Quy tắc tính đạo hàm –

Dự đoán đạo hàm của hàm số y = ^100 tại điểm x. Việc tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa nói chung phức tạp. Đối với một số hàm số thường gặp, ta có những công thức cho phép tính một cách nhanh chóng đạo hàm của chúng tại một điểm.= (v + Av)”‘ + (x + Av)”°x +… + (x + Av)x”°+ x”‘; N. Δ – lim A = ” + ” …+ x’= na”. Δν-»0 Δ.Χ. n số hạngVậy (x”)’ nx”.NHÂN XÉTa). Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c) = 0. b) Đạo hàm của hàm số y = Y bằng l: , (x)’= 1.2 గీసి, minh các khẳng định trong nhận xét trên. ĐINH LÍ2 Hàm số y = Νν cό đạo hàm tại mọi Y dương và I (NOx)’ = — — 2xx Chứng minh. Giả sử A\, là số gia của Y dương sao cho X + \\ > 0. Ta có Δy = NX + Λα – Jr. A NA Av – VA (VA – Av – Va)(x+A+VA) Δ.Α. Δ.Α. Δν (NA + ΔΑ. Η Nx) A + A – 1. Av(Nx + A۲ + Nx) \/w + Av + Nx ” lim ΔΥ lim 1 — Ay”O AY AY o Na + Av + Ny 2xx Vậy đạo hàm của hàm số y = NA là y’ = |- 2x * Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = NA tại x = -3; Y = 4 ?158II – ĐAO HẢM CỦA TỐNG, HIÊU, TÍCH, THƯơNG 1. Định líĐINH Lí 3Giả sử u = u(\), V = V(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:(u + v)’ = u’ + v’ (1)(и —v)’ = и” — v’ (2)(uv)’ = u’v + uv” (3)() = “” ” (v = v(x) = 0). (4) yChứng minh. Ta chứng minh các công thức (1) và (2). Xét hàm y = u + V. Giả sử AY là số gia của Ý. Ta có số gia tương ứng của u là Au, của v là Aw và của y = u + \ là Δy = [(μ + Διι) + (ν+ Δν)) – (μ + ν) = Διμ + Δν.Từ đó Δy. All + A’Δν Δαlim Δy lim Aи + lim Δν u’+ v’.Δν-»0 Δν Δν 50 Δν Δν-»0 Δα Vậy (u + 1) = u’ + ”. Chứng minh tương tự, ta có (u – V)’= u’’ — v”’. Ba Bằng quy nạp toán học, ta chứng minh được(u1土u2土・土um)= ui土u2+・土um・Các công thức khác được chứng minh tương tự.4. 岚 dụng các công thức trong Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số y = 5x – 2x; y = -x x.159Ví dụ J. Tìm đạo hàm của hàm số y = x” – x” + V.Y.Giaii. (a – x’+ Vix)” = 2x – 4 x + |- 2v v.Ví dụ 2. Tìm đạo hàm của hàm số y = x(x-x).Giải. Ta cóLava – A) = (x)(x-x) + r(x – ‘)’ 5- ۲ – ۷/۱۲) ش3x= A ( x“ʻ) + x 2\r1 = 3xo Nx + x}8– چx”(; 2xx2. Hệ quảHÊ QUẢ 1Nếu k là một hằng số thì (ku)’= ku’.HÊ QUẢ 2– 0. у5 * chứng minh các hệ quả trên và lấy ví dụ minh hoạ.Ví dụ 3. Tìm đạo hàm của hàm số y = 1-2A – x +3Giải. Ta có ( – (1 – 2.x)'(x +3) – (1 – 2.x)(x +3)x +3 (x +3) -2(x + 3) – (1 – 2s) -7 (x +3) (x +3)160vʻ(x) #: 0).III – ĐAO HẢM CỦA HẢM HOP1. Hàm hợp g དང་། ༩ ། །། ༼།། = f(a) u = g(x) y = f(g(x). //ình 65Giả sử u = g(x) là hàm số của \, xác định trên khoảng (a; b) và lấy giá trị trên khoảng (c; d’); y = füu) là hàm số của u, xác định trên (c; d) và lấy giá trị trên R. Khi đó, ta lập một hàm số xác định trên (a; b) và lấy giá trị trên R theo quy tắc sau (h.65) 😡 – f(g(x)). Ta gọi hàm y = f{g(x)) là hàm hợp của hàm y = f{u) với u = g(\).310Ví dụ 4. Hàm số y = (1-x’)” là hàm hợp của hàm số y = u” với u = 1-x”.Ví dụ 5. Hàm số y = sin(\of + 2) là hàm hợp của hàm số y = sinu vớiu = (Of + y: (), ỷ là những hằng số.6Hàm số y= NA” –x + 1 là hàm hợp của các hàm số nào ? 2. Đạo hàm của hàm hợpTa thừa nhận định lí sau đây. ĐINH LÍ4Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tạix là u’, và hàm số y = [[u) có đạo hàm tại u là y”, thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại \ là) – y u it y: ,11-ĐAT SỐ & G|ẢI TÍCH 11-A 161Ví dụ 6. Tìm đạo hàm của hàm số y = (1 – 2x). Giải. Đặt u = 1 – 2\ thì y = y = 31′, u’ = -2. Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta cóy = y.t = 3.1-2) = -6ர். Vậy y” =–6(1 – 2.x)”, mVí dụ 7. Tìm đạo hàm của hàm số y = 5 – – – 5 Giải. Đặt u = 3x – 4 thì y = *. lTheo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có- “. –을 3—- w – *** w: (3x -4) Bảng tóm tắt(и + v — и”)’ = и’ + w” — и” (ku)” = ku’ (k là hằng số)(uv)” = и”v + иv”() u’v’ – uv”y = y. ItBời tộp 1. Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau: a)y=7+x-ở tại \o = 1 ; b)y =A’ – 2\ + 1 tại \o = 2.162 11-ĐAI SỐ L. GlẢI TÍCH 11-BTìm đạo hàm của các hàm số sau : a) y = x^5 – 4x^3 + 2x – 3; b) y = ¼ – 1/3x + x^2 + – 0.5x^4; c) y = (x^4)/2 – (2x^3)/3 + (4x^2)/5 – 1; d) y = 3x^5( 8 – 3x^2)

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Quy tắc tính đạo hàm

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!