Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai –

Phương trình dạng |ax + b| = | cx + d|. a) Cách giải 1: Chúng ta đã biết |X| = |Y| <=> X = ±Y (với X và Y là hai số tuỳ ý). Tương tự, ta có | ax + b | = | cx + d | <=> ax + b = ±(cx + d). Như vậy, muốn giải phương trình || ax + b | = || C.\ + d’1, ta chỉ việc giải hai phương trình ax + b = cx + d và ax + b = -(cx + d) rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trìnhmx-2 = x + m . (1) Hướng dẫn. Để giải phương trình (1), ta phải giải hai phương trình :mix – 2 = x + m . (1a)my – 2 = -(x + m). (1b)Ta có (la) <=> (m + 1) \ = m + 2.e-estonica2.Do đó, (la) vô nghiệm khi m = 1 và có nghiệm x =””2 khi m+ 1. m-1Ta có (1b) <=> (m + 1)x = -m + 2.Do đó, (lb) vô nghiệm khi m = -1 và có nghiệm x = -n + 2khi m z –1.Để kết luận về nghiệm của phương trình đã cho, ta lập bảng sau đây.Nghiệm của (la) || Nghiệm của (1b).| Nghiệm của (1) 1 || Vô nghiêm — m + 2 1 – ցուց m + 1 2 in-2 1 m = -1 — — — vô nghiệm n-1 2 m + 2 -n + 2 – 7-El n-l n-1н1] Điền vào cột cuối trong bảng trên rồi phát biểu kết luận về nghiệm của phương trình (1).b) Cách giải 2 Do hai vế của phương trình || ax + b |=| C\ + d’| luôn không âm nên khi bình phương hai vế của nó, ta được phương trình tương đương. Như vậy, có thể giải phương trình nêu ở Ví dụ 1 như sau(1) (n- 1)х* — 6mx + 4 — т*= 0.н2] Giải tiếp phương trình trên bằng cách. Xét các trường hợp m = -1, m = 1 và miz +1 rồi so sánh với kết quả thu được từ cách 1.Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình. Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trìnhmix +1 = 2. (2)x -ls-bstonicleGiải. Điều kiện của phương trình là x – 1 = 0, tức là x z 1. Với điều kiện đó, ta có (2) <> mx +1 = 2(x – 1) <> (m-2)x = -3. (2a). Giá trị т — 21). Với m = 2, ta có m -2 z 0, Phương trình (2a) có nghiệm x =này là nghiệm của (2) nếu nó thoả mãn điều kiện x z 1. Ta có -3- 1 =-3-n-2 m z — 1.Do đó : -3Khi m + 2 và m z – 1 thì x = n-2là nghiệm của (2):Khi m = −1 thì giá trị x = ਸ਼ bị loại. Phương trình (2) Vô nghiệm. 71 -2). Với m = 2, phương trình (2a) trở thành 0x = -3. Phương trình này Vô nghiệm nên phương trình (2) Vô nghiệm.” Kết luận -3 Khi m z-1 và miz 2, phương trình (2) có nghiệm x = n-2 – Khi m = -1 hoặc m = 2, phương trình (2) vô nghiệm. D Ví dụ 3. Giải và biện luận phương trình 2 – x -2(m+1) x + 6m * = NA – 2. (3)Nx — 2Giải. Điều kiện của phương trình là Y – 2 > 0, hay x > 2. Với điều kiện đó, ta có2 -2(m+1) x +6m – 2 x -2(3) х* — (2т +3)x +6т =0. (3.a)Phương trình (3a) luôn có hai nghiệm là x = 3 và Y=2m.2 22 3.– Giá trị x = 3 thoả mãn điều kiện x > 2 nên nó là nghiệm của phương trình (3) với mọi m. – Để giá trị x = 2m là nghiệm của (3), nó phải thoả mãn điều kiện x > 2. Ta có 2m >2 <> m > 1. Điều đó có nghĩa là: – Nếu m > 1 thì x = 2m là nghiệm của (3): – Nếu m < 1 thì x = 2m không thoả mãn điều kiện của ẩn và bị loại. Tổng hợp các kết quả trên, ta đi đến kết luận: Khi m> 1, phương trình (3) có hai nghiệm x = 3 và X = 2m; (hai nghiệm này trùng nhau khi m = Khi m < 1, phương trình (3) có một nghiệm duy nhất x = 3. O H3 Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án cho sau đây. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình (s’ + 4x + 3}N_x = a = 0. Có hai nghiệm phân biệt ?(A) a

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!