Sách giáo khoa đại số và giải tích 12

Hàm Số luỹ thừaHàm Số luỹ thừaHàm Số luỹ thừaHàm Số luỹ thừaHàm Số luỹ thừaHàm Số luỹ thừa

Hàm Số luỹ thừa –

Ta đã biết các hàm số y = x^n (n thuộc N* ) Bây giờ, ta xét hàm số y = x^a với a là số thực cho trước…Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng : y = \”, y = \o, y =A’ ‘. CHU Y Tập xác định của hàm số luỹ thừa y = \“ tuỳ thuộc vào giá trị của ơ. Cụ thể, Với Cz nguyên dương, tập xác định là R : Với ở nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R \{0}; Với ơ không nguyên, tập xác định là (0; +ơC).II ĐAO HẢM CỦA HẢM SỐ LUÝ THỦAỞ lớp 11, ta đã biết đạo hàm của các hàm số y = \” (n = N., n > 1) vày = \/\ là (x”)’ = nx ” ” (x e R):Y 1 Y” Viv)’ = — — ha (i) = A2 (x > 0). (VA) 2V y 2 (x > 0) Một cách tổng quát, người ta chứng minh được hàm số luỹ thừa y = \“ (z – R) có đạo hàm với mọi \ = 0 vàVí dụ 13 a) – 烹° > 0): b) (3) O).2. Tính đạo hàm Của các hàm số : CHÚ Ý Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số luỹ thừa có dạng (μ”) – αμ” μ’Ví dụ 2)1 – x – 1) (2 x + x + .2 = شود)2(4 x + 1)2.x° + v — 1Tính đạo hàm của hàm số y = (3 vo 2.III – KHẢO SÁT HAM SỐ LUY THỦA y = x“ Tập xác định của hàm số luỹ thừa y = \“ luôn chứa khoảng (0: +2) vớimọi & = R. Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y = x“ trên khoảng này (gọi là tập khảo sát).y=x” a>0 γ = Α ́, α < 01. Tập khảo sát:(0; +ơO). 1. Tập khảo sát:(0; +ơ). 2. Sự biến thiên 2. Sự biến thiêny' = a xo ' > 0, vix > 0. y’ = oz xʻ°< 0, vx > 0. Giới hạn đặc biệt : Giới hạn đặc biệt:lim y’ = 0, lim A” = +0. lim y’ = +o, lim A’ = 0.x – O 1 -y +oyo A-0 _\ ܚy ܩܼܲ- CoTiệm cận : Không có. Tiệm cận :Trục OY là tiệm cận ngang, Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.583. Bảng biến thiênO 0 +○○ y’ y -y -○○ 十○○ 下。 0一て y O4. Đồ thị (H. 28 với ox > 0).3. Bảng biến thiên4. Đồ thị (H. 28 với Cỵ < 0).y α» 1 C = 1 O < α < 1 1. α = 0 ας 0 1Hình 28 Đồ thị của hàm số luỹ thừa y = x“ luôn đi qua điểm (1:1).Trên Hình 28 là đồ thị của hàm số luỹ thừa trên khoảng (0; +ơO), ứng với các giá trị khác nhau của C.CHÚ Ý Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.Dưới đây là dạng đồ thị của ba hàm số : y = A (H. 29a), y = A (H. 29b), y = x" (H. 29c). yΟHình 2959 3. Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = \ *. 1. Tập xác định : D = (0: +ơo). 2. Sự biến thiênChiều biến thiên : y' = - 4. Ta có y''< 0 trên khoảng (0: +ơo) nên hàm số đã cho nghịch biến. Tiệm cận : lim y = +oro, lim y = 0..v > 0″ . -ܦܼܲܝ ܥܹ oyo yĐồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành và có tiệm cận đứng là trục tung. Bảng biến thiênO +○○ +oyo y א – הר O 3. Đồ thị (H.30). //ình 30Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x“ trên khoảng (0; +ơo) O OĐạo hàm . – αν “.trụcTiệm cận Không có.Bời tộp 1. Tìm tập xác định của các hàm số: 3. a) y = (1-x) , b) y= (2 – )5; c) y= (x – 1); d) y = (x – x – ov. Tính đạo hàm của các hàm số : a) y = (2x^2 – x + 1)^(1/3); b) y = (4 – x – x^2 )^(1/4); Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số…

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận