Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ –

Hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (c ≠ 0 và ad – bc ≠ 0) Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (2x – 1)/(x – 1). Hàm số có tập xác định là R \ {1}. Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận. Ta có lim y = –ơo và lim y = +2). Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận 1-A 17 ܟܝ 1܂đứng của đồ thị hàm số đã cho (khi x → 1 và khi x → l”).2.46Vì lim y = lim y = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ — 1 -y ܐܸܡy0thị hàm số đã cho (khi Y → +ơo và khi Y → –ơo).b) Bảng biến thiên Ta có y’= −= < 0 với mọi x = 1. (A - 1) X -oo I y' 2 -○○ །། །། 2 -CCHàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (–ơO: 1) và (1; + CO).y 3”. Đồ thị (h.1.17)Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0:1) và cắttrục hoành tại điểm ")Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1:2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.4.3.5 2། ───།། O|H1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm А| 3 2 3 х I-A số 2 ar' + bx +c *ܢ Hàm só y = * * * * (a # 0, a ' # 0) α' α + b Hill 172 Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =1 Gidi1”. Hàm số có tập xác định là R \{-1}.2”. Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cậnTa viết hàm số đã cho dưới dạngy = x + 1 + Ta có lim y = –ơo và lim y = +ơo.--- - ho Vi lim y = –ơo và lim y = +2o nên đường thẳng x = -1 là tiệm")1—(»— y) -1( x- ܐ܂ cận đứng của đồ thị hàm số đã cho (khi Y → (-1) và khi Y → (-1)").1li = lim - = 0. Vì lim, Ly (x + 1) lim. i i 0. Và limy (x + 1) O nên đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → +oo và khi \ -> –ơo).b) Bảng biến thiên 2 Ta có : y’ = (x + 1)y’= 0 x° + 2 x = 0 < x = 0 hoặc x = -2.-CO -2 -1 O 十○○y' + O - O-2y-oid Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–CO; –2) và (0; +ơo), nghịch biến trên mỗi khoảng (-2: -1) và (-1: 0). Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 với giá trị cực đại y(-2) = -2 và đạt cực tiểu tại điểm x = 0 với giá trị cực tiểu y(0) = 2. 3”. Đồ thị (h.1.18) Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 2). Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I(-l:0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. }/ình / , /8 Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số- x - 2 - 3 y = - - Giải. Có thể viết hàm số đã cho dưới dạngy = x - 1”. Hàm số có tập xác định là R \{2}. 2”. Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận Ta có lim y = –ơo và lim y = +ơo : --- Y-*+。 lim y = +ơo và lim y = –CO. A-2 x —»2" Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho (khix → 2 và khi x → 2").Vi *ーや一言 → 0 khi x → +oo và khi x → −x) nên đường thẳng y = x. là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → +oo và khi Y –> –ơo).b) Bảng biến thiênVì y’= 1 + 3 – 0 với mọi x + 2 nên hàm số đồng biến trên mỗi (x – 2)khoảng (−ơO: 2) và (2 ; + CO).-CC 2 +○○ y’ + y 十○○ +○○3”. Đô thị (h.1.19) • Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm (o 3) . Ta có y = 0 => x = 2x – 3 = 0 Y = -1 hoặc \ = 3. Vậy đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm (-1:0) và (3:0).Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm I (2: 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. |H2] Khảo sát sự biến thiên và -x- 2x.vẽ đồ thị hàm số y = A + 1 Câu hỦĩ Và bài tập 49. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số – . “TΟ 2. R s//ình / , / 9b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đốixứng của đồ thị.50. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:x + 1 . x – 1a) y = b) y =2x + 5x + 4. x + 23. 51. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốb) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đốixứng của đồ thị.a-gt12-NC-a49Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại điểm A

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!