Dấu của tam thức bậc hai –

Trong bài này và các bài tiếp theo của chương, ta sẽ xét dấu của tam thức bậc hai và áp dụng nó để giải các bất phương trình và phương trình bậc hai cũng như một số phương trình và bất phương trình khác. Dấu của tam thức bậc hai. Ta sẽ quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra định lí về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax + bx + c. Dấu của f(x) phụ thuộc vào dấu của biệt thức A và hệ số a.137ong từng trường hợp, dấu của f(x) được nêu trong các bảng sau : 1) A < 0 (tam thức bậc hai vô nghiệm)α > 0α κ0Kết luậnyΟ༣ ། དོན་+○○-00fix)(af{\) > 0 với mọi x = |R).Cùng dấu với afix) –2) Δ = 0 (tam thức bậc hai có nghiệm kép \0 = -2aα > 0α < 0Kết luận-070 ~\0+○○f(x) + O +fo) | - O -- ~\0f(x)--Cùng dấu 0. Cùng dấu(af(x) > 0 với mọi x = \o).3) A >0 (tam thức bậc hai có hai nghiệm XI và Xa (Y1 < \2))α > 0α < 0Kết luận1* مz-|--Of(x)/Α) νόή αCùng dấu Khác dául Cùng 0 với a 0dấu vớia(af(x)<0 với mọi x =(\{ { \2), q/(A)> 0 Với mọi x =(-20; Y1) (J (x2, +2)),138 Các kết quả trên được phát biểu trong định lí sau đây.ĐINH LÍ(về dấu của tam thức bậc hai)Cho tam thức bậc hai f(x) = ax° + bx+c (a +0). Nếu A < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x = R. Nếu A = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x z -(1 Nếu A > 0 thì f(x) có hai nghiệm Y và A2 (\ 1 < \2). Khi đó, f(\) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1, x2) (tức làvới x < x < \2), và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [X1: \2] (tức là với x < \ 1 hoặc A > \2).CHÚ Ý Cũng như khi giải phương trình bậc hai, khi xét dấu tam thức bậc hai, ta có thể dùng biệt thức thu gọn A thay cho A và cũng được các kết quả tương tự. Ví dụ 1. f(x)=2\” –x + 1 >0 với mọi x = R vì tam thức f(x) có A = – 7 <0 và a = 2 > 0. D Ví dụ 2. Xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = 3a – 8 x + 2.- 10 4 + 10Giải. Vì a = 3 > 0 và f(x) có hai nghiệm \} = 4. 3 ܂X2 =3. (dễ thấy \,| < \2) nên f(x) >0 (cùng dấu với a) khi x = (-CO:X1) \_J (V2; +2O), và f(x) < 0 (trái dấu với a) khi Y = (x1, x2). D Cũng có thể ghi kết quả trên trong bảng xét dấu của f(x) như sau: -OO 1 V2 十○○f(x)=3 - 8x + 2 0 - 0 -- н1 Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = -2 x + 5x +7; b) g(x) = -2s + v5-7; c) h(x) =9x -12x+4.13945Nhận xét Từ định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy chỉ có một trường hợp duy nhất trong đó dấu của tam thức không thay đổi (luôn âm hoặc luôn dương), đó là khi A < 0. Lúc đó, dấu của tam thức trùng với dấu của hệ số a. Do đó, ta cóα > 0 Δ < 0 α < 0 Δ < 0.WX e R, ao sexo eνA E R.a'+s+<0 = {Ví dụ 3. Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) = (2 – m)x = 2x + 1 luôn dương ? Giải. Với m = 2 thì f(x) = -2\ + 1 lấy cả những giá trị âm (chẳng hạn f(1) = -1). Do đó, giá trị m = 2 không thoả mãn điều kiện đòi hỏi. Với m z 2, f(x) là tam thức bậc hai với biệt thức thu gọn A'= m – 1. Do đóa = 2 - m > 0 1 < 2vix, f(x) > 0 <=> ぐ二> <>m Cl.Δ’ = m – 1 < 0 m < 1 Vậy với m < 1 thì đa thức f(x) luôn dương. O |H2! Với những giá trị nào của m, đa thức f(x)=(m-DA” –(2m+ 1)x + m+1 âm với mọi x thuộc R ?Câu hủi và bài tập ... Xét dấu các tam thức bậc hai sau : a) 3്-2 + 1; b)-x + 4 x -1; c) - W3x - d) (1-V2)x -2x+1+V2.. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:a) 1) x + 1 ; b) (m+2)x +2(n+2}x + m +3.Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a) –x^2 + 2m√2x - 2m^2 - 1; b) (m - 2)x^2 – 2(m-3)x + m -1.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Dấu của tam thức bậc hai

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!