Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn –

Các khái niệm hệ phương trình tương đương, hệ phương trình hệ quả cũng tương tự như đối với phương trình. Đối với hệ phương trình, chúng ta cũng có những phép biến đổi tương đương, tức là phép biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình khác tương đương với nó. Biến đổi hệ phương trình bằng cách áp dụng quy tắc cộng đại số hoặc quy tắc thế mà ta đã học chính là những phép biến đổi tương đương cc hệ phương trình. 872.|н1 Giải các hệ phương trình sau:- 3.x-y = 1 а) 2x -5y = -1 b) 2 x + 6 y = 2 c) x + 3 y = 5: x -3y = -2; *ー式y=言3.• Giả sử (d) là đường thẳng ax + by = C và (d”) là đường thẳng ax + boy = c”. Khi đó (h.3.2):1) Hệ (I) có nghiệm duy nhất<> (d) và (d”) cắt nhau: 2) Hệ (I) vô nghiệm <> (d) và (d”) song song với nhau: 3) Hệ (I) có vô số nghiệm <> (d) và (d”) trùng nhau.a) c) Hình 3_2 Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn a). Xây dựng công thức Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) ax + by = c (1) a’ x + b y = c’. (2)- Nhân hai vế của phương trình (1) với b”, hai vế của phương trình (2) với –b rồi cộng các vế tương ứng, ta được(ab’ — a’b)x = cb’ — c’b. (3) – Nhân hai vế của phương trình (1) với-a, hai vế của phương trình (2) với a rồi cộng các vế tương ứng, ta được(ab’ – a’b)y = ‘ac’ – a’c. (4) – Trong (3) và (4), ta đặt D = ab’ – ab, D, = cb’-”c”b và D, = ac’ – d’c. Khi đó, ta có hệ phương trình hệ quả (II) = D. Dy = D, Đối với hệ (II), ta xét các trường hợp sau đây. 1) Dz 0, lúc này hệ (II) có một nghiệm duy nhất D D, )5 .1 ـكـ : سحق 1 = (Y : y (x:y) D D (5)Ta thấy đây cũng là nghiệm của hệ phương trình (I).|H2. Hãy thử lại rằng (5) là một nghiệm của hệ (I) để khẳng định kết luận trên.2) D = 0, lúc này hệ (II) trở thành0x = D,0y = D, – Nếu D, z 0 hoặc D, z 0 thì hệ (II) vô nghiệm nên hệ (I) vô nghiệm. – Nếu D = D) = 0 thì hệ (II) có vô số nghiệm. Tuy nhiên, muốn tìm nghiệm của hệ (I), ta phải trở về hệ (I) (do (II) chỉ là hệ phương trình hệ quả), Theo giả thiết, hai số a và b không cùng bằng 0, nên ta có thể giả sử a z:0 (trường hợp biz 0 cũng giải tương tự). Ta cóD = ab’ – a’b = 0 => b = a -b ;D, = ac’ – a’c = 0 => c” = *c. (ZBởi vậy, hệ (I) có thể viết thànhax + by = C” (αν + by) = *c.C7 Do đó, tập nghiệm của hệ (I) trùng với tập nghiệm của phương trình ax + by = c (ta đã biết cách giải phương trình này). 89Kết quả trên có thể tóm tắt như sau:(ao + bo a 0)a’x + b y = c’ (a’ + bi z 0)1) Dz 0: Hệ có một nghiệm duy nhất (x : y), trong đó D D .2 =y; ایک”=x D y D 2) D = 0: • D + 0 hoặc D, z 0; Hệ vô nghiệm. • D = D,= 0; Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình ax + by = C.b) Thực hành giải và biện luận Trong thực hành giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, định thức là một công cụ đem lại nhiều thuận tiện. Biểu thức pq’-p’ạ, với p, q, p”, q’ là những số, được gọi là một định thức cấp hai và kí hiệu là(chú ý cách tínhp 4. X = pq – pq).p – φNhư vậy, các biểu thức D, D, và D, mà chúng ta gặp khi giải hệ (I) đều lànhững định thức cấp hai:α b c. bα” b c’ b’Ta thấy trong mỗi định thức trên đều có hai hàng và hai cột.D 4 Ρ ηD = ab’ — a’ib = D = cb’– c’ b =C, D, = , ac ‘- a ‘c =|H3|| a) Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống: Trong định thức D, cột thứ nhất gồm các hệ số của …, cột thứ hai gồm các hệ số của ….b). Phát biểu các câu tương tự đối với D, và D,Ta có thể sử dụng định thức để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình – 2y = -94 x + 3y = 2. Giải. Ta có5 -2 D = = 5. 3-4 (-2) = 23 z 0: (-2) -9 -2 D = |-(-9.3-2.(2)–23;suy ra: }=-1; 5 -9 D D= “|–5.2-4.(-9=46, suy ray=}=2.Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (\; y)=(-1 ; 2).Bằng định thức, giải hệ phương trình 2x-3y = 13 7 x + 4 y = 2.Ví dụ 2. Giải và biện luận hệ phương trình mx + y = m + 1x + ту = 2. Giải. Trước hết, ta tính các định thức l D- = mo- 1 = (m-1)(n + 1); 1 m. + 1 1 D=” = mo+m -2 = (m – 1)(n +2); 2 m n + 1 D- = m – 1.Ta phải xét các trường hợp sau : 1) D + 0, tức là m z +1. Ta có D. (m – 1)(n + 2) m + 2. Dy т — 1y=Hệ có một nghiệm duy nhất (Y : y) = 〔 71 + 1 m + 13.2) D = 0, tức là m = 1 hoặc m = -1.x + y = 2 -Nếum=1m D-D-D=0 và hệ trở thành{ ’ ” “ Ta có x + y = 2. + y = 2 R x + y x + y = 2 -> e x + y = 2 y = 2 – x. – Nếu m = -1 thì D = 0, nhưng D, z0 nên hệ vô nghiệm. Kết luận : Với n − +l, hệ có nghiệm duy nhất (t:y)={#ỉ: 1 ): m + 1 m + 1 Với m = -1, hệ vô nghiệm: Với m = 1, hệ có vô số nghiệm (x : y) tính theo công thức xi eE TR D y = 2 – x.Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát làdx+by+c(z=dax+by+c_2 = d,dვx + bვy + Cვ2 = dვ, trong đó các hệ số của ba ẩn x, y, z trong mỗi phương trình của hệ không đồng thời bằng 0. Giải hệ phương trình trên là tìm tất cả các bộ ba số (x; y; 2) đồng thời nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ. Ví dụ 3. Giải hệ phương trình (tức là tìm tất cả các nghiệm chung của các phương trình trong hệ)x + y + z = 2 (6) (III) : x + 2y + 3z = 1 (7) 2 x + y + 32 = -1. (8)Cách giải. Từ (6) ta có z=2ーxーy. (9)303. 2.Thay thế 2 trong (9) vào (7) và (8), ta được x + 2y+3(2-A – y) = 1 -> 2x+y=5; 2x+y+3(2-xーy)=-1

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!