Tập hợp và các phép toán trên tập hợp –

Ở lớp dưới, chúng ta đã làm quen với khái niệm tập hợp. Nhớ lại rằng Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. Ta hiểu khái niệm tập hợp qua các ví dụ như: Tập hợp tất cả các học sinh lớp 10 của trường em, tập hợp các số nguyên tố,… Thông thường, mỗi tập hợp gồm các phần tử cùng có chung một hay một vài tính chất nào đó.2.Nếu a là phần tử của tập hợp X, ta viết a = X(đọc là : a thuộc X). Nếu a không phải là phần tử của X, ta viết a z X(đọc là: a không thuộc X). Để cho gọn, đôi khi “tập hợp” sẽ được gọi tắt là “tập”. Ta thường cho một tập hợp bằng hai cách sau đây. 1) Liệt kê các phẩm tử của tập hợp.н1 Viết tập hợp tất cả các chữ cái có mặt trong dòng chữ “Không có gì quý hơn độc lập tự do”.2). Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. a). Xét tập hợp A =\{n = N | 3 * n < 20). Hãy viết tập A bằng cách liệt kê các phần tử сйапо. b) Cho tập hợp B={-15 :-10; –5:0:5; 10:151. Hãy Viết tập B bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Nói chung, khi nói đến tập hợp là nói đến các phần tử của nó. Tuy nhiên, người ta cũng xét cả tập hợp không chứa phần tử nào. Tập hợp như vậy gọi là tập rỗng và được kí hiệu là 2.Tập con và tập hợp bằng nhau a) Tap conTập A được gọi là tập con của tập B và kí hiệu là A C- B nếu mọi phần tử của tập A đều là phân tử của tập B.A o B <=> (Vix, x e A => x e B).Nếu A C- B thì ta còn nói tập A bị chứa trong tập B hay tập B chứa tập A và cònViết là B -> A.Từ định nghĩa tập con, dễ thấy tính chất bắc cầu sau (A C- B và B C- C)=> (A C- C).Cũng dễ thấy mỗi tập hợp là tập con của chính nó.Người ta coi 2 là tập con của mọi tập hợp, tức là 2 CA Với mọi tập A.|H3! Cho hai tập hợp A = {n = N | n chia hết cho 6) và B’ ={n = N | n chia hết cho 12]. Hỏi A c- B hay B C-A ?b) Tập hợp bằng nhau Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau và kí hiệu là A = B nếumỗi phần tử của A là một phần tử của B và mỗi phần tử của B Cũng là một phân tử của A.Từ định nghĩa này, ta có A= B b) {x = R , a < i < b} | +(-)ա- bNửa khoảng [a; b) {xe R|a a} n Khoảng (-CO: a) {x e R x < a. } -)H- Khoảng (a :+ơC) {x e Rx > a. mť –Trong các kí hiệu trên, kí hiệu –CO đọc là âm vô cực, kí hiệu +20 đọc là dương vô cực; a và b được gọi là các đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.H6|| Hãy ghép mỗiý ở ܓܩܓܩ ܓܠܐ ܗܝ ܬܝ ܓܠܐ ܪܝ – ܫ – ܬ … -ܧ – ܫ ܦ – ܟ ܝܐܢ ܫ ܦ – ܧܝܟ– – ܧ sy tvori y v vvvv ki car vivi , I rVI y rf – – – – – – – – – t Fra) x el; 5); 1) I < x <5; b) A e (1,5; 2) A C5; c) x e 5 : +oo); 3) x >5: d) re (-c; 5); 4) 1 six <5; 5) 1 < x <5.18 2-esto(NC)-b4. Các phép toán trên tập hợp a) Phép hợpHợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A C/B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.A \_J B = {x | x = A hoặc \ e B}.Trên biểu đồ Ven (h.1.2), phần gạch chéo biểu diễn hợp của hai tập hợp A và B.Ví dụ 2. Cho đoạn A={-2: 1] và khoảng B = (1:3).Ta cóA UB = -2; 3). O b). Phép giaoGiao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A ^ B, là tập hợp bao gồm tất cả các phân tử thuộc cả A và B.A ^ B = {x | x = A và Y = B}.diễn giao của hai tập hợp A và B. Nếu hai tập hợp A và B không có phần tử chung, nghĩa là A ^ B = 2 thì ta gọi A và B là hai tập hợp rời nhau. Hình 1,3 Ví dụ 3. Cho nửa khoảng A = (0; 2] và đoạn B'= [l: 4}. Ta có Ary B = 1; 2). OTrên biểu đồ Ven (h.1.3), phần gạch chéo biểuGọi A là tập hợp các học sinh giỏi Toán của trường em, B là tập hợp các học sinh giỏi Văn của trường em. Hãy mô tả hai tập A J B và Air B.c). Phép lấy phần bù Cho A là tập con của tập E. Phần bù của A trong E, kí hiệu là CeA" là tập hợp tất cả các phần tử của Emà không là phần tử của A.(1) C là chữ đầu tiên của từ tiếng Anh "complement" có nghĩa phần bù, bổ sung. 2 22 3.Trên biểu đồ Ven (h.14), phần gạch chéo biểu diễn phần bù của tập 4 trong E.Ví dụ 4. Phần bù của tập các số tự nhiên trong tập các số nguyên là tập các số nguyên âm. Phần bù của tập các số lẻ trong tập các số nguyên là tập các số chẵn. L]a). Phần bù của tập số hữu tỉQ trong R là tập nào ? //ình 14b). Giả sử A là tập hợp các học sinh nam trong lớp em, B là tập hợp các học sinh trong lớp em và D là tập hợp các học sinh nam trong trường em. Hãy mô tả các tập hợp: CBA : CDA,CHÚ ÝVới hai tập hợp A, B bất kì, người ta còn xét hiệu của hai tập hợpHiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A \ B, là tập hợp bao gồm tất cả các phân tử thuộc A nhưng không thuộc B.Trên biểu đồ Ven (h.15), phần gạch chéo biểu diễn hiệu của hai tập A và B. Ví dụ 5. Cho nửa khoảng A = (1:3] và đoạn B'=[2:4]. Khi đó, A \B = (1:2). Từ định nghĩa ta thấy, nếu A c- E thìCEA = E \ A.Hình 7.5Câu hủi và bài tập. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:a) A = {x e R (2x -x)(2x -3.x-2) = 0): b) B = n e No3< n < 30).. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử 3. O3. 1.a) A = {2; 3:5: 7 : b) B = {-3; -2, -1; 0; 1:2:3: c) C = {-5:0: 5; 10: 15.... Xét xem hai tập hợp sau có bằng nhau không:A = {\ = R |(\ - 1)(x - 2)(x -3) = 0} và B = {5; 3: 1}.. Giả sử A = {2; 4; 6}, B = {2; 6}, C = {4; 6} và D = {4; 6: 8}. Hãy xácđịnh xem tập nào là tập con của tập nào.. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợpcác học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: a) Ary B: b) A \B; c) A UB; d) BNA.. Gọi A, B, C, D, E và F lần lượt là tập hợp các tứ giác lồi, tập hợp các hìnhthang, tập hợp các hình bình hành, tập hợp các hình chữ nhật, tập hợp các hình thoi và tập hợp các hình vuông. Hỏi tập nào là tập con của tập nào ? Hãy diễn đạt bằng lời tập Dry E. Cho A = {1 ; 3: 5} và B = {1:2:3}. Tìm hai tập hợp (A \B) J (B\A) và (A \_J B) \ (A r B). Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau ?. Điền dấu "x" vào ô trống thích hợp.a) v7x e= TR, x e= (2,1 ; 5,4) —> x e= (2 ; 5) Đúng [ ] Sai b) Vх e IR, x e (2,1 ; 5,4) => x e (2 ; 6) Đúng || || Sai [ ] c) Vxe R、-1,2ーr<2,3ニッ-1 −5 < x

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!