- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Vi phân của hàm số tại một điểm. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0.Tính vi phân của hàm số f(x) = tại điểm x0 = 2, ứng với Δx lần lượt bằng 02 và 0,02 (làm tròn kết quả đến hàng 10 °). Ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng Từ (1) và định nghĩa vi phân của hàm số tại một điểm, ta thấy: Khi ||A\| khá nhỏ thì số gia của hàm số tại điểm \o ứng với số gia A\ xấp xỉ bằng vi phân của hàm số tại \0 ứng với số gia A\ đó, tức là/(Aο + Δα) – f(αρ) s f (αρ)Δα.Ι (Αρ + Δν) – f(xo) + / (Αρ)Δ.Χ. (2) Công thức (2) cho phép ta tính xấp xỉ giá trị của hàm sốftại điểm xo+ AY khi Việc tính các giá trịf{\0) và f(x0) là khá đơn giản. Ví dụ 2. Tính giá trị của sin30°30′ (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả). GiảiTừ đó ta có冗 冗 – – – – – Д. °30′ = ” + — Se ES iếm Xa = 9. Với Do 30°30 6’360 nên ta sẽ xét hàm số f(x) = sinx tại điểm xo 6 Với số gia Ax = ے۔*. Áp dụng công thức (2), ta được 360 冗 兀 | 7t 1 л 小器·高-小器-f{翡 co hay ,T Д. … π. 冗 T 1 V3 TI sin: -ܓ sing ਨੇ। – 2 360 is 0,5076. Vạy sin30°30′ = sin || +:- || s 0,5076 D – 6 360 sNhận xét Nếu dùng máy tính bỏ túi, ta tính được sin30°30’s 0,5075. So sánh với kết quả trên, ta thấy việc áp dụng công thức (2) cho ta kết quả khá chính xác. 3. Vi phân của hàm sốNếu hàm số f có đạo hàm f” thì tích f'(x)\\ gọi là vi phân của hàm số y= f(x), kí hiệu làdf(x) = f'(x)Ax. (3) Đặc biệt với hàm số y = x, ta có dx = (x)’Ax = A\. Do đó ta có thể viết (3)dưới dạng df(x) = f(x)dv hay dy = y “da. Ví dụ 3a) d(x – 2x+1) = (x – 2x+1)’dy = (3x -4x).dx = x(3x-4).dx.b) d(sin x) (sinov)’dx = (2sinux cos x)dx = (sin2x)dx. D Η2 Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho đối với mỗi trường hợp Sau đây:a) Vi phân của hàm sốy = NA”+3x – 1 là:(A) dy = _2. +3_1 — = dx ; (B) dy = Nixo + 3x – 1 Nixo + 3x – 1 1 2x +3 — == dx ; (D) dy = – E= 2 Nixo + 3x – 1 2V 43xb) Vi phân của hàm số y = sin3Y là: (A) dy = 3cos3x dx : (B) dy = 3sin3.x dx : (C) dy = -3cos3.xdx; (D) dy = -3sin3x dx.dix ;(C) dy = dx.Câu hủi và bài tập 39. Tính vi phân của hàm số f(x) = sin2x tại điểm x = ứng với AY = 0,01 ; Δ.Α = 0,001. 215Tính vi phân của các hàm số sau: a) y = √x/(a + b) (a và b là các hằng số); b)y = x sinx ; c) y = x^2 + (sin^2)x; d) y = (tan^3)x