- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Phương trình mặt phẳng. Mặt phẳng đi qua điểm (x0 ; y0 ; z0) với vectơ pháp tuyến (A ; B ; C) có phương trình : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0. Phương trình Ax + By+ Cz + D = 0, với A^2 + B^2 + C^2 > 0 là phương trình của mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n(A ; B ; C).4. Phương trình mặt phẳng.Mặt phẳng đi qua điểm (x0 ; yo; zo) với vectơ pháp tuyến (A : B ; C) có phương trình :A(x – x0) + B(y — yo) + C(z — zo) = 0. Phương trìnhAx + By+ C2 + D = 0, với A° + B° + C°> 0 là phương trình của mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là rỉ(A; B; C).5. Phương trình đường thẳng Cho đường thẳng d đi qua điểm Mo (\0 ; yo; 20) và có vectơ chỉ phương ü(a, b, c). Khi đó: + Phương trình tham số của d là x = x0 + at y = y0 + bt z = Z0 + Ct. + Phương trình chính tắc của d (khi abcz 0) là 그 – 그보 = 크그크 C! c 6. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng Nếu (a) có phương trình Ax + By + C2 + D = 0 và (CZ) có phương trình A’x’ + B’y + C’2 + D’= 0 thì + (O) và (CY) cắt nhau khi và chỉ khi A : B: Cz A’: B’: C’; i và chỉ khi 4 = P = C + P. + (O) và (CY) song song khi và chỉ khi А – в. – с. D’ : và chỉ khi 4 = P = C = P ; ܓ + (C) và (CY) trùng nhau khi và chỉ khi А – в ст – р + (ø) và (C^) vuông góc với nhau khi và chỉ khi AA + BB’+ CC’= 0. 7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳngNếu đường thẳng d đi qua điểm Mo có vectơ chỉ phương ủ và đường thẳng d” đi qua điểm Mỹ, có vectơ chỉ phương u” thì: + d và d” trùng nhau x=> [n, u i. MoMA = 01068.+ d/d (-> |-й. МоM%]*o+ d và d” cắt nhau x=> 1й. MM = 0 l, u 产0+ d và do chéo nhau <>[ũ, u’]. MộM6 z 0. Khoảng cách + Khoảng cách giữa hai điểm A(xA : yA: 2A) và B(\p; yp: 2p) là2 2 2 (AB – xA) + (y B — yA) + (z B – ZA ). + Khoảng cách từ điểm M0(\o; yo; 20) đến mặt phẳng (ø) có phương trình Ax + By+ C2 + D = 0 là A — By + Cz + D d(Mo. (Ox)) = |A\0 + BYo + Czo + PlA +B+C. + Khoảng cách từ điểm M1 đến đườngthẳng A đi qua Mo và có vectơ chỉ phương ủ là [[MoMA,+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A và A, trong đó A đi quad(M, Δ) =điểm Mo và có vectơ chỉ phương u, còn A’ đi qua điểm Mô và có vectơ chỉ phương u’’ làй и ). Мом; d(Δ, Δ’) = 1- Ε – . . I, a- Câu hỏi tự kiểm traCho biết toạ độ của hai điểm A, B, làm thế nào để tìm : a) Toạ độ của vectơ AB ;107 .4.5.6.108b) Khoảng cách giữa hai điểm A và B: c) Toạ độ của trung điểm đoạn thẳng AB ? Cho toạ độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, làm thế nào để tìm : a) Toạ độ của trọng tâm tứ diện ; b) Toạ độ của tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện : c) Thể tích tứ diện :d) Độ dài đường cao ứng với một mặt của tứ diện ? Bằng phương pháp toạ độ, làm thế nào để chứng minh : a) Hai vectơ cùng phương:b) Ba vectơ đồng phẳng:c) Ba điểm thẳng hàng;d). Bốn điểm không đồng phẳng ? Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết phương trình mặt phẳng: a). Đi qua ba điểm không thẳng hàng: b) Đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước: c) Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước : d) Đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng cho trước : e). Đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước : g) Chứa hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau: h). Đi qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Trong mỗi trường hợp sau, làm thế nào để viết phương trình đường thẳng : a). Đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương cho trước: b) Đi qua hai điểm phân biệt cho trước: c) Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước: d) Đi qua một điểm và song song với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước : e). Đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng chéo nhau cho trước : g) Là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước ? Bằng phương pháp toạ độ, làm thế nào để xác định vị trí tương đối: a) Giữa hai mặt phẳng:b) Giữa hai đường thẳng ?7. Bằng phương pháp toạ độ, làm thế nào để tính khoảng cách : a) Từ một điểm đến một mặt phẳng; b) Từ một điểm đến một đường thẳng: c) Giữa hai đường thẳng chéo nhau: d) Giữa hai đường thẳng song song: e) Giữa hai mặt phẳng song song: g) Giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với đường thẳng đó ?8. Trong mỗi trường hợp sau, làm thế nào để xác định toạ độ của điểm : a) Là hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng cho trước : b) Là hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng cho trước: c) Đối xứng với một điểm cho trước qua một mặt phẳng cho trước ?III – Bài tập 1. Cho bốn điểm A(1; 6: 2), B(4: 0: 6), C(5: 0; 4), D(5 : 1 : 3). a) Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mp(BCD). d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD). Tìm toạ độ tiếp điểm. 2. Cho hai điểm A(1:–1: -2), B(3: 1 : 1) và mặt phẳng (P): Y-2y +32 – 5 = 0. a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P). b) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(P). c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P). d) Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB và mp(P). Viết phương trình đường thẳng A nằm trong (P), đi qua I và vuông góc với AB. 3. Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình 😡 = + 1 d: y = – + 1 (P): x – 3y +z – 1 = 0. 2 E109a) Viết phương trình đường thẳng d” là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).b) Viết phương trình đường thẳng di là hình chiếu song song của d trên mp(P) theo phương Oz. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O, cắt d và song song νόi mp(P).4. Cho điểm A(2:3: 1) và hai đường thẳng: x = -2-t di : Ky = 2 + t Và 1 – 우-류. z = 2t a) Viết phương trình mp(P) đi qua A và d1. b) Viết phương trình mp(Q) đi qua A và d2. c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt cả di và d2. d) Tính khoảng cách từ A đến d2. 5. Cho hai đường thẳng: x =1+t 2ー6 – = va d”: y = -2 + 1 z = 3. – t. a) Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau. Tính góc giữa chúng. b) Tính khoảng cách giữa d và d”. c) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d”. d) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d”. 6. Cho hai đường thẳng: x = 7 +3t d: 8y = 2 + 21 và 1 공부= – z = 1 — 2ta) Chứng minh rằng d và d” đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng. b) Tính thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng toạ độ. c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên.110 8.9.1 OCho hai đường thẳng:= x = 2 + t’ d : y = 3 và d”: 4y = 1 – t” z = 6 + f z = 2 – t”.a) Chứng minh rằng d, d” chéo nhau và vuông góc với nhau. b) Viết phương trình mp(P) đi qua d và vuông góc với d”, phương trình mp(O) đi qua d” và Vuông góc với d. c) Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d và d”. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình : (P): 2x – y + 2 + 2 = 0 và (Q): x + y + 22 – 1 = 0. a) Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau. Tìm góc giữa hai mặt phẳng đó. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 2: -3), song song với cả (P) và (Q). c) Viết phương trình mp(R) đi qua B(-l:3; 4), vuông góc với cả (P) và (Q). Cho mặt cầu (S) có phương trình : x + y + 2 – 2 – 4y -6z = 0. a) Tìm toạ độ tâm mặt cầu và tính bán kính mặt cầu. b) Tuỳ theo giá trị của k, hãy xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp(P) với (P) : x + y – z + k = 0. c) Mặt cầu cắt ba trục Ox,Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc toạ độ O. Viết phương trình mp(ABC). d) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình 4x + 3y – 122 – 1 = 0.. Cho hình lập phương ABCD,A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Trên các tia AA’, AB,AD (có chung gốc A), lần lượt lấy các điểm M, N, P khác A sao cho AM = m, AN = n và AP = p. a) Tìm sự liên hệ giữa m, n và p sao cho mp(MNP) đi qua đỉnh C” của hình lập phương. b) Trong trường hợp mp(MNP) luôn đi qua C”, hãy tìm thể tích bé nhất của tứ diện AMNP. Khi đó tứ diện AMNP có tính chất gì ?111V – Câu hỏi trắc nghiệm2.3.4.S.6.7.112Cho ba điểm M(2:0:0), N(0; –3:0), P(0:0; 4). Nếu MNPQ là hình bình hành thì toạ độ của điểm Q là(A) (-2, -3; 4) ; (B)(3:4; 2):(C) (2; 3:4) ; (D) (-2, -3; -4). Cho ba điểm A(1:2:0), B(1: 0; -1), C(0: -1; 2). Tam giác ABC là (A) Tam giác cân đỉnh A : (B) Tam giác vuông đỉnh A : (C) Tam giác đều : (D) Không phải như (A), (B), (C).Cho tam giác ABC có A = (1: 0:1), B = (0; 2:3), C = (2; l:0). Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là (A) V26; (B) ଧୂମ୍ରି ଏଥୁଁ(C) (D) 26.Ba đỉnh của một hình bình hành có toạ độ là (1:1:1), (2:3: 4).(6: 5: 2). Diện tích của hình bình hành đó bằng (A) 2-83 : (B) 83 : (C) 83 : (D) Cho A(1,0; 0), B(0: 1:0), C(0; 0; 1) và D(-2: 1; -1), Thể tích của tứ diện ABCD là- l. l (A) 1 : (B) 2: (C) . ; (D); Cho A(-1; – 2:4), B(-4:–2 :0), C(3;-2 : 1) và D(1:1:1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D là (A) 3: (B) ; (C) 2; (D). Cho bốn điểm A(1:1:1), B(1:2:1), C(1:1; 2) và D(2; 2: 1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có toạ độ :포. – 포. 포l. 3.3.3. (A): 릎 ()(C) (3 : 3; 3): (D) (3; -3; 3).8.9.1. O1. 1.1 2Bán kính của mặt cầu tâm I (3:3; –4), tiếp xúc với trục Oy bằng(A) 5: (B) 4;(C) V5; (D). Mặt cầu tâm I (2:1, -1), tiếp xúc với mặt phẳng toạ độ (Oyz) có phương trình là(A) (x – 2) + (y – 1) + (2 + 1) = 4; (B) (v–2) + (y- 1) + (2 +1) = 1; (C) (x + 2) + (y+ 1) + (2 – 1) = 4;(D) (x + 2) + (y – 1) + (2 + 1) = 2.. Cho ba điểm A(1:1:3), B(-1:3;2) và C(-1:2:3). Mặt phẳng (ABC)có phương trình là (A) x + 2y+ 22 – 3 = 0; (B) x -2y+32 – 3 = 0 ;(C) x + 2y+22 – 9 = 0; (D) x + 2y + 2 + 9 = 0.. Cho ba điểm A(1: 0; 0), B(0; 2: 0) và C(0; 0:3). Phương trình nào sauđây không phải là phương trình mặt phẳng (ABC) ? (A) + 3 + i = 1; (B) 6x + 3y +2.2 – 6 = 0;(C) 6 x + 3y + 22 + 6 = 0; (D) 12 x + 6y + 42 – 12 = 0.. Cho hai điểm A(1:3;-4) và B(-1:2;2). Phương trình mặt phẳng trungtrực của đoạn AB là (A) 4 x + 2y – 122 – 17 = 0; (B) 4x + 2y+ 122 – 17 = 0 ; (C) 4x – 2y – 122 – 17 = 0; (D) 4x – 2y+ 122 + 17 = 0.в-ніNннос 12 (Nс)- А 1133. Cho A(a:0:0), B(0; b :0), C(0: 0; c), a, b, c là những số dương thayđổi sao cho 岩+悬+ } = 2. Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố高すてー định có toạ độ là (A) (1 : 1: 1) : (B) (2: 2; 2): 1.1.1. – || ۰ – ۰ – 1 o〔 (D) 2 2 巽I 4.. Cho điểm A(-1:2: 1) và hai mặt phẳng (P): 2Y + 4y – 62 – 5 = 0 và (Q): Y + 2y –32 = 0. Mệnh để nào sau đây là đúng ? (A) mp(Q) đi qua A và song song với (P) : (B) mp(Q) không đi qua A và song song với (P) : (C) mp(Q) đi qua A và không song song với (P) : (D) mp(Q) không đi qua A và không song song với (P).15. Cho điểm A(1:2: -5). Gọi M. N. P là hình chiếu của A trên ba trục Ox,Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là 2 – F = 1 . و 1 = 2 + إلا (A) + – = 1 : (B)x + ਨੂੰ + = : 2-2 = 0 . 2- E + 1 = (C) х 1.3 5 O : (D) x +; – 0. 16. Cho mặt cầu (S): x + y + 2 -2(x + y + 2) – 22 = 0 và mặt phẳng (P):3x – 2y + 62 + 14 = 0. Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) là (A) 1 : (B) 2; (C) 3 ; (D) 4. 17. Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox,Oy, Oz tại A, B, C, trọng tâm tam giác ABC là G(-1; – 3:2). Phương trình mặt phẳng (P) là (A) x + y – 2 – 5 = 0; (B) 2xー3yーzー1=0; (C) x +3y – 22 + 1 = 0 , (D) 6 x + 2y -32 + 18 = 0.114 8-ніNннос 12 (NC) – В8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm A của cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A’MD).Một học sinh làm như sau : Bước 1. Chọn hệ trục toạ độ như hình 70. Kéo dài DM cắt AB tại E. Khi đóA = (0 : 0:0), E = (2 : 0:0), Hình 70D = (0:1:0), A’ = (0 : 0:1). Bước 2. Viết phương trình mặt phẳng (A’MD) : 0 = 2- x + 2y + 2zچہ 1 = تج+ 2 + A 2 1 1 – – -Bước 3. Khoảng cách d(A, (A’MD)) = =름 + 4 +Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?(A) Đúng; (B) Sai ở bước 1: (C) Sai ở bước 2: (D) Sai ở bước 3. 19. Cho hai điểm A(1: -1; 5) và B(0; 0:1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và Song song với Oy có phương trình là (A) 4x – z + 1 = 0 ; (B) 4x + y — z + 1 = 0 ; (C) 2x + zー5 = 0: (D) y + 42 – 1 = 0. 20. Mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm A(2: -3; 5) có phương trình là (A) 2 x + 3 y = 0 ; (B) 2A -3 y = 0 ; (C) 3 x + 2y = 0: (D) 3x – 2y + z = 0.115 21. Cho mặt phẳng (P) có phương trình x – y – 1 = 0. Điểm H(2; – 1: -2) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng (A) 30′ : (B) 45′ : (C) 60′ : (D) 90′.22. Cho điểm A(1:2:3) và đường thẳng d:$ = 급부 = z+3.Phương trình mặt phẳng (A,d) là(A). 23x + 17y – z+ 14 = 0 , (B) 23x – 17y – z+ 14 = 0; (C) 23A + 17 y + 2 – 60 = 0 ; (D) 23 x – 17y + z – 14 = 0. A = 2f 23. Cho hai đường thẳng 4 구 ==주들 và d2 : {y = 1 + 4! 2 = 2Khẳng định nào sau đây là đúng ?(A) dị, do cắt nhau: (B) d1, d2 trùng nhau : (C) d/d ; (D) dị, d2 chéo nhau. six = 1 + 1 24. Cho mặt phẳng (ø): x + 3y + 2 + 1 = 0 và đường thẳng d:4y = 2 – Iz = 2 – 3t. Toạ độ giao điểm A của d và (ø) là(A) A (3 : 0; 4) ; (B) A (3 : -4; 0): (C) A(-3; 0; 4): (D) A (3 : 0; -4). A = 21 25. Cho đường thẳng d:4y = 1 – I z = 2 + t.116 627.Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d?x = 2 – 2t x = 4-2t (A) y = -t (B) y = -1 +t z = 3 + 1 , 2 = 4 – T : x = 4 + 21 A = 2t (C) y = 1 – 1 (D) y = 1 + t z = 4 + 1 : z=2+r.. Cho hai điểm A(2:3: -1), B(1:2:4) và ba phương trình sau:x = 1 – I (I) y = 3-t (m) 두 = 규- (I) = 2-1 z = -1 + 5t : z = 4 + 5t.Mệnh đề nào sau đây là đúng ? (A) Chỉ có (I) là phương trình của đường thẳng AB , (B) Chỉ có (III) là phương trình của đường thẳng AB: (C) Chỉ có (I) và (II) là phương trình của đường thẳng AB: (D). Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình của đường thẳng AB.Cho ba điểm A(1:3; 2). B(1:2:1),C(1:1:3). Viết phương trình đường thẳng A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC),Một học sinh làm như sau :1 + 1 + 1 . a = — = Bước 1. Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là yo – 부-2 = 3 + 2+1_ے۔ .2 = .3 – ܐ .Bước 2. Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là n = [AB, Ас = (-3; 1 : 0). Bước 3. Phương trình tham số của đường thẳng A làv = 1 – 3/ y = 2 + 1 z = 2.117ài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? (A) Đúng: (B) Sai ö buróc 1 : (C) Sai Ö buróc 2 : (D) Sai Ö buróc 3.28. Gọi d là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O, vuông góc với trục Ox và vuông2 93.V =1+f góc với đường thẳng A : 4y = 2 – 1 2 = 1 -3t. Phương trình của d là A = (A) y=3t z = -1 ; == لا =ا۔ C) == x = 3 + 4t . Cho đường thẳng d: 4y = -1 – 1 và mặt phẳng (P) : Y + 2y = 2 + 3 = 0. 2 = 4 + 2tTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?(A) d song song với (P) : (B) d cắt (P): (C) d vuông góc với (P) : (D) d nằm trên (P). A = 6 – 4t . Cho điểm A(1:1:1) và đường thẳng d:4y = -2 – 1 2 = -1 + 2t. Hình chiếu của A trên d có toạ độ là (A) (2 : – 3: 1); (B) (2 :-3; – 1); (C) (2:3; 1) : (D) (-2; 3:1).118 1. Cho tứ diện ABCD có A(1:0:0), B(1:1:0), C(0; 1:0) và D(0:0;2). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD. Một học sinh làm như sau :Bước 1, AC =(-1:1:0), BD =(-1:–1:2), AB =(0:1:0). Bước 2, [ACBD)=(2; 2: 2).AC, BD || AB Bước 3, d(AC. BD) = ACEAE = 23لا = س AC,Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? (A) Đúng: (B) Sai ö buróc 1 : (C) Sai ở bước 2: (D) Sai ở bước 3.32. Cho lzil = 2, li°ʻ| = 1, (zi,v) = 품 Góc giữa vectơ V và vectơ ữ – V bằng (A) 30′ : (B) 45′ : (C) 60′ . (D) 90′. 33. Cho lzil = 2, |vʻ| = 5, (ii,v) = 품 Độ dài vectơ [ü. V] bằng (A) 10: (B) 5: (C) 8 : (D) 5-3.34. Mặt phẳng 2Y – 3y + 2 – 1 = 0 cắt các trục toạ độ tại các điểm : (A) 불000-000) (B) (10:0), (0:1:0), (0,0,1) (C)(10:0), (0. (0.n. -l. – (D), 0:0 lo) (0:0: 1)…. n.) in . n. . 붉000)119 དུ་ – I 35. Cho đường thẳng d:{y = 5t == – 3 và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 32 – 1 = 0. Gọi d” là hình chiếu của d trên (P).120Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ chỉ phương của d’? (A) (5:-51; -39);(B) (10; -102; -78);(C)(-5:51:39);(D) (5 : 51: 39). A. D’ . Cho hình lập phương ABCD,A’B’C’D’ 奖赏có cạnh bằng 1. Gọi M. N. P lần lượt là ། –C trung điểm của A’B’, BC, DD’. Chứng 下アオP minh rằng AC’_L (MNP). |/A. سمبر D Một học sinh làm như sau : كما أكمام yCBước 1. Chọn hệ trục toạ độ như ở hình 71, *( Khi đó A = (0,0; 0), C’= (1:1:1), Hình 7/M = (0,1). N = (; ;0), P =(0:1:1).1, 2 Aro = (1 – 1 – 1 M N = 1 – 1. — 1 ) MP = -1 – 1 – — Il Buróc 2, AC = (1:1:1), MN = (: ; 1), MP (-1 1). AC”.MN = 0=> AC’ L mp (MNP). AC”, MP = 0Βι(ό 3. Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?(A). Đúng: (B) Sai ở bước 1: (C) Sai ở bước 2: (D) Sai ở bước 3.7. Cho đường thẳng d:4y- .Phương trình đường vuông góc chung của d và trục O\ làA = 1 A = 0 (A) y = t (B) y = 2t z = 1 z = 1 : x = 0 x = 0 (C) y = 2 – t (D) y = t 2 = t ; t38. Cho mặt phẳng (P) : Y – 2y –32 + 14 = 0 và điểm M(1: -1:1). Toạ độ của điểm M’ đối xứng với M qua mp(P) là(A) (-1; 3: 7); (B) (1:-3; 7) : (C) (2 :-3; -2); (D) (2:-1: 1). x = 1 + 2t39. Cho điểm A(0: -1:3) và đường thẳng d:4y = 2z = -1.Khoảng cách từ A đến d bằng(A) V3; (B) 14: (C) J6 : (D) V8. 40. Cho điểm M(-1:2: -3). Gọi M4, M2, Mã lần lượt là điểm đối xứng củaM qua các mặt phẳng (Oxy),(Oxz).(Oyz). Phương trình mp(MM2M3) là(A) 6x + 2y+32 + 6 = 0; (B) 6.x – 2y+32 + 6 = 0;(C) 6x — 3y + 22 + 6 = 0 : (D) 6x -3y – 22 + 6 = 0.121Cho mặt cầu (S) : (S – 1)^2 + (y + 3)^2 + (z – 2)^2 = 49. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ? (A) 6x + 2y + 3z = 0 ; (B) 2x + 3y + 6z – 5 = 0 ; (C) 6x + 2y+3z – 55 = 0 ; (D) x + 2y + 2z – 7 = 0. Cho mặt cầu (S):A” + y° + z” – 2Y – 4y – 6: = 0. Trong ba điểm (0,0; 0), (1:2:3), (2:–1: -1), có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S) ? (A) 0: (B) ; (C) 2. (D) 3.