Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn –

Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Xét đường tròn (O: R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. 2. Hãy chứng minh khẳng định trên.108b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhauKhi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.Khi đó H trùng với C, OC || a và OH = R (h.72a).a Ο = Η а)Hình 72Thật vậy, giả sử H không trùng với C, lấy điểm D thuộc đường thẳng a sao cho H là trung điểm của CD (h.72b). Khi đó C không trùng với D. Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD. Ta lại có OC = R nên OD = R. Như vậy, ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung. Vậy H phải trùng với C. Điều đó chứng tỏ rằng OC || a và OH = R. Kết quả trên còn được phát biểu thành định lí sau đây.ĐINH LÍNếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuônggóc với bán kính đi qua tiếp điểm.c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhauKhi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung (h.73), ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.Ta chứng minh được rằng OH > R. a h Hinih 73 17.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳngvà bán kính của đường trònĐặt OH = d, ta có các kết luận sau : Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d’< R. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d'> R.Đảo lại, ta cũng chứng minh được : Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.Ta có bảng tóm tắt sau :Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònĐường thẳng và đường tròn cắt nhauĐường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không giao nhauCho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Về đường tròn tâm O hứn kính 5cm. a) Đường thăng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ? b). Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.Bời tộp Điền vào các chỗ trống (…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng): Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3: 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A:3) và các trục toạ độ. Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào ? Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!