Giá trị lượng giác của một góc bất kì (từ 0° đến 180°) –

Ở lớp 9, các em đã biết về các giá trị lượng giác (tỉ số lượng giác) : sin, côsin, tang, côtang của một góc nhọn α và kí hiệu là sinα, cosα, tanα, cotα. Trên hình 32 có một hệ toạ độ Oxy và một nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1, nằm phía trên trục Ox. Ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị.Hình 32Nếu cho trước một góc nhọn a thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOx = a.1 汽。 sử (x : y) là toạ độ của điểm M (h. 32). Hãy chứng tỏ rằng y sina = y; cosa = x; tana = – ; coto = – y Bây giờ chúng ta mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho góc & bất kì (0° < a < 180°). Ta làm điều đó bằng cách vẫn dùng nửa đường tròn đơn vị như trên.1. Định nghĩaVới mỗi góc ở (0° < a < 180°), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOx = a. Giả sử điểm M có toạ độ (x, y). Khi đó Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc a, kí hiệu là sina : Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của góc &, kí hiệu là cosa ; Tỉ số 2. (với x z 0) gọi là tang của góc a, kí hiệu là tana :.với y z 0) gọi là côtang của góc &, kí hiệu là coto( گ2 Ti s6 yCác số sino, cosơ, tana, cota gọi là các giá trị lượng giác của góc &.COSONhư vậy sinor = y, cos & = x, tan or =sinaO , COt C2 = - = yVí dụ 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°. Giải (h. 33) Ta lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOA = 135°. Khi đó hiển nhiên MÔy = 45°. Từ đó suy ra toạ độ của điểm M làM- 2. Hình 33 | ||Vậy sin 135° = s ; cos 135o = ; tan 135° = -1 ; cot 135° = -1. [?1]|Tìm các giá trị lượng giác của các góc 0°, 180°, 90°.[?2. Với các góc a nào thì sina < 0 ? Với các góc a nào thì cosa < 0 ?岚 (h. 34) Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn y đơn vị sao cho MM''//Ox. M a) Tìm sự liên hệ giữa hai góc a = MOx và = MO. -1 Ob) Hãy so sánh các giá trị lượng giác của haigóc & và Q’. F/ình 34 Từ đó ta suy ra các tính chất sau đâyNếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn côsin, tang và Côtang của chúng đối nhau , nghĩa làsin(180' - a) = sina : cos(180° – a) = - cosa; tan(180° — az) = — tanaz (a # 90°);cot(180° – a) = - cota (0° < a < 180°).Ví dụ 2. Tìm các giá trị lượng giác của góc 150°. Giải Góc 150°bù với góc 30° nênsin 150o = sin 30° - cos 150° = — cos 30° = ܗ݈ܺܝ tan 150” = l-tan30” = - cot 150 =-cot30 = N3.2. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệtSau đây là giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt mà ta nên nhớ (trong bảng dưới đây, kXđi là viết tắt của nhóm từ không xác định). Giá trị lượng giác của các góc bất kì có thể tìm thấy trong bảng số hoặc bằng máy tínhbỏ túi. Góc | 0” || 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135” | 150° | 180° sin O l v2. 1 N3. v2. 1. O 2 2 2 2 2 2 1 || 2 | V3 COS 1 S S - O - - - - - - - - - -1 2 2 2 2 tan | 0 1 V3 kхđ - V3 –1 - O cot kxd N3 1 0 - ལྟའི་ –1 - V3 kхđ42Từ xa xưa, do nhu cầu đo đạc thiên văn, nhiều nhà toán học đã lập bảng độ dài dây Cung căng bởi cung tròn (bán kính cho trước) có số đo 1°, 2°, 3°, ..., 180°, trong đó có Hip-pac (Hipparque) ở thế kỉ thứ ||trước Công nguyên, PtÔ-lê-mê (Ptolemey) ở thế kỉ thứ || sau Công nguyên, v.v... Đó là nguồn gốc của khái niệm sin. Qua nhiều giai đoạn lịch sử, từ "jiva" (tiếng Ấn, có nghĩa là "dây cung") được diễn dịch, phiên âm, đổi dần thành từ sinus bởi các nhà thiên văn, toán học như An Bat-ta-ni (A|Battani) ở thế kỉ thứ X, Giê-ra Crê-môn (Gérard Crémone) ở thế kỉ thứ XII, v.v... Khái niệm tang, Côtang nảy sinh từ việc khảo sát bóng của vật thẳng đứng trên nền nằm ngang để tìm giờ trong ngày. Từ xa xưa, người ta cũng đã lập bảng các "bóng" (tức bảng tang, Côtang). Đến thế kỉ thứ XVI mới xuất hiện kí hiệu sin, tang (Tô-mat Phin (Thomas Finck)) và đầu thế kỉ thứ XVII mới xuất hiện kí hiệu côsin, Côtang để chỉ sin, tang của góc phụ (Et-mơn Gơn-tơ (Edmund Gunter)). Các kí hiệu này dần dần được chấp nhận và sử dụng phổ cập.CÔu hỏi vòi bời tộp Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng Sa) (2 sin 30° + cos 135° – 3 tan 150°)(cos 180° — cot 60°) ; b) sin? 90' + coട് 120' + cos 0, - tan? 60' + cot 135', Đơn giản các biểu thứca) sin 100° + sin 80° + cos 16° + cos 164° ; b) 2sin(180° — oz) cota — cos(180° — oz) tana cot(180o – a) với 0° < a < 90°. Chứng minh các hệ thức sau2a) sino a + coso a = 1:b) 1+tanola --- (α με 90'); COS CYc) 1 + cota = (0" < α < 180").sin“ oz.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Giá trị lượng giác của một góc bất kì (từ 0° đến 180°)

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!