Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thú giá –

Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẻ được không ? Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ta có định lí sau: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nênÁCD = ADC – BDC. (2) Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC. (3) A.Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra:AB + AC = BD > BC (theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác). Hình 18 Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.B CHệ quả của bất đẳng thức tam giácTừ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:AB > AC — BC : AC > AB — BC : BC > AB — AC; AB > BC – AC; AC > BC – AB ; BC > AC – AB. Như vậy, từ định lí trên ta có hệ quả sau:HéquaTrong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.Nhận xét: Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được phát biểu như sau: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.”Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:AB – AC < BC < AB + AC.s Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm,4cm (xem ).1. 7Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.Bời fộp Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:a) 2cm; 3cm.; 6cm.b) 2cm; 4cm.; 6cm.c)3cm; 4cm.; 6cm.Cho tam giác ABC với hai cạnh BC= 1cm, AC= 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ? Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. a) So sánh MA với MI+ IA, từ đó chứng minh MA + MB< IB+ IA. b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB+ LA < CA + CB. c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB BC. b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại. Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h. 19). Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thú giá

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!