Dãy số –

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Dạng khai triển của nó là u1, u2, ua, …, u, trong đó u1 là số hạng đầu,lum là số hạng cuối.Ví dụ 2a) –5, -2, 1,4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn có u1 =–5, u1 = 13.b) 부 부부, là dãy số hữu hạn có u1 = us = 24 8, 16 32 2 32II – CÁCH CHO MộT DÂY SỐ2 *k*’, nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh hoạ. 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Ví dụ 3 ვ” a) Cho dãy số (u,..) với u, =(-1)”..*…. (1) Từ công thức (1), ta có thể xác định được bất kì một số hạng nào của dãy số. Chẳng hạn, us = (-): 243.Nếu viết dãy số này dưới dạng khai triển, ta được—3, *, —9, *, …, (—1)”.°”, . 2 4. b). Dãy số (un) với un = 1 có dạng khai triển là + 2 3.2 /2 + 1 V3+ 1 n + 1 . Như vậy, dãy số (u,) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó. 3. Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau: a). Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ: b). Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.862.3.Cũng giống như hàm số, không phải mọi dãy số đều có công thức số hạng tổng quát un. Dưới đây, ta nêu thêm các cách khác để cho một dãy số.Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Ví dụ 4. Số Tt là số thập phân vô hạn không tuần hoàn 元=3.141592653589. Nếu lập dãy số (u,). Với u, là giá trị gần đúng thiếu của số 7t. Với sai số tuyệt đối 10 ” thi и = 3.1, и = 3,14, из. = 3,141 и 4 = 3,1415; …Đó là dãy số được cho bằng phương pháp mô tả, trong đó chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy.Dãy số cho bằng phương pháp truy hồiVí dụ 5. Dãy Phi-bô-na-xi” là dãy số (un) được xác định như sau :யு = I = 1 = μη-I + Hη 2 νόi n > 3, nghĩa là, kể từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số hạng đều bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó. Cách cho dãy số như trên được gọi là cho bằng phương pháp truy hồi. Nói cách khác, cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là: a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu). b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.4. Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xỉ.(*). Phi-bô-na-xi (Fibonacci, 1170 – 1250) – Thương gia, nhà toán học I-ta-li-a.87III – BIÊU DIÊN HìNH HọC CỦA DÂY SỐVì dãy số là một hàm số trên N” nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. Khi đó trong mặt phẳng toạ độ, dãy số được biểu diễn bằng các điểm có toạ độ (n); un).T’ có biểu diễn hình học như trên Hình 40:Ví dụ ố. Dãy số (un) với un =Hinih 403. 4. 5 111 = 2, աշ = 2. u 3 = 5 114 = .4י **Tuy nhiên, người ta thường biểu diễn các số hạng của một dãy số trên trục + 1số. Chẳng hạn, dãy số có biểu diễn hình học như trên Hình 41.и(n)Hình 4/IV – DÂY SỐ TẢNG, DÂY SỐ GIẢM VẢ DÂY SỐ Bị CHÁN 5 ” Cho các dãy số (un) và (yn) với u, =1 t : Vn = Sn – 1. a) Tinh l{n+, V, 1.b) Chứng minh 1,1 × u, và V, t > V, với mọi n = N’.1Dãy số tăng, dãy số giảm ĐịNH NGHIA 1Dãy số (u,..) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u, 11 > u, với * mọi n e N .Dãy số (u,..) được gọi là dãy số giảm nếu ta có lỵ, 1 < u, vớimọi n = N". Ví dụ 7. Dãy số (u,) với u = 2n = 1 là dãy số tăng. Thật vậy, với mọi n = N’ xét hiệu li, 11 - II, . Ta có un — un = 2(n + 1) — 1 — (2n - 1) = 2. Do lina 1 - II, P0 nên u, 11 > 14, 5,Ví dụ 8. Dãy số (u,..) với un = là dãy số giảm. 3.Thật vậy, với mọi n = N”, vì u,>0 nên có thể xét tỉ số “부. Tacol, “a+1=”*” n n + 1 Ար ვ” 3. n + 1 Dễ thấy 3, < 1 nên < 1 suy ra un 1 < 14,CHÚ Ý Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số (u,). Với un = (−3)”, tức là dãy –3, 9, -27, 81, ... không tăng và cũng không giảm.2. Dãy số bị chặn * 2 Chứng minh các bất đẳng thức s Và title, Wne N". 2n+1ĐINH NGHIA 2Dãy số (u,..) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao choun < M, vin e N. Dãy số (u,..) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao choun > m, vin e N. Dãy số (u, ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao chom < un < M, vin e N".Ví dụ 9 a). Dãy số Phi-bô-na-xỉ bị chặn dưới vì u, > 1 với mọi n = N”. 1 ܢܝ ܒ b). Dãy số (u,..) với u, = -3 bị chặn vì 0 < 2

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Dãy số

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!