Phép đồng dạng –

Nhà toán học cổ Hi Lạp nổi tiếng Py-ta-go (Pythagore) từng có một câu nói được người đời nhớ mãi : “Đừng thấy bóng của mình ở trên tường rất to mà tưởng mình vĩ đại”. Thật vậy, bằng cách điều chỉnh đèn chiếu và vị trí đứng thích hợp ta có thể tạo được những cái bóng của mình trên tường giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau. Những hình có tính chất như thế gọi là những hình đồng dạng (h.1.63). Vậy thế nào là hai hình đồng dạng với nhau ? Để hiểu một cách chính xác khái niệm đó ta cần đến phép biến hình sau đây.Hlrገh 1,63I. ĐINH NGHÎA Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0),nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của Chúng ta luôn có M’N’= kMN (h.1.64).B M B’ /N Α N C C N’ A’Hình 1.64 Nhận xét 1). Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. 2). Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số Ikl. Â\! Chứng minh nhận xét2.3) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk.Â\2 Chứng minh nhận xét3.Ví dụ I. Trong hình 165 phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến hình. 7 thành hình 72 Phép đối xứng tâm I biến hình 77 thành hình “. Từ đó suy ra phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên sẽ biến hình. 3/ thành hình “6.Hình 1.65 II. TÍNH CHẤTTĩnh chốtPhép đồng dạng tỉ số k :a). Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.b). Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.C) Biển tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.d). Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.A3 Chứng minh tính chấta.A4 Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k. Chứng minh rằngD3III.nếu M là trung điểm của AB thì M’= F(M) là trung điểm của A’B’.Chú ý. a). Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm. Các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C'(h.1.66).Hình 1.66 b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh. HìNH ĐÔNG DANG Chúng ta đã biết phép đồng dạng biến một tam giác thành tam giác đồng dạng Với nó. Người ta cũng chứng minh được rằng cho hai tam giác đồng31 32dạng với nhau thì luôn có một phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia. Vậy hai tam giác đồng dạng với nhau khi và chỉ khi có một phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia. Điều đó gợi cho ta cách địnhnghĩa các hình đồng dạng.Định nghĩa | Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép | đồng dạng biến hình này thành hình kia.Ví dụ 2a) Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng của tam giác ABC (h.1.67a). b) Phép vị tự tâm 1 tỉ số 2 biến hình …7 thành hình 72, phép quay tâm O góc 90° biến hình 7ở thành hình “. Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên sẽ biến hình. “Z thành hình “6. Từ đó suy ra hai hình…/ và “đồng dạng với nhau (h.1.67b).а) b) Hình 1,67 Ví dụ 3. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H. K. L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau.Gọi M là trung điểm của AB (h.1.68). Phép vị tự tâm C, tỉ số 2 biến hìnhthang JLKI thành hình thang IKBA. Phép đối xứng qua đường thẳng IM biến hình thang IKBA thành hình thang THAB. Do đó phép đồng dạng có được Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số và phép đối xứng qua đường trung trực của BC. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H. K. L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang.JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm 1(1): 1) và đường tròn tâm 1 bán kính 2. Viếtphương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45° và phép vị tự tâm 0, tỉ số N2.Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.CÂU HỞI ÔN TÂPCHƯONG I Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng ? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng. a). Hãy kể tên các phép dời hình đã học. b). Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không ?Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng đối với phép đồng dạng.3. HìNHHQC11(C)-ST-A 33

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Phép đồng dạng

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!