x – 5x +4 y = x – 4 x + 4 //ình 322. Dấu của tam thức bậc hai Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đâyĐINH LíCho f(x) = a 4 bx +c (a z 0), A = bo-4ac. Nếu A <0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x = R.Nếu A = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x =Nếu A > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x hoặc x>X2, tráidấu với hệ số a khi x < x < \2 trong đó \1, x2 (Y1 < \2) là hainghiệm của f(x).CHÚ Ý: Trong định lí trên, có thể thay biệt thức A = bo-4ac bằng biệt thức thu gọn A'= (b)” - ac.101 Minh hoạ hình họcĐịnh lí về dấu của tam thức bậc hai có minh hoạ hình học sau (h.33).Δ < 0 Δ = 0 Δ.Σ. Ο y y y α > 0 */Nx A2 * + أصبح+ O °上 o|~ހ- 2a – Δ < 0 Δ = 0 Δ.Σ. Ο y y y --D- O 20 α < 0 *べ Hình 333. Áp dụng102Ví dụ 1a). Xét dấu tam thức f(x)=-x° +3x - 5.b) Lập bảng xét dấu tam thức f(x) = 2\” – 5Y + 2.Giaiia) f(x) có A = −11 < 0, hệ số a = -1 < 0. nên f(x) < 0, với mọi x.b) f(x) = 2x” – 5Y + 2 có hai nghiệm phân biệt \} = ۔x2 = 2, hệ số a = 2 > 0. Ta có bảng xét dấu f(x) như sau OO l 2 — OMO 2 f(x) O O 然 2 Xét dấu các tam thứca) f(x) = 3 x + 2 x – 5, b) g(x) = 9x – 24 x + 16.Tương tự như tích, thương của những nhị thức bậc nhất, ta có thể xét dấu tích, thương của các tam thức bậc hai. Ví dụ 2. Xét dấu biểu thức 2x = x – 1 f(x)= x – 4Giải. Xét dấu các tam thức 2x” – x – 1 và x” –4 rồi lập bảng xét dấu f(x) ta được-2—-II – BẤT PHƯONG TRìNH BÁC HAI MộT ÂN 1. Bất phương trình bậc haiBất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax + bx + c < 0 (hoặc ax° + bx + c < 0. ax° + bx + c > 0,a + b + c > 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a z 0.2. Giải bất phương trình bậc hai Giải bất phương trình bậc hai a + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax + b + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a <0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a>0).3.Trong các khoảng nào a) f(x)=-24° +3x + 5 trái dấu với hệ số của ở ? b) g(x) = -3x° + 7x – 4 cùng dấu với hệ số của ??103 Ví dụ 3. Giải các bất phương trình saua) 3x + 2 + 5 – 0: b) -2x+3x + 5 – 0: c)-3 x +7x – 4 – 0: d) 9x – 24 x + 16> 0. Giaiia) Tam thức f(x) = 3ν + 2x + 5 cό Δ ́ = 1 – 3 – 5 < 0, hệ số a = 3 > 0, nên f(\) luôn dương (cùng dấu với a).Do đó tập nghiệm của bất phương trình 3x° + 2\ + 5 > 0 là (一oo: +co). b) Tam thức f(x) = -2x° +3x + 5 có hai nghiệm là \} = -1; x2 = hệ số a = -2 < 0, nên f(x) luôn dương với mọi x thuộc khoảng{-l Vậy bất phương trình -2x + 3X + 5 > 0 cό tập nghiệm là khoảng (-; c) Tam thức f(x) = -3ở + 7Y – 4 có hai nghiệm là \} = 1; x2 = i. hệ số a=-3 < 0, nên f(x) luôn âm với mọi x thuộc khoảng (-CO: 1) hoặc ; + r). Vậy tập nghiệm của bất phương trình -3x^+7Y-4 < 0 là(-co:1)いつ ; + c).d) Tam thức f(x) = 9A” – 24x + 16 có hệ số a = 9, A'= 12° –9.16 = 0, f(x) có nghiệm kép \ = nên f(x) > 0 với mọi x z và f(x) = 0 với x = Vậy bất phương trình 9x” – 24x + 16 >0 nghiệm đúng với mọi x. Ví dụ 4. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu2x – (m- m + i)x + 2m – 3m – 5 = 0.Xét dấu các tam thức bậc hai a) 5x^2 – 3x + 1; b) -2x^2 + 3x + 5; c) x^2 + 12x + 36; d) (2x – 3)(x + 5).

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Dấu của tam thức bậc hai

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!