Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao

Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệtGiá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệtGiá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệtGiá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệtGiá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệtGiá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệtGiá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt –

Xét hai điểm M, N thuộc đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc có liên quan nêu trong bốn trường hợp 1, 2, 3, 4 dưới đây. Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục toạ độ Oxy cho mỗi trường hợp ? Từ đó giải thích tại Sao có các công thức sau đây (chỉ xét các góc lượng giác mà biểu thức trong công thức Có nghĩa).1. Hai góc đối nhau(OA, OM) = a, (OA, ON) = — oz (h.6.20).sin(-O2) = -sinoY cos(—OX) = cos CXY tan(-O) = -tano cot(-O) =-cota.2. Hai góc hơn kém nhau. Tt(OA, OM) = a, (OA, ON) = ax + 7C (h.6.21).sin(oz + t) = -sinoz cos(cx + t) = -cosCYtan(ox + 7t) = tanozcot(a + TL) = cota.Hinih 6.2/3. Hai góc bù nhau(OA, OM) = Oz, (OA, ON) = TI — Oz (h.6.22).sin(T – Q) = sino cos(TT – OX) = -cos Oztan (TT – OX) = -tanCYcot(Tt — Ox) = —cotox.//ình 6.22203 4.Hai góc phụ nhau (OA, OM) = dx, (OA, ON) = 홍 – O (h.6.23). inSIn – – OZ I – COSOZ 2( – (2) – s COS – — OY || – SOM 2-“) taIn — — OY | = COtOy 2-“) COt – – OK – tan(X. 2Hình 6,23Nhận xét. Nhờ các công thức trên, ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác tuỳ ý về việc tính giá trị lượng giác của góc (2,0 < a < 3, thậm chí 0 < x < $. 2 4 Vậy có thể dùng bảng tra cứu sin và côsin của các góc có số đo a” (0 < a < 45) để tìm sin và côsin của các góc lượng giác tuỳ ý. Chẳng hạn để tìm sin(-100”), ta có thể tiến hành như sau: sin(-100°) = — sin 100° = — sin(180° — 100°) = — sin80° = — cos(90° — 80°) = - cos 10°. Ví dụ a) Từ các công thức trên, ta dễ dàng suy ra các công thức thường gặp Sau đây về hai góc hơn kém nhau 巫 (cũng có thể dùng hình vẽ để nhìn nhận các côngthức này, xem hình 6.24).COS a) - COS (a)) = sin(-a) = -sinCY;= -cotor:sin( a) sin( - (a) = cos(—CX) = cos Oz :Hình 6,24 24.b) cos-1") cos cos(3r -- 4. 4. 4.π Ν2 - COS|| T + — || = - COS — - — — 4 4. 2c) tan 10” tan 20” tan30"' tan 40” tan50” tan 60” tan 70” tan 80” == (tan 10” tan 80”).(tan 20° tan 70”), (tan30” tan 60”), (tan 40” tan50”) = 1(do tana" tan(90” -a") = tana"cota" = 1). D CHÚ Ý Nếu số đo của góc hình học uOw là C (0 < x < ft) thì số đo của góc lượng giác tuỳ ý (Ou, Ow) bằng a + k2.It hoặc – a + k2ft (k = Z). Do đó, từ các công thức cos(-ơ) = cosơ ; sin(-C) = −sina, ta cócosto = cos(Ou, Ov), sinuO |sin(Ou, Ον)với một góc lượng giác (Ou, Ow) tuỳ ý. Câu hủi và bài tập Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? a) Khi & đổi dấu (tức thay Cy bởi -O) thì cosø và sino đổi dấu còn tana khôngđổi dấu. b). Với mọi 0, sin2(X=2sin(2.c). Với mọi O. sin(a - - cos(oz + T) + cos(a + sin(ox – st) = 0. d) Nếu cosa z0 thì o{-^2}=-* =–5. COS OZ 구프-o-2 프- in F =ems 2Tf. e) cos + cos 8 = 1. g) sino COS 5 25. Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung ơ và &- 품 26. Tính :a) sin” 10° + sin”20° + sin”30° +...+ sin”80° (8 số hạng); 205b) cos10° + cos20° + cos30° +...+ cos 180° (18 số hạng); c) cos315o + sin 330° + sin 250o — cos 160°.27. Dùng bảng tính sin, côsin (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính các giá trị sau (chính xác đến hàng phần nghìn):cos(-250°); sin520° và 28. Xét hệ toạ độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác. Kiểm nghiệm rằng điểm M với toạ độ (-; nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bởi số (Y Tìm toạ độ các điểm xác định bởi các số:ЛТ Л. π- α: π + α: - ανά + α. 2 229. Biết tanl5°=2 - N3, hãy tính các giá trị lượng giác của góc −75”.LUyệm tập30. Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594”: -646°: -2446° và 74° thì có cùng tia cuối không ?31. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:cos250” ; tan(-672”); m ; sin(-1050°) và cost", 32. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc 0, trong mỗi trường hợp sau: in ov — * ---- a, 프 a) sina = { và cos{2<0: b) cos CY= 17 và 3 < a < п: c) tan OY = N3 và t < x < min-o-m|-| 33. a). Tính sin 6 -- COS 3. -H- tan 4b). Biết sin (Tt + O) = tính cos(2rt - a), tan((2-7II) và m봉- a).2O634. Chứng minh rằng:3. S3.. Biết sinor = cos(Y= m, hãy tính sinʼoz — COS O.1 - 2 sin a cosa 1 -tana cosa - sino a 1 + tan a2a) (khi các biểu thức đó có nghĩa);CZ: c) 2(1- sinO)(1+ coso) = (1- sino + coso. 3.... 2 2_۔_ = b) tana - SIIO/– tan OZSIIVới số 0, 0 < Cz< 풍. xét điểm M của đường tròn lượng giác xác định bởi số 2ø rồi xét tam giác vuông,A'MA (A' đối xứng với A qua tâm O của đường tròn). a) Tính AM bằng hai cách khác nhau để suy ra cos20 = 1 - 2sinα b) Tính diện tích của tam giác A'MA bằng hai cách khác nhau để suy ra sin2OY = 2sinOY cos CX.c) Chứng minh sino = 1 V2 - 2, cosܐܲ= ܨܳ V2 + J2 rồi tính các giá trị8 2. 8 lượng giác của các góc và .. Trong hệ toạ độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểmP có toạ độ (2: –3). == -1 S = *=' تهدد OP .. . . . . .. - a) Chứng tỏ rằng điểm M sao cho OM = T_3 + là giao điểm của tia OP vớiOp đường tròn lượng giác đó. b) Tính toạ độ của điểm M và từ đó suy ra côsin, sin của góc lượng giác (Ox,OP).ਚ4 DiÉULA: sino - sinfor180+九 180+T Thật vậy, đặt x = #*- thì ta có 180+九 1807. nosin x = sin(nt - x) = sin nt - is S180 + It 180+ it.ο πν كى :هى حيص و مي - و انا 7 - = = sin-*- = sin \” (chú ý rằng x” = —rad). Bồ = sin" (chú ý răng x’ = gra2O7Biết sin α - cos α = m, hãy tính sin^3 α – cos^3 α?

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận