Dãy số có giới hạn 0 –

Định nghĩa dãy số có giới hạn 0. Biểu diễn các số hạng của dãy số đã cho trên trục số, ta thấy khi n tăng thì các điểm biểu diễn chụm lại quanh điểm 0 (h.4.1). Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng thứ 11 trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn tức là1 1 . . in 10 với mọi n > 10.ul127128- Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng thứ 24 trở đi, đều có giá trịtuyệt đối nhỏ hơn 却 tức là盐 với mọi n > 23. н1 Kể từ số hạng thứ mấy trở đi, mọi số hạng của dãy số đã cho đều có giá trị 1 tuyệt đối nhỏ hơn s0 Cũng câu hỏi đó cho mỗi số: . – – 9. 75 500 1000 000 Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tuỳ ý cho trước. Ta nói rằng (-1)” O dãy S Một cách tổng quát, ta có ĐINH NGHIATa nói rằng dãy số (un) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếuVới mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số,kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơnSố dương đó.Khi đó ta Viếtlim(u,) = 0 hoặc limu, = 0 hoặc u, → 0.có giới hạn là 0.(Kí hiệu “limu, = 0″ còn được viết ” m u, = 0″, đọc là dãy số (u,) có giới hạn là 0 khi n dần đến vô cực).Nhận xétTừ định nghĩa suy ra rằnga). Dãy số (u,) có giới hạn 0 khi và chỉ khi dãy số (u,) có giới hạn 0.(-1)”Và lim ; 4– = 0. 7. … 1 (-1)” Chẳng hạn, ta có lim, = 0. Vìlb). Dãy số không đổi (u,..), với u, = 0 có giới hạn 0.2. Một số dãy số có giới hạn 0 Dựa vào định nghĩa, người ta chứng minh được rằng1 1 a) lim– = 0 . b) lim- – = 0. Định lí sau đây thường được sử dụng để chứng minh một số dãy số có giới hạn 0. ĐINH LÍ1Cho hai dãy số (un) và (yn).Nếu lu,| < V, với mọi n và limy,=0 thì limu,=0.Chứng minh. Cho một số dương nhỏ tuỳ ý. Vì limy = 0, nên kể từ số hạng thứ N nào đó trở đi mọi số hạng của dãy số (v) đều nhỏ hơn số dương đó. Do < \, nên mọi số hạng của dãy số (u, ), kể từ số hạng thứ N trở đi, đều cógiá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đã cho. Vậy limu, = 0. D Ví dụ 1. Chứng minh rằng limo" = 0.Giải Ta cósinn 1 1*} < – và lim –C= = 0.Từ đó suy ra điều cần chứng minh. DΗ2 Cho k là một số nguyên dương. Chứng minh rằng lim = 0. Áp dụng định lí 1, có thể chứng minh định lí sau: ĐINH LÍ2 Nếu lạ| < 1 thì limạ" = 0. Ví dụ 2in infl-n i. 2)" - is 2'-a) im = im() = 0 ; b) m-m = 0. tCOS --|H3! Chứng minh rằng lim”, 5 = 0. 4.129g DASO&GT11NC)-ACâu hỏi và bài tập. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0?

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Dãy số có giới hạn 0

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!