Hàm số bậc nhất –

Nhắc lại về hàm số bậc nhất. Ta đã biết: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y= ax + b, trong đó a và b là những hằng số với a ≠ 0. Hàm số bậc nhất có tập xác định là R. Khi a>0, hàm số y = ax + b đồng biến trên R. Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên R.2.Bảng biến thiên:A. HOO +○○ HoO 十○○ y = αν + b -○○ y = aX + b +o (α > 0) _。つ (a < 0) N. .Đồ thị của hàm số y = ax + b (a z 0) là một đường thẳng gọi là đường thẳng y= ax + b. Nó có hệ số góc bằng a và có đặc điểm sau: - Không Song Song và không trùng với các trục toạ độ: - Cắt trục tung tại điểm B(0; b) và cắt trục hoành tại điểm A-2. O).da Ví dụ 1. Đồ thị của hàm số y = 2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2:0) và B(0;4). Từ đẳng thức 2x + 4 = 2(\ + 2) dễ suy ra rằng đường thẳng y = 2\ +4 có thể thu được từ đường thẳng (d) : y = 2\ bằng một trong hai cách sau (h. 2.11): – Tịnh tiến (d) lên trên 4 đơn vị:- Tịnh tiến (d) sang trái 2 đơn vị. D Hinih 2. III• Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d'): y = a^x + b", ta có: (d) song song với (d') <=> a = a’ và b z b’; (d) trùng với (d”) <=> a = a’ và b = b’;(d) cắt (d’)’<> a z a’.Hàm số y = |ax + b) y a). Hàm số bậc nhất trên từng khoảng B 3 x+1 nếu 0 < x < 2 C .A ܦ . 1 ܨ Xét hàm số y = f(x) = & -2 \ + 4 nếu 2 < x < 4 2 2 4. 2 \ -6 nếu 4 < x < 5. Hình 2,124- EstonC-A 49 Rõ ràng, hàm số trên không phải là hàm số bậc nhất. Nó là sự "lắp ghép" của ba hàm số bậc nhất khác nhau. Hàm số này là một ví dụ về hàm số bậc nhất trên từng khoảng. Muốn vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất trên từng khoảng, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành. Chẳng hạn, đồ thị của hàm số nêu trên là đường gấp khúc ABCD (h.2.12), trong đó: AB là phần đường thẳng y = x + 1 ứng với 0 < x < 2;BC là phần đường thẳng y=-} \ +4 ứng với 2 < x < 4: CD là phần đường thẳng y = 2\ – 6 ứng với 4 < x < 5.|н1] Cho biết tập xác định, lập bảng biến thiên của hàm số nói trên và tìm giá trị lớn nhất của nó.b) Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y = |ax + b | với a_z 0Sau đây, ta sẽ tìm hiểu tính chất của các hàm số dạng y = |ax + b | thông qua đồ thị của nó. Hàm số y = |ax + b || Về thực chất cũng là hàm số bậc nhất trên từng khoảng.Ví dụ 2. Xét hàm số y = |\|. y Dễ thấy hàm số y = |x| xác định với mọi x và là một hàm số chẵn. Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có\ nếu A > 0 |X= . ܦ -\ nếu Y < 0.Hình 2,13Do đó, đồ thị của hàm số này là sự "lắp ghép" của hai đồ thị: đồ thị của hàm số y = \ (chỉ lấy phần ứng với Y>0) và đồ thị của hàm số y = -\ (chỉ lấy phần ứng với x <0). Đó là hai tia phân giác của hai góc phần tư I và II (h.2.13). Dễ thấy chúng đối xứng với nhau qua Oy. D|H2. Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm sốy=||x|| và tìm giá trị nhỏ nhất của nó.4-DS10(NC-B Ví dụ 3. Xét hàm sốy=|2Y-4|. Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có: - Nếu 2X – 4 = 0, tức là x > 2 thì|2Y – 4|=2Y – 4: – Nếu 2Y – 4 <0, tức là x < 2 thì|2Y – 4|=-{2x –4) = -2\ +4. Do đó, hàm số đã cho có thể viết là 2Y – 4 nếu x > 2 y = . ܬܐ –2\ + 4 nếu x < 2. DH3 Hãy nêu cách vẽ đồ thị của hàm số cho trong ví dụ 3 rồi lập bảng biến thiêncйa nó. CHÚ Ý Qua hai ví dụ trên đây, ta thấy có thể vẽ đồ thị của hàm số y = |ax + b | bằng một cách khác đơn giản hơn như sau : Vẽ hai đường thẳng y = ax + b và y = -a\ - b rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành. (Hình 2.14 là đồ thị của hàm số cho trong ví dụ 3).Hình 2,14Câu hủi và bài tậpHàm số bậc nhất17. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau:1 - I a) y = --X + 1 ; b) y = --A +3; *ーエ *ー-エ 2 c) y = --X + 2 ; d) y= 2 x -2, *ーエ y 1 2 e) y= x -1; py-i- 18.Hàm số y = |ax + b)2\ + 4 nếu -2 < x 0. a). Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng ứng với đoạn [0; 10] và khoảng (10; +oo).b) Tính f{8), f(10) và f(18). c) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và lập bảng biến thiên của nó.. Cho hàm sốy=3|x – ||–||2x + 2|-a) Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng. (Hướng dẫn. Xét các khoảng hay đoạn (–OO:–1), [–1:1) và [l: +oo)). b) Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Hàm số bậc nhất

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!