Hai đường thẳng vuông góc –

Cho hai đường thẳng A1, A2 bất kì trong không gian. Từ điểm O nào đó, ta vẽ hai đường thẳng A’1, A’2 lần lượt Song song (hoặc trùng). Với A1, A2. Dễ thấy rằng khi điểm O thay đổi thì góc giữa A’ và A’2 không thay đổi (h.93). Vì vậy ta có định nghĩa sau ΟĐINH NGHIA 1 Hình 93 Góc giữa hai đường thẳng AI và A2 là góc giữa hai đường thẳng A’ và A’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với A4 và A2. Nhận xét 1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng AI và A2, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó. 2). Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90°. 3) Nếu ủi, ü2 lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng A1, A2 và (üị, ü2) = a thì góc giữa hai đường thẳng AI và A2 bằng a nếu a < 90° và bằng 180° – a nếu & > 90°. Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC’=AB=AC=a và BC = a \/2. Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB (h.94). Các mặt của hình chóp S.ABC là những tam giác có gì đặc biệt ? F/1/1/194 Giaii Cách 1. Ta tính góc giữa hai vectơ SC và AB. Ta có cos(SC, AB)==CATA |Sc||AB| ZSuy ra (SC. AB) = 120°. Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60°. Cách 2. Gọi M, N, Plần lượt là trung điểm của SA, SB. A.C. Khi đó MN//AB, MP//SC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tính NMP.2 2 Ta có MN = MP = “, Sp2-3, Bp2 = 3, 2 4 4. 2 BPo + SP2 = 2NP* + ೨೬ 2 Vậy NP° = 3a. 4 Mặt khác NP* = NM* + MP3 – 2MNMPcos NMP, a” do đó cos NMP =–4–=-}, suy ra NMP = 120°. 2dd 2 2 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60°. D2. Hai đường thẳng vuông góc ĐINH NGHIA 2 Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.9394Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, ta còn nói gọn là hai đường thẳng a và b vuông góc, và kí hiệu alb hay bLa. Như vậy alb <> tỉ.V = 0, ở đó ữ và 7 lần lượt là các vectơ chỉ phương của a và b. Từ định nghĩa trên, ta có nhận xét sauNhận xét Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. 1 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau (hình hộp như thế gọi là hình hộp thof). Hãy giải thích tại sao AC || B’D’. Ví dụ 2 Cho hình hộp thoi ABCD A’B’C’D’ có tất A D cả các cạnh bằng a và کرن

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Hai đường thẳng vuông góc

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!