Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai –

Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó. Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.然 2 Lập bảng trên với biệt thức thu gọn A’.3. Định lí Vi-étNếu phương trình bậc hai a + b + c = 0 (a z 0) có hai nghiệm x 1, x2 thì b C 1 + x2 = –, \}\2 = – (Z (1 Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + y = S và tích uy = P thì u và v là các nghiệm của phương trìnhx – S + P = 0.3 గీసే định “Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu” có đúng không ? Tại sao ? II – PHƯONG TRìNH QUY VÊ PHƯỞNG TRìNH BÂC NHẤT, BÂCHAI Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó. 1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ J. Giải phương trình lx -3 = 2x + 1. (3) Giải Cách 1 a). Nếu x > 3 thì phương trình (3) trở thành Y – 3 = 2\ + 1. Từ đó Y = -4.Giá trị x = -4 không thoả mãn điều kiện x > 3 nên bị loại.b) Nếu x < 3 thì phượng trình (3) trở thành –x + 3 = 2\ + 1. Từ đó x = 를59 -Giá trị này thoả mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm. Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là Y = 를Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả(3) = (x-3) = (2 x + 1) 1 + x* -6x + 9 = 4.x2 + 4x. چ= = 3x + 10x - 8 = 0.Phương trình cuối có hai nghiệm là x = -4 và Y = 를 Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x = 를Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là X = 를2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu cănĐể giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.Ví dụ 2. Giải phương trình w2 x - 3 = x -2. (4) Giải. Điều kiện của phương trình (4) là x > 를 Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả 4 + 2x -3 = x* – 4x چ=(4) = x-6x +7 = 0.Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + N2 và x = 3 – N2. Cả hai giá trị này đều thoả mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – V2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x = 3 + N2 là nghiệm (hai vế cùng bằng v2 + 1).Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x = 3 + J2.B Ả I ĐQ C TH Ê MPHƯơNG TRìNH BÂC nSách giáo khoa bậc THCS và THPT đã trình bày Công thức giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai. Công thức giải phương trình bậc ba mang tên nhà Toán học |-ta-li-a Các-đa-nô, tuy nhiên Các-đa-nô chỉ là người lần đầu tiên Công bố công thức đó trong cuốn sách “Nghệ thuật vĩ đại hay /. G. C.các quy tắc của Đại số học” xuất bản năm 1545. A Tác giả của Công thức đó là nhà Toán học |-ta-li-a L f tên là Tác-ta-gli-a (Nicolo Tartaglia, 1500 – 1557). . ܦ AC-DA-NOCông thức Các-đa-nô cho các nghiệm của phương (Girolamo Cardano, trình bậc ba x* + px + 4 = 0 là 1501 – 1576) 6 Sau khi Tác-ta-gli-a tìm ra công thức này thì một học trò của Các-đa-nô là Phe-ra-ri (Ferrari, 1522 – 1565) đã tìm ra công thức giải phương trình bậc bốn, công thức này cũng đã được công bố trong cuốn sách của Các-đa-nô nêu trên. Sau đó nhiều nhà toán học đã cố gắng để tìm N. Al-BEN công thức giải phương trình bậc năm, nhưng phải (Niels Henrik Abel, đến Thế kỉ XIX hai nhà toán học trẻ tuổi là A-ben 1802 – 1829)người Na-uy và Ga-loa người Pháp mới chứng minh được rằng không thể giải được bằng căn thức phương trình đại số tổng quát bậc cao hơn 4. Trong quá trình tìm cách giải phương trình đại số tổng quát bậc 5 bằng căn thức, A-ben đã giải thích tại sao các phương trình bậc 2, 3, 4 có thể giải được bằng căn thức, còn Ga-loa tìm ra điều kiện cần và đủ để một phương trình có bậc đã cho (có thể lớn hơn 4) giải được bằng căn thức. Công lao to lớn của Ga-loa qua Công trình này là đã đặt nền móng cho Đại số hiện đại nghiên Cứu Galois, các cấu trúc đại số như nhóm, vành, trường,… 1811 – 1832) 123.4.5.6.Bời tậpGiải các phương trình 2 a) * 3x + 22 호. b) – 4 – 24 + 2 : 2 + 3 4. x – 3 x + 3 2 9 c) V3 x – 5 = 3; d) V2 x +5 = 2.Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m a) m(x – 2) = 3 x + 1 ;b) т*x + 6 = 4x + Зтc) (2n + i)x – 2n = 3.x -2. Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng l của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ? Giải các phương trìnha) 2.x’-7x’+5 = 0; b) 3x’+ 2 x -1 = 0.Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)a) 2.x – 5x – 4 = 0; b) -3x + 4 x + 2 = 0. c) 3 x +7x + 4 = 0; d) 9x-6x – 4 = 0.Hướng dẫn cách giải câu a): Nếu sử dụng máy tính CASIO_fY-500 MS, ta ấn liên tiếp các phímMODEMODE 122-(-)5-(–)4= màn hình hiện ra x = 3.137458609.Ấn tiếp= màn hình hiện ra \; = -0,637458608. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là xí s: 3,137 và x.2 s -0,637.Giải các phương trìnha) ||3r-2 =2r + 3: b) 2x -1 = -5x – 2:Cho phương trình 3x^2 – 2(m + 1)x +3m – 5 = 0. Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!