Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Dãy số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 3.9 trang 117 Sách bài tập Đại số 11: Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un) biết
Lời giải:
a) 
Để chứng minh, ta xét tỉ số 
b) – 4, 2, 20, 74, 236. Xét dấu của hiệu un + 1 – un
c)
d) 
Phần tiếp theo có thể làm tương tự câu a).
Chú ý. Qua bốn bài tập trên, học sinh có thể rút ra nhận xét về tính hợp lí của việc xét hiệu un + 1 – un hay tỉ số 
Bài 3.10 trang 117 Sách bài tập Đại số 11: Trong các dãy số (un) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?
Lời giải:
a) Bị chặn trên vì un ≤ 1,∀n ∈ N∗.
b) Bị chặn dưới vì un ≥ 2, ∀n ∈ N∗.
c) Bị chặn dưới vì un ≥ √3, ∀n ∈ N∗.
d) Bị chặn vì 0 < un ≤ 1/2, ∀n ∈ N∗.
Bài 3.11 trang 118 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (un) xác định bởi
a) Tìm công thức tính (un) theo n ;
b) Chứng minh (un) là dãy số tăng.
Lời giải:
a) ĐS: 
b) Tương tự bài Bài 2.1
Bài 3.12 trang 118 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (un) với un = n2 – 4n + 3
a) Viết công thức truy hồi của dãy số ;
b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;
c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.
Lời giải:
a) Ta có u1 = 0
Xét hiệu: un+1 – un = (n + 1)2 − 4(n + 1) + 3 − n2 + 4n – 3 = 2n – 3
Vậy công thức truy hồi là
b) un = n2 − 4n + 3 = (n − 2)2 – 1 ≥ −1. Vậy dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
c)
Bài 3.13 trang 118 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (un) với un = 1 + (n – 1).2n
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số ;
b) Tìm công thức truy hồi ;
c) Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn dưới.
Lời giải:
a) Học sinh tự giải.
b) Tìm hiệu un + 1 – un
ĐS: 
c) Xét dấu un + 1 – un
Bài 3.14 trang 118 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N∗ thì
Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.
Lời giải:
Vì 0 < un < 1 với mọi n nên 1 – un + 1 > 0.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có 
Mặt khác, từ giả thiết 
Suy ra
So sánh (1) và (2) ta có:
un+1(1 − un+1) < un(1 − un+1) hay un+1 < un
Bài tập trắc nghiệm trang 118 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 3.15: Cho dãy số (un) xác định bởi công thức:
Số hạng u4 là:
A. u3 + 7 B. 10 C. 12 D. u3 + 5
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Bài 3.16: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:
A. un = n2 + n – 1 B. un = 3n
C. un = sinn + cosn D. un = -3n2 + 1
Lời giải:
lưu ý |sinn + cosn| ≤ √2.
Hoặc loại cùng phương án A, D bằng kiến thức về parabol và loại B vì 3n > 0 nhưng không bị chặn trên.
Chọn đáp án: c
Bài 3.17: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:
A. un = -3n + 1 B. un = -2n2 + n
C. un = n + 1/n D. un = cosn + 1
Lời giải:
Dùng kiến thức về hàm số bậc nhất và bậc hai để loại các phương án A, B.
Loại phương án D vì un = cosn + 1 lúc tăng, lúc giảm.
Ngoài ra, có thể viết vài số hạng đều để nhận xét.
Chọn đáp án: C
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm