Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Xét hai điểm M, N thuộc đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc có liên quan nêu trong bốn trường hợp 1, 2, 3, 4 dưới đây. Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục toạ độ Oxy cho mỗi trường hợp ? Từ đó giải thích tại Sao có các công thức sau đây (chỉ xét các góc lượng giác mà biểu thức trong công thức Có nghĩa).1. Hai góc đối nhau(OA, OM) = a, (OA, ON) = — oz (h.6.20).sin(-O2) = -sinoY cos(—OX) = cos CXY tan(-O) = -tano cot(-O) =-cota.2. Hai góc hơn kém nhau. Tt(OA, OM) = a, (OA, ON) = ax + 7C (h.6.21).sin(oz + t) = -sinoz cos(cx + t) = -cosCYtan(ox + 7t) = tanozcot(a + TL) = cota.Hinih 6.2/3. Hai góc bù nhau(OA, OM) = Oz, (OA, ON) = TI — Oz (h.6.22).sin(T – Q) = sino cos(TT – OX) = -cos Oztan (TT – OX) = -tanCYcot(Tt — Ox) = —cotox.//ình 6.22203 4.Hai góc phụ nhau (OA, OM) = dx, (OA, ON) = 홍 – O (h.6.23). inSIn – – OZ I – COSOZ 2( – (2) – s COS – — OY || – SOM 2-“) taIn — — OY | = COtOy 2-“) COt – – OK – tan(X. 2Hình 6,23Nhận xét. Nhờ các công thức trên, ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác tuỳ ý về việc tính giá trị lượng giác của góc (2,0 < a < 3, thậm chí 0 < x < $. 2 4 Vậy có thể dùng bảng tra cứu sin và côsin của các góc có số đo a” (0 < a < 45) để tìm sin và côsin của các góc lượng giác tuỳ ý. Chẳng hạn để tìm sin(-100”), ta có thể tiến hành như sau: sin(-100°) = — sin 100° = — sin(180° — 100°) = — sin80° = — cos(90° — 80°) = - cos 10°. Ví dụ a) Từ các công thức trên, ta dễ dàng suy ra các công thức thường gặp Sau đây về hai góc hơn kém nhau 巫 (cũng có thể dùng hình vẽ để nhìn nhận các côngthức này, xem hình 6.24).COS a) - COS (a)) = sin(-a) = -sinCY;= -cotor:sin( a) sin( - (a) = cos(—CX) = cos Oz :Hình 6,24 24.b) cos-1") cos cos(3r -- 4. 4. 4.π Ν2 - COS|| T + — || = - COS — - — — 4 4. 2c) tan 10” tan 20” tan30"' tan 40” tan50” tan 60” tan 70” tan 80” == (tan 10” tan 80”).(tan 20° tan 70”), (tan30” tan 60”), (tan 40” tan50”) = 1(do tana" tan(90” -a") = tana"cota" = 1). D CHÚ Ý Nếu số đo của góc hình học uOw là C (0 < x < ft) thì số đo của góc lượng giác tuỳ ý (Ou, Ow) bằng a + k2.It hoặc – a + k2ft (k = Z). Do đó, từ các công thức cos(-ơ) = cosơ ; sin(-C) = −sina, ta cócosto = cos(Ou, Ov), sinuO |sin(Ou, Ον)với một góc lượng giác (Ou, Ow) tuỳ ý. Câu hủi và bài tập Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? a) Khi & đổi dấu (tức thay Cy bởi -O) thì cosø và sino đổi dấu còn tana khôngđổi dấu. b). Với mọi 0, sin2(X=2sin(2.c). Với mọi O. sin(a - - cos(oz + T) + cos(a + sin(ox – st) = 0. d) Nếu cosa z0 thì o{-^2}=-* =–5. COS OZ 구프-o-2 프- in F =ems 2Tf. e) cos + cos 8 = 1. g) sino COS 5 25. Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung ơ và &- 품 26. Tính :a) sin” 10° + sin”20° + sin”30° +...+ sin”80° (8 số hạng); 205b) cos10° + cos20° + cos30° +...+ cos 180° (18 số hạng); c) cos315o + sin 330° + sin 250o — cos 160°.27. Dùng bảng tính sin, côsin (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính các giá trị sau (chính xác đến hàng phần nghìn):cos(-250°); sin520° và 28. Xét hệ toạ độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác. Kiểm nghiệm rằng điểm M với toạ độ (-; nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bởi số (Y Tìm toạ độ các điểm xác định bởi các số:ЛТ Л. π- α: π + α: - ανά + α. 2 229. Biết tanl5°=2 - N3, hãy tính các giá trị lượng giác của góc −75”.LUyệm tập30. Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594”: -646°: -2446° và 74° thì có cùng tia cuối không ?31. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:cos250” ; tan(-672”); m ; sin(-1050°) và cost", 32. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc 0, trong mỗi trường hợp sau: in ov — * ---- a, 프 a) sina = { và cos{2<0: b) cos CY= 17 và 3 < a < п: c) tan OY = N3 và t < x < min-o-m|-| 33. a). Tính sin 6 -- COS 3. -H- tan 4b). Biết sin (Tt + O) = tính cos(2rt - a), tan((2-7II) và m봉- a).2O634. Chứng minh rằng:3. S3.. Biết sinor = cos(Y= m, hãy tính sinʼoz — COS O.1 - 2 sin a cosa 1 -tana cosa - sino a 1 + tan a2a) (khi các biểu thức đó có nghĩa);CZ: c) 2(1- sinO)(1+ coso) = (1- sino + coso. 3.... 2 2_۔_ = b) tana - SIIO/– tan OZSIIVới số 0, 0 < Cz< 풍. xét điểm M của đường tròn lượng giác xác định bởi số 2ø rồi xét tam giác vuông,A'MA (A' đối xứng với A qua tâm O của đường tròn). a) Tính AM bằng hai cách khác nhau để suy ra cos20 = 1 - 2sinα b) Tính diện tích của tam giác A'MA bằng hai cách khác nhau để suy ra sin2OY = 2sinOY cos CX.c) Chứng minh sino = 1 V2 - 2, cosܐܲ= ܨܳ V2 + J2 rồi tính các giá trị8 2. 8 lượng giác của các góc và .. Trong hệ toạ độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểmP có toạ độ (2: –3). == -1 S = *=' تهدد OP .. . . . . .. - a) Chứng tỏ rằng điểm M sao cho OM = T_3 + là giao điểm của tia OP vớiOp đường tròn lượng giác đó. b) Tính toạ độ của điểm M và từ đó suy ra côsin, sin của góc lượng giác (Ox,OP).ਚ4 DiÉULA: sino - sinfor180+九 180+T Thật vậy, đặt x = #*- thì ta có 180+九 1807. nosin x = sin(nt - x) = sin nt - is S180 + It 180+ it.ο πν كى :هى حيص و مي - و انا 7 - = = sin-*- = sin \” (chú ý rằng x” = —rad). Bồ = sin" (chú ý răng x’ = gra2O7Biết sin α - cos α = m, hãy tính sin^3 α – cos^3 α?