Sách giáo khoa đại số và giải tích 12

Hàm số mũ. Hàm số lôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgarit

Hàm số mũ. Hàm số lôgarit –

Bài toán “lãi kép” Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, Số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm (n = N ), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?trong đó mọ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm 1 = 0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm I, T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác).Ví dụ 3. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = Ae”, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.1 f. biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm hông đổi ? Những bài toán thực tế như trên đưa đến việc xét các hàm số có dạng y = a”. 1. Định nghĩa Cho số thực dương a khác 1.Hàm số y = a’’ được gọi là hàm số mũ cơ số a, 然 2 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ ? Với cơ số bao nhiêu ? a) y= (V3); b)y=53; c) y= x : d) = 4.2. Đạo hàm của hàm số mũTa thừa nhận công thứcĐINH L1 1Hàm số y = e’ có đạo hàm tại mọi Ý và(e’) = e.Chứng minh. Giả sử \\ là số gia của \, ta cóΔy = اس”+A1 – الحكيم) ادم = اسی __ ا).Do đóÁp dụng (1), ta cólim Δν-»0 Δν Từ đó suy ra y = lim =e’ Ax-0 CHÚ Ý:Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số c” (u = u(x)) là (e”) = u”.e”. ĐINH LÍ2 Hàm số y = a” (a > 0, a z 1) có đạo hàm tại mọi x và (a*)’ = a^* lina. Chứng minh. Ta có av — eina* – evlna. Đặt u(\) = \lna, theo Chú ý trên, ta được (a*) = (e”) = e”” (vlna) = a*lna. CHÚ Ý Đối với hàm hợp y = a”, ta có2 Ví dụ 4. Hàm số y = 8”” có đạo hàm là2 2 y = 8””'(x + x + 1)” in 8 = 8””’ (2 x + 1) in 8.3.Khảo sát hàm số mũ y = a* (a > 0, a + 1)1. Tập xác định: R. 2. Sự biến thiêny’ = a in a > 0,Giới hạn đặc biệtVx.lim a’ = 0, lim a’ = +oo. 1 -y – J9 Y一*十○○Tiệm cận : Trục OY là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiêny = a, 0 0, a z 1)Tập xác định (一○○:+ー).Đạo hàm | y’= a’ lna.q > 1: hàm số luôn đồng biến : (}< a < 1 : hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận trục (}\ là tiệm cận ngang.Chiều biến thiênđi qua các điểm (0: 1) và (1 : a), nằm phía E6 thլ trên trục hoành(y = a^* > 0, v/v e R).II – HẢM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩaCho số thực dương a khác 1.Hàm số y = log, Y được gọi là hàm số lôgarit cơ số a,Ví dụ 5. Các hàm số y = loga x, y = log i \, y = log /དུདི་, y ། In \, y = logylà những hàm số lôgarit với cơ số lần lượt là 3, N5, e và 10.2.Đạo hàm của hàm số lôgarit Ta có định lí sau đây.ĐINH LÍ3Hàm số y = loga \ (a > 0, a z l) có đạo hàm tại mọi x > 0 vàI log., A) = –. (log, V) A linaĐặc biệt CHÚ ÝĐối với hàm hợp y = log, u(\), ta cóu (log, It’)’ =La linaVí dụ 6. Hàm số y = log2 (2\ + 1) có đạo hàm là- ܐ y’ = (log2(2 x + 1))’ = (2 x + 1)” -(2 x + 1) in 2 (2 x + 1) In 2 3Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(\ + 1 + v ).3. Khảo sát hàm số lôgarit y = logar (a > 0, a + 1)y’ = log, w, a > 1 y = log, A, 0< a < l 1. Tập xác định: (0: +Y). 1. Tập xác định: (0: +z). 2. Sự biến thiên 2. Sự biến thiêny = > 0, VA > 0. y = < 0. VW > 0. A lina vlna Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: lim logo A = -ac, lim log a x = +7O, x-0 ܚ 1܂y) ( lim logo x = +7.0. lim log x = -o. —–Tiệm cận : Tiệm cận : Trục Oy là tiệm cận đứng.Trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên3. Bảng biến thiênA O (t +oo X O -h y’ y 十○○ y |+?〜l 1 O – ()4. Đô thị (H.33) 4. Đô thị (H.34) y yHình 34Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a z 1)Тархасdinh | (0: +c). I vlnaChiểu biến thiên > 1: hàm số luôn đồng biến:Đạo hàm y’ =0 < a < 1 : hàm số luôn nghịch biến.Tiệm Cận | | trục Oy là tiệm cận đứng.| đi qua các điểm (1: 0) và (a : 1): nằm phía | bên phải trục tung.D6 th:Dưới đây là đồ thị của các hàm số :y = logi X, Y = (H.35); y = logs A, (H.36). 3. ܚܛ y y sXے۔ سمصر^بر/// 0, a = l) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.Bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgaritHàm hợp (u = u(\) (u”) – czu”.u” 岛一嵩 lu” (Nu)’ = – “= (e’) = e. (e”)’ = e”u” (a’)’ = a”lna (a”)’ = a”. In alu’ (nl) = 1 (Inlu)’=”- (log, lai) = 1 (log, lu)’ = t (I. A lina u lina Bời tộp Vẽ đồ thị của các hàm số: ། ༽ = 4 ; b) y = — . a) y ) y Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = 2xe* + 3 sin2x ; b)y = 5xo – 2* cos x : c) y = 1 Tìm tập xác định của các hàm số: a) y= log (5-2A); b) y = logs (a – 2.x); c) y= log(x – 4 x +3): d) y = logo. – Vẽ đồ thị của các hàm số : a) y = log*x; b) y = log(1/2) *x. Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = 3x^2 – In*x + 4sinx…

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận