Tổng và hiệu của hai vectơ –

Trên hình 1.5, hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực F1 và F2. Hai lực F1 và F2, tạo nên hợp lực F là tổng của hai lực F1 Và F2, làm thuyền chuyển động. 2. Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD=AC.Hinh 17 Trên hình 15, hợp lực của hai lực Fi và F, là lực F được xác định bằngquy tắc hình bình hành. Tính chốt của phép cộng cóc vectơ 5, tùy ý ta có t3. Với ba vectơ а,+ d (tính chất giao hoán);c = a + (5 + C ) (tính chất kết hợp);(a + b)+ +0=0+ a = (tính chất của vectơ – không).Hình 1.8 minh hoạ cho các tính chất trên. B+ብnh 1.8A. Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8. 4. Hiệu của hai vectơa) Vectơ đốiA. Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB và CD.Cho vectơ a Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với d được gọi là vectơ đối của vectơ đi, kí hiệu là -ả. Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của AB là BA, nghĩa là -AB = BA.Đặc biệt, vectơ đối của vectơ ö là vectơ ö.图” Ví dụ 1. Nếu D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (h.1.9), khi đó ta cóEF=-DC, BD = —EF, EA = -EC.Hình 1.9As Cho AB+BC=0. Hãy chứng tỏ BC là vectơ đối của AB. b) Định nghĩa hiệu của hai vectơCho hai vectơ ả và 5. Ta gọi hiệu của hai vectơ ả và 5 là | vectơ a +(-b), kí hiệu a – b.Như vậy a-b= a+(-b). Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra A. Với ba điểm O. A, B tuỳ ý ta có AB=OB-OẢ (h.1.10).Hình 110 As Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB và OẢ là vectơ AB.[3à° Chú ý. 1). Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. 2). Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có: AB+BC= AC (quy tắc ba điểm): AB — AC = CB (quy tắc trừ). Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.ff3 Ví dụ 2. Với bốn điểm bất kì A, B, C, D ta luôn có AB+CD=AD+CB. Thật vậy, lấy một điểm O tùy ý ta có- – -AB + CD= OB – OA+ OD — OC = OD — OÅ + OB- OC = AD + CB.5. Áp dụng a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA + IB = 6. b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GẢ+GB+GC =ö.CHỨNG MINHb) Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Khi đó BGCD là hình bình hành và G là trung điểm củađoạn thẳng AD. Suy ra GB+GC =GD và GẢ+GD=ö. Ta cóGA + GB + GC = GA + GD = 0.+ዘnh 1,11 1.4.567.1 ONgược lại, giả sử GẢ+GB+GC = 0. Vẽ hình bình hành BGCD có 1 là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó GB+GC=GD, suy ra GẢ+GD=ở nên G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Do đó ba điểm A, G, 1 thẳng hàng, GA = 2GI, điểm G nằm giữa A và I. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.CÔu hỏi Vờ bời fộp Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM-> MB. Vẽ các vectơ MA+MB và MA-MB. Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA+MC =MB+MD. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có a) AB+BC+ CD+DA = 0; b) AB — AD = CB – CD. Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ,BCPQ. CARS. Chứng minh rằng R/+ IQ + PS=0. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB+BC và AB — BC.Cho hình bình hành ABCD có tâm 0. Chứng minh rằnga) Co — OB = BA ; b) AB — BC = DB ; c) DA — DB = OD — OC : d) DA-DB + DC = 0.Cho ả, 5 là hai vectơ khác 0. Khi nào có đẳng thức a) +B=+B: b) +=d-B. Cho lã+5=0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơã và 5.Chứng minh rằng AB=CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.. Cho ba lực F = MA, F =MB và F = MC cùng tác động vào một vật tạiđiểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F. F. đều là 100 N và ẤMB=60°. Tìm cường độ và hướng của lực F.Thông thường người ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó. Trong thực tế Con người đã hiểu được điều tưởng chừng như vô lí đó ? Nói một cách chính xác thì người ta có thể làm cho thuyền chuyển động theo một góc nhọn, gần bằng 1 góc vuông đối với chiều gió thổi. Chuyển động này được thực hiện theo đường dích dắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu, Để làm được điều đó ta đặt thuyền theo hướng TT và đặt buồm theo phương BB’như hình Vẽ, Gió Etch Khi đó gió thổi tác động lên måt va buồm một lực. Tổng hợp lực là lực f có điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực ܓ݁ܰܔ s – B Y f được phân tích thành hai lực : lực/* p vuông góc với cánh buồm BB’ và lực q theo chiều dọc cánh buồm. Taく có f= p + q. Lực q này không đẩy buồm đi đâu cả vì lực cản của gió đốivới buồm không đáng kể. Lúc đó chỉ ܓܰܠ ỵ còn lực p đẩy buồm dưới một góc ^ vuông. Như vậy khi có gió thổi, luôn * luôn có một lực p vuÔng gỐC với mặt1 , . phẳng BB’ của buồm. Lực p này Hirገh 1.12 Xuất phátđược phân tích thành lực VuÔng góc với sống thuyền và lực S dọc theo sống thuyền TT hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có p = s+r. Lực r rất nhỏ so với sức cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu. Chỉ còn lực S hướng về phía trước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc nhọn ngược với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường dích dắc, thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực đẩy.3+\HHọc tạCA 13

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Tổng và hiệu của hai vectơ

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!