Hàm số bậc hai –

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y = ax + b + c (a ≠ 0). Tập xác định của hàm số này là D = R. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.1Nhận xét1) Điểm O(0; 0) là đỉnh của paraboly = ax”. Đó là điểm thấp nhất của đồ thị trong trường hợp a >0 (y > 0 với mọi x), và là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp a < 0 (y < 0 với mọix) (h,20).y y| Hình 202) Thực hiện phép biến đổi đã biết ở lớp 9, ta có thể viết 2 y = a + b + c - + -A, với A= bo-4.ac. 2a 4a Từ đó ta có nhận xét sau Nếu x = - 7 thì y = A. Vậy điểm 小一部 thuộc đồ thị của hàm số 2a 4a 2a 4ay = a + b + c (a z0).Nếu a > 0 thì y> với mọi x, do đó 1 là điểm thấp nhất của đồ thị.Nếu a <0 thì y < với mọi x, do đó 1 là điểm cao nhất của đồ thị.Như vậy, điểm đối với đồ thị của hàm sốy = a + bx +c (a 7-0)đóng vai trò như đỉnh O(0: 0) của paraboly = αν".Đô thịDưới đây (xem bài đọc thêm) ta sẽ thấy đồ thị của hàm số y = a 4 bx + cchính là đường parabol y = αν" sau một số phép "dịch chuyển" trên mặt phẳng toạ độ 43 Đồ thị của hàm số y = ax'+ bx +c (a + 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm 1 ( , ) có trục đối xứng là 2a 4a đường thẳng x = . Parabol này quay bề lõm lên trên nếua > 0, xuống dưới nếu a < 0 (h.21).Hình 21 3. Cách vẽ Để vẽ đường parabol y = ax° + bx+c (a + 0), ta thực hiện các bước -Δ1) Xác định toạ độ của đỉnh 小笠 2a 4a2) Về trục đối xứng Y = 2a3). Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0; c)) và trục hoành (nếu có). Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0; c) qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn. 4) Veparabol. Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a (a > 0 bề lõm quay lên trên, a <0 bề lõm quay xuống dưới). Ví dụ. Vẽ paraboly = 3a – 2 x -1.Ta cóĐỉnh I (i. 3 3Trục đối xứng là đường thẳng x =Giao điểm với Oy là A(0; -1);Điểm đối xứng với điểm A(0; -1) qua đường thẳng x = là A.3.Giao điểm với Ox là B(1: 0) và c(0)7 ぶ。 اليم ーtĐồ thị như hình 22.汽 Vē paraboly = –2. +x+3.Hình 22 • II - CHIÊU BIÊN THIÊN CỦA HẢM SỐ BÂC HAIDựa vào đồ thị của hàm số y = ax° + bx+c (a + 0), ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp a>0 và a <0 như sauα > 0 α < 0 مح+ 2 - ' می-|x مح+ 2 - م - || x 2a 2a +co +co -Δ y N y /ヘ -Δ 4a -oid -Từ đó ta có định lí dưới đây ĐINH LíNếu a>0 thì hàm số y = ax° + bx + cNghịch biến trên khoảng (- (ZĐồng biến trên khoảng ; + c). αNếu a < 0 thì hàm số y = ax° + bx + CĐồng biến trên khoảng (- 诺)Nghịch biến trên khoảng c). (B Ả I ĐQ C TH Ê MEUONG PARA BOLTrong $3, ta đã khẳng định rằng đồ thị của hàm số bậc hai y = a + b + c (a z 0) là một đường parabol. Dưới đây ta sẽ chứng tỏ điều đó và cho thấy đường parabol này được suy ra từ paraboly = ax” như thế nào.1. Đô thị của hàm sốy = ax° + yo Xét hai hàm số f(x) = ax’ và g(x) = a + YoTại cùng một điểm X = R ta cóY=f(X) = ax, g(x) = ax + y = Y +yo. Do đó, nếu điểm M(X,Y) thuộc đô thị của hàm số y = a^ thì điểm N(X: Y+y) thuộc đồ thị của hàm số y = a + VOTa thấy nếu dịch chuyển (tịnh tiến) điểm M(X: Y) song song với trục tung một đoạn bằng yo đơn vị (lên trên nếu yọ > 0, xuống dưới nếu yọ < 0) thì được điểm N(X, Y + yo).Đô thị của hàm sốy = a^+ yo nhận được từ đồ thị của hàm sốy = a^ nhờ phép tịnh tiến song song với trục tung lyol đơn vị, lên trên nếu yọ > 0, Xuống dưới nếuyọ < 0 (h. 23).y y v ܚܬ : - / v, ; 1 ,ܠܓ ܐ ty, A ; 。 ;/s , ; y|--ト-*M \ | \ Y-4M / ''' トレイ上 ‘. . . O O s y X y> 0 y – 0 Hình 232. Đô thị của hàm số y = a(x + x’Xét hai hàm sốVới X tuỳ ý, ta cóf(x) = a’ Và g(x) = a(\ + xo°.f(X) = axo, g(x-xo) = a(x – x0) + xolo = axo.Nghĩa là, giá trị của hàm số f(x) tại Xbằng giá trị của hàm số g(x) tại X- \0. Vậy nếuđiểm M(X: Y) thuộc đồ thị của hàm số y = a \ hàm số y = a(\ + xo)*’,thì điểm N(X-\0; Y) thuộc đồ thị củaTa thấy, nếu tịnh tiến điểm M(X: Y) song song với trục hoành lỵ, đơn vị về bênVậytrái nếu \0 > 0, về bên phải nếu \0 <0 thì được điểm N(X - \0; Y).Đồ thị của hàm sốy= a(Y+ x nhận được từ đồ thị của hàm sốy = a nhờ phép tinh tiến song song với trục hoành || đơn vị về bên tráinếu \0 -> 0, về bên phải nếu \0 < 0 (h. 24).47 у " A A e | r -- -- -- -- -- -- -- -- -- さ - -- - ܕ - ܗ - ܘ - ܙ ܢ - -- -- -- -- - ܗ ʻ< A 7 / ܓܝ إما 11 1 1 ,↓ - -- -- -- -- -- - -- ܝܼܬ sچ اܠ VN المحد– — – ܚܠ – گے۔ حلا – l {_____ محس۔۔۔۔ حلا -, X-O X X O X-x, -y xo > 0 x< 0Hình 24 3. Đồ thị của hàm sốy = ar' + b + c Thực hiện phép biến đổi đã biết ở lớp 9, ta có thể viết2 .2 2 ya+bx+c= ---- ...A với A = 5°-4ac, 2a 4a 2a 4a-Δb Áp dụng các kết quả trên vớix) = 3, y) = : ta thấy 2a 4aĐồ thị của hàm số y = a + bx +c được suy ra từ đồ thị của hàm số2ay = a” trước hết nhờ phép tinh tiến song song với trục hoành đơn vị, về bên trái nếu i. > 0, về bên phải nếu i. <0, sau đó nhỞ phép Zđơn vị, lên trên nếu > 0, al4atịnh tiến song song với trục tungхибng duói nёи < 0 (h.25). ala > 0, .< 0. A > 0 a > 0,42 < 0, 'A < 0 2a 4a Hình 25 -2 CᏗ 4a48 12.3.Như vậy, đồ thị của hàm số bậc hai y = a 4 bx +c Cũng là một đường parabol. Trong đời sống hằng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của đường parabol, như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc chiêm ngưỡng cảnh bắn pháo hoa muôn màu, muôn sắc. Nhiều công trình kiến trúc cũng được tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào,... Điều đó không chỉ bảo đảm tính bền vững mà còn tạo nên vẻ đẹp của Công trình.Bời tộpXác định toạ độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabola) y= x -3.x + 2 : b)y=-2x+4x-3; c) y= x -2x; d) y = - a 4-4. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số a) y= 3x - 4x4: 1; b)y=-3x + 2 - 1: c) y= 4x = 4x + 1 : d) y = -x 4x-4: e) y = 2x + x + 1 . f) y = -a+ x -1.Xác định paraboly = a bx + 2, biết rằng parabol đó a). Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(– 2: 8);b) Đi զա điểm A(3; – 4) và có trục đối xứng là x = - c) Có đỉnh là I(2: -2):d) Đi qua điểm B(-1 ; 6) và tung độ của đỉnh là -4 DA SÓ OA 49 Xác định a, b, c biết parabol y = ax^2 + bx + c đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là J(6;-12).

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Hàm số bậc hai

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!