Dãy số có giới hạn vô cực –

Xét dãy số u(n) với u(n) = 2n – 3. Ta thấy khi n tăng thì u, trở nên lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Nói cách khác, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý cho trước. Ta nói rằng dãy số (2n-3) có giới hạn là + ∞Một cách tổng quát, ta cóĐINH NGHIA Ta nói rằng dãy số (u,..) có giới hạn là +2O nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Khi đó ta viết lim(u,) = +ơo hoặc limu, = +ơo hoặc u, → +ơo. Áp dụng định nghĩa trên có thể chứng minh rằng:a) limin = +oo ; b) limNn = + Oo : c) lim Nn = + o. 2. Dãy số có giới hạn –COĐINH NGHIA Ta nói rằng dãy số (u,..) có giới hạn là −o nếu với mỗi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó. Khi đó ta viết lim(u,) = −ơo hoặc limu, = −o hoặc u, →-2O. Dễ dàng thấy rằng limu, = – o to lim (-и, ) = + co. Ví dụ 1. Vì lim(2n-3) = +ơo nên lim(-2n+3) = −o. CHÚ Ý Các dãy số có giới hạn +2O và –CO được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dẩn đến Vô Cực. Nhận xét. Nếu limu,|= +ơo thì |u,| trở nên lớn bao nhiêu cũng được, miễnlà m đủ lớn. Do đótrở nên nhỏ bao nhiêu cũng được, miễn là n ዘ1 И đủ lớn.1393.Người ta chứng minh đượcĐINH LíNếu lim|u,|= +ơo thì lim = 0.. Một vài quy tắc tìm giới hạm vô cựcVì +ơo và –CO không phải là những số thực nên không áp dụng được các định lí trong S2 cho các dãy số có giới hạn vô cực. Khi tìm các giới hạn vô cực, ta có thể sử dụng các quy tắc sau đây.a) Quy tắc 1Nếu limu, = +ơo và limw) = +ơo thì lim(u,v) được cho trong bảng sau:limu, limva lim(u,v)-ho -○○ +○○十○○ -O -oid+OO -CO-oid -oid 十○○Ví dụ 2. Vì n” = n n và limn = +o nên limn” =+z.Tương tự, với mọi số nguyên dương k, ta có limno = +soc.b) Quy tắc:2 Nếu limu, = + CO và lim.vn = L z 0 thì lim(u,v) được cho trong bảng sau: limu, Dấu của L lim(u, v)+○○ + +OO十○○ – -CO-oid OO-oid +○○Ví dụ 3. Tìm a) lim – 101 n -51); b) lim -5 3n – 101 – 51 Giải a) Ta có 3n” – 10ln – 51 = |- 一器)Vì limn” = + CO và 叱一#一器- > 0, nênlim (3n – 101n -51) = +o.b). Vì lim (3n” – 10ln – 51) = +o nên lim 3 -5 = -5 limits 1 = (-5).0 = 0. O 3 – 101 – 51 3n – 101 – 51н1 Tima) lim(n sinn – 2n’); b) lim in sin n – 2nc) Quy tắc 3 Nếu limu, = L z 0, lim v) = 0 và V, > 0 hoặc vn – 0, kể từmột số hạng nào đó trở đi thì lim t được cho trong bảng sau:… li. Dấu của L Dấu của V, lim # +oo — -CO – +○○ 3. – Ví dụ 4. Tìm limo Tol, n -1411.1.11.1.142Gidi Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được3–을 – 부 3n + 2n = 1- no n. 2n – n 2 n Vì lim{3+& – t)=3>0 lim(? – 1)=0,ào – > 0 \ớmọinnen п п* 3. – imo o != +zم. O 2n – in —2n“ + п E27mm Câu hủi và bài tập- Tìm giới hạn của các dãy số (un) vớia) un = -2n+3n+5: b) μ = +5n – 7n.- Tìm giới hạn của các dãy số (u,..) vớiin +12–2n + 3n-2 n” -7no-5n +8 – b) u = — . . 3.- Tìm các giới hạn sau:a) lim (2n + cos n); b) lim (* – 3 sin 2n + s).. Chứng minh rằng nếu q > 1 thì lim q”=+ CO.. Tìm giới hạn của các dãy số (un) với”- b) u = 2′-3″.LUyệm tập16. Tìm các giới hạn sau :2 ؟ + n* – 3دم – a) im “ 호. b) lim “. ” 3. 2. 3rገ` + m* + 7 41 + 6 + 9 | 4. c) lim N2 + 3n – 2 d) lim – o 22 – 1 + 3 7 – 3.5″17. Tìm các giới hạn sau: a) lim(3n – 7 n + 11): b) im V2n” – no + n + 2 ; c) lim d) lim 2.3″ -n + 2.18. Tìm các giới hạn sau :а) + 1 + 1 – n)Hướng dẩn : Nhân và chia biểu thức đã cho với п* + n + 1 + п.1. Vn + 2 — /n + 1 :Hướng dẫn : Nhân tử và mẫu của phân thức đã cho với Nn + 2 + Nn + 1.e) lim (n + 1 – In)n: 0m 부b) lim53 Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.20. Bông tuyết Vôn. Kốc Ta bắt đầu từ một tam giác đều ABC cạnh a. Chia mỗi cạnh của tam giác ABC thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạn thẳng ở giữa, dựng một tam giác đều nằm ngoài tam giác ABC rồi xoá đáy của nó, ta được đường gấp khúc khép kín Hoi. Chia mỗi cạnh của Hi thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi19. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 5, tổng ba số hạng đầu tiên của nó là 器143đoạn thẳng ở giữa, dựng một tam giác đều nằm ngoài H+ rồi xoá đáy của nó, ta được đường gấp khúc khép kín H2. Tiếp tục như vậy, ta được một hình giống như bông tuyết, gọi là bông tuyết Vôn. Kốc“”(h.4.6).a) Gọi p1, p.2,…, p,… là độ dài của H1, H.2,…, H,…… Chứng minh rằng (p) là một cấp số nhân. Tìm limp,BHình 4.6b). Gọi S, là diện tích của miền giới hạn bởi đường gấp khúc H, Tính $, vàtìm giới hạn của dãy số (Sn).Hướng dẫn . Số cạnh của H, là 3.4”. Tìm độ dài mỗi cạnh của H, từ đó tính p,Để tính S, cần chú ý rằng muốn có H, 1 chỉ cần thêm vào một tam giác đềunhỏ trên mỗi cạnh của H, (*). Helge von Koch (1879 – 1924) là một nhà toán học Thuỵ Điển. Tên của ông gắn liền với một ví dụ về một hì h phẳ l i vô cự diệ – – – – han144Từ rất sớm, nhà toán học Anh Giôn Uơ-lít (John Wallis) đã học tiếng Hi Lạp, tiếng La-tinh và tiếng Hêbrơ. Năm mười lăm tuổi, ông bắt đầu say sưa học Toán. Năm 24 tuổi, ông được phong linh mục và trở thành giáo sư Toán tại trường Ốc-xphớt (Oxford) ở Anh. Ông giảng dạy và nghiên cứu tại đó cho đến Cuối đời. Ông có công lớn vì đã phát hiện được thiên tài toán học của Niu-tơn. Ông là người đầu tiên đã định nghĩa một cách chính xác luỹ thừa với các số mũ không, âm và hữu tỉ. Ông còn là người sáng tạo ra kí hiệu co để chỉ khái niệm Vô Cực.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Dãy số có giới hạn vô cực

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!