Nhị thức Niu-ton –

Khai triển biểu thức (a + b)^4 thành tổng các đơn thức. Tổng quát, ta thừa nhận công thức khai triển biểu thức (a + b)^n thành tổng các đơn thức như sau là công thức (1). Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-tơn56HÊ QUẢ Với a = b = 1, ta có 2″ = C + C} +…+ Co. Với a = 1 ; b = −1, ta có 0 = C2 — C}, +… + (—1)ʻC; +… + (—1)”C,. CHÚ ÝTrong biểu thức ở vế phải của công thức (1):a) Số các hạng tử là n + 1.b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ củab tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trongmỗi hạng tử luôn bằng n,c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuốithì bằng nhau. Ví dụ 1. Khai triển biểu thức (Y+y)”. Giải. Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có(x + y’ = C2’4. Clay -h City? Cay — Cry” -h City Cayo = ” + 15x”yo 20ty 15xy 4. 6ay yo. Ví dụ 2. Khai triển biểu thức (2Y – 3)”. Giải. Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có (2-3)’ = C(2x) + C (2x)(-3) + C (2x)(-3)^+ C2a(-3) + C (-3) = 16x“ — 96x + 216xo — 216x + 81. mai Ví dụ 3. Chứng tỏ rằng với n > 4, ta có C+C+C+… = C, + C+. = 2″. Gidi. Kí hiệu A = C + C + … B = C, + C+. Theo Hệ quả ta có 2″ = A + B, O = A-B.Từ đó suy ra A = B = 2″.II – TAM GIÁC PA-XCANTrong công thức nhị thức Niu-tơn ở mục I, cho n = 0, 1, … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa-xcan.NHÂN XÉTTừ công thức C = C_i + C._t suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạnC = C+C = 4 + 6 = 10.2 tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: a) 1 + 2 + 3 + 4 = C,b) 1 + 2 +…+7= C.Bời tập 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn : 5 1 13 a) (a + 2b) ; b) (a – N2)”; 이(-) -572.3.4.5.6.6Tìm hệ số của x” trong khai triển của biểu thức: (s + 을Biết hệ số của x” trong khai triển của (1 – 3.x)’ là 90. Tìm n. 1 8 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của )3م –Từ khai triển biểu thức (3x – 4)” thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.Chứng minh rằng:a) 11″ – 1 chia hết cho 100;b) 101″– 1 chia hết cho 10000;c) 101 /10):00 – (1 – /10/001 là một số nguyên.BAN CÔ BIÊ T ?PA-XCAN (PASCAL)Pa-xcan là nhà toán học, vật lí học và triết học người Pháp. Pa-xcan lúc nhỏ là một cậu bé thần đồng. Cha cậu nhận thấy điều này. Không muốn sớm làm mệt óc con, ông cấm cậu bé Pa-xcan học toán. Song điều này càng kích thích tính tò mò của cậu. Năm 12 tuổi, một hôm cậu hỏi cha “Hình học là gì ?”. Cha cậu giải thích sơ qua cho cậu hiểu. Pa-xcan rất lấy làm thích thú. Cậu liền bước theo Con đường đúng là thiên hướng của mình. Không cần sách vở, một mình cậu tự chứng minh được rằng tổng các góc trong một tam giác bằng hai góc vuông. Ở tuổi 16, Pa-xcan viết công trình đầu tiên của mình về các thiết Blaise Pascal diên CÔniC. (1623 – 1662) Pa-xcan Viết hàng loạt Công trình về các chuỗi số và các hệ số nhị thức Pa-xcan đã đưa ra bảng các hệ số của sự khai triển của (a + b)” dưới dạng một tam giác, ngày nay gọi là “Tam giác Pa-xcan”. Pa-xcan đã tìm ra các hệ số nhị thức bằng phương pháp quy nạp toán học, đó là một trong những phát minh quan trọng của ông. Điều mới mẻ ở đây là Pa-xcan phát hiện ra rằng các hệ số nhị thức chính là Từ khai triển biểu thức (3x – 4)^17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Nhị thức Niu-ton

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!