Sách giáo khoa đại số và giải tích 12

Số phứcSố phứcSố phứcSố phứcSố phức

Số phức –

Ta đã biết các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực. Phương trình bậc hai đơn giản nhất không có nghiệm thực là phương trình x + 1 = 0. Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí hiệu là i và coi nó là nghiệm của phương trình trên. Ví dụ 2. Tìm các số thực x và y, biết (2 x + 1) + (3y – 2)i = (t + 2) + ( y + 4)i. Giải. Từ định nghĩa của hai số phức bằng nhau, ta có 2x + 1 = \ + 2 và 3y – 2 = y + 4. Vậy x = 1 và y = 3. CHÚ Ý • Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 α = α + 0i. Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có R c- C. • Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi bi = 0 + bi, Đặc biệt i = 0 + i. Sối được gọi là đơn vị ảo.Viết số phức – có phần thực bằng phần ảo bằng ySLS S S S SASLL Sqqqqq qqqq qSqqq qqq qqSq qSqq qqqq qqqq qqS M 4. Biếu diễn hình học số phức h Như trên đã thấy, mỗi số phức 2 = a + bị hoàn toàn được xác định bởi cặp số thực (a; b). O Điểm Ma ; b) trong một hệ toạ độ Hình 67 ‘ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức 2 = a + bi y (H.67). 3D Ví dụ 3. (H.68) 2———- Điểm A biểu diễn số phức 3 + 2ỉ: 1 Điểm B biểu diễn số phức 2 – 3ỉ: حه المنورة وهي Điểm C biểu diễn số phức –3 – 2ỉ: -1 Điểm D biểu diễn số phức 3i. ———– –2 -3 ——-B Hình 681313. 汽, Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ các số phức sau : 3 – 21, -4, 3. b) Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng toạ độ ?5.Môđun của số phứcGiả sử số phức – = a + bi được biểu diễn bởi điểmM(a; b) trên mặt phẳng toạ độ (H.69). Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức – và kí hiệu là El. Vậy |:| = |OM| hay la + bil = |OM|-Dễ thấyVí dụ 4 3-2 = v3 – (-2) =4. phức nào có môđun bằng 0 ?6. Số phức liên hợp 5in 69Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng toạ độ và nêu nhận xét:a)2 +3 và 2-3 ; b) -2+3i wa -2-3i.| Cho số phức 2 = a + bi, Ta gọi y – bị là số phức liên h Lla z V | P ợp của – Và z = a + bi Ví dụ 5 2 = -3 + 2 : = -3-2: Ο αι z = 4 – 3i ; 2 = 4 +3 Trên mặt phẳng toạ độ, các điểm biểu diễn = 2 = a -bl.và Z đối xứng với nhau qua trục OA (H.70).132Hill, 70 26Cho – -3-2. a). Hãy tính 7 và 7. Nêu nhận xét. b) Tính |:| và El. Nêu nhận xét.然Từ định nghĩa ta có :BAN CÔ BI ÉTCAC-DANO (G. CARDANO)Các-đa-nô là một nhà bác học người I-ta-li-a. Ông sinh năm 1501, đạt học vị tiến sĩ y khoa năm 1526, nhưng không được hành nghề y mà trở thành thầy giáo dạy toán. Ông Có trên 200 công trình về các lĩnh vực Toán học, Y học, Triết học, Thiên văn học, Âm nhạc và Thần học. Năm 1545 ông xuất bản quyển sách “Nghệ thuật lớn củaphép giải các phương trình đại số”. Trong Cuốn sách này, ông trình bày. Cách giải phương trình bậc ba, bậc A. 7, bốn và đề cập tới căn bậc hai của số âm. Có thể nói sự nghiên cứu số phức khởi nguồn từ công trình này.G. Carolino (1501 – 1576)Bời tộp Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2, biết: a) z = 1 — Titi : b) z = /2 – i. c) z = 2N2 : d) z = –7i.Tìm các số thực Y và y, biết: a) (3 x -2) + (2 y + 1) = (x + 1) – (y – 5)i; b) (1 – 2x) iM3 = N5 + (1 – 3ν) : c) (2 x + y) + (2 y – x)i – (x – 2y+3) + ( y + 2 x + 1)i.133 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức 2 thoả mãn điều kiện…

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận