Tích vô hướng của hai vectơ –

Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực F tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO” thì công A của lực F được tính theo công thức:… v dụ. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao. AH. Khi đó tacó (h.2.9)AB. AC = a.a. cos 60° -AC. CB = a.a. cos 120° — a ic=’ids’0′ = 0.2. Cóc tính chốt của tích vô hướngAH CHình 29Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:= (a,b) = a(k));= 0 = 0 = 0.Với ba vectơ ā, 5, ở bất kì và mọi số kita có: (tính chất giao hoán): c) = 3.5 + a_c (tính chất phân phố):Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:- – .2- ܝ — 2.ܝ +2ab — b : – – -2- ܘܝ ܘܝ 2܀ (a-b) = a -2a. — b :2 ܘܝ 2 ܘܝ ܘܝ ܘܝ ܘܝ ܘܝ. (a+b)(a-b)=a 一b 。Â\! Cho havedơiả và 5 đều khác vectơ 0. Khi nào hitch vô hướng của hai vectơ đólà Số dương ? Là số âm ? Bằng 0 ?423.Ứng dụng. Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực F. Lực F tạo với hướng chuyển động một góc 2, tức là (F. AB) = 2(h.2.10).Hình 2.10Lực 石 được phân tích thành hai thành phần 石 và F. trong đó 瓦 vuông góc với AB, còn F. là hình chiếu của F lên đường thẳng AB. Ta có F = F + F2. Công .cz của lực F là .z = FAB={F + F2).AB = = FAB+FAB = F.A.B.Như vậy lực thành phần 瓦 không làm cho xe goòng chuyển động nên không sinh công. Chỉ có thành phần F của lực F sinh công làm cho xe goòng chuyển động từ A đến B.Công thức -Cz= F.AB là công thức tính công của lực F làm vật di chuyển từ A đến B mà ta đã biết trong vật lí.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng toạ độ (O: i. ), cho hai vecto = (a, ; d.), b = (b) • b.). Khi đó tích vô hướng 3.5 là:= a,b, + a,b, Thật vậy ả.5 = (a,ĩ+ a2.j).(biobj) -2 – – – – = dլb i + aշbշj + abշi.j+ aշb.j i , -2 -2 – – – – Vì i = j = 1 và i,j = j, i =0 nên suy ra:b = a b + a,b, Nhận xét. Hai vectơ = (a, ; als), =(b :ba) đều khác vectơ o VuÔng góc với nhau khi và chỉ khi ab, + a,b. = 0.A. Trên mặt phẳng toạ độ OXy cho ba điểm A(2:4), B(1:2), C(6; 2). Chứng minh rằng AB LAC.4. Ứng dụng a). Độ dài của vectơĐộ dài của vectơ a = (a: a) được tính theo công thức:=-2 – 2 — 2, 2 Thật vậy, ta có = a = a.a = dլa + aշa2 = a + aշ .Do đó |d=\áỉ +đểb). Góc giữa hai vectơ Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu a=(a ; a2) và 5= (b. ; b) đều khác Ở thì ta có:aqb) + aეb22.5COS (d. b){#* Ví dụ. Cho OM = (-2: -1), ON = (3: -1),OM.ON -6+1 – |OMIONI N5N10Ta có cos MON = cos(OM, oN)Vay (OM.ON)= 135°. c) Khoảng cách giữa hai điểmKhoảng cách giữa hai điểm A(x,y) và B(\a, ya) được tính theo công thức:AB = W(x – xAoo + (y B — yao. Thật vậy, vì AB = (x – xA ; y B – VA) nên ta cóAB = |AB| = W(x – xAoo + (y – yaoVí dụ. Cho hai điểm M(-2:2) và N(1:1). Khi đó MN = (3): -1) và khoảng1.2.4.cách MN là:|MN= \3° +(-1)^ = V10.CÔu hỏi Vờ bời fộpCho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướnABAC, ACCB.Cho ba điểm O. A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng OA.OB trong hai trường hợp:a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;b) Điểm O nằm trong đoạn AB. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I. a) Chứng minh Aĩ.AM = AI.AB và Bỉ.BN=Bỉ.BA b) Hãy dùng kết quả câua) để tính AI.AM +Bỉ.BN theo R.Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1:3), B(4:2), a) Tìm toạ độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB: b) Tính chu vi tam giác OAB: c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.1.HNHHOC10CHATrên mặt phẳng toạ độ Oxy cho bốn điểm A(7 ; -3), B(8 ; 4), C(1 ; 5); D(0 ; -2), Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2: 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Tích vô hướng của hai vectơ

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!